Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lý Tự Trọng (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn : Toán 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA 
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG 
Câu 1 (2đ) Cho hàm số y 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M 
có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng 
, tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn 
Câu 2 (2đ) Giải các phương trình sau : 
1. 
2. 
 √ 
Câu 3 (1đ) Tính tích phân : ∫
( ) 
Câu 4 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1 ;2) ; B(4 ;1) và đường thẳng d : 3x – 
4y + 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C , D sao cho CD = 6 . 
Câu 5 (1đ) Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng . Lấy 
ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi . Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu . 
Câu 6 (1đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo 
đáy một góc . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt 
tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a . 
Câu 7 (1đ) Giải hệ phương trình : {
√ √ 
Câu 8 (1đ) Cho x , y , z 0 và x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 : 
1, 
+ Tập xác định : D = R\{1} 0,25 
+ 
 ( ) ( ) 
+ 0,25 
+ 
 0,25 
+ Điểm đặc biệt (0 ;1) ; (
 ) 
+ Đồ thị : 
 0,25 
2, (1đ) 
 + I(1 ;2) . Gọi M( 
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
 + Pttt với (C) tại M : d : 
+ A là giao điểm của d và TCĐ => A( 
) 0,25 
+ B là giao điểm của d và TCN => B(2 
+ Tính được 
 0,25 
+ 2  
  
 [
  
[
 √ 
 √ 

[
 √ 
 √ 
 0,25 
+ KL : Vậy có 2 điểm cần tìm : √ 
√ 
 0,25 
 Câu 2 
 + Điều kiện : 
  
 0,25 
Pt  
 0,25 

  0,25 
[
 
[
 thỏa mãn điều kiện 0,25 
2. 
+ĐK : 0 < x 0,25 
Với điều kiện trên pt  | | 
 [ ] | | | | 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
[
{
{
[
,
,
 0,25 
[
 ,
{
 √ 
  
 √ 
 0,25 
Đối chiếu điều kiện , nghiệm của pt : 
 √ 
 0,25 
Câu 3 
 ∫
 ∫
Đặt t = => dt = (x+1) dx 0,25 
Đổi cận x = 0 => t = 0 , x = 1 => t = e 0,25 
 ∫
 ∫ ( 
) 
= (t – 2ln|t+2|)| 
 ln
 0,25 
Câu 4 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
 0,25 
Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D . ( Giả sử A trùng C ) 
Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , bán kính R > 0 . 
(C) đi qua A,B nên IA = IB = R 
 √ √  b = 3a – 6 
Suy ra I(a;3a-6) và R = √ (1) 0,25 
Gọi H là trung điểm CD => IH ⊥ CD và IH = d(I;d) = 
| |
R = IC = √ √ 
 0,25 
 13 [
+ a = 1 => I(1;-3) ; R= 5.pt đường tròn (C) : 0,25 
+ a = 
 => I(
 ) ; R =
 √ 
Pt đường tròn (C) : ( 
)
 ( 
 )
 = 
 0,25 
Câu 5 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
Số cách chọn 4 viên bi bất kỳ trong hộp : 
 = 1365 cách 0,25 
+ Chọn 2 bi đỏ , 1 bi trắng , 1 bi vàng : 
 0,25 
+ Chọn 1 bi đỏ , 2 bi trắng , 1 bi vàng : 
+ Chọn 1 bi đỏ , 1 bi trắng , 2 bi vàng : 
Số cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu : 
 + 
 = 720 cách 
Số cách chọn 4 viên bi không đủ cả 3 màu là : 1365 – 720 = 645 cách 0,25 
Xác suất cần tìm 
 0,25 
Câu 6 
Gọi O là giao điểm của AC và BD 0,25 
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD) 
G i I , J lầ ượt tru đ ểm của AB v CD x c đ h được óc ữa mặt b SCD v ặt 
đ y ABCD ̂ 
Nhận xét đều : SO 
 √ 
 √ 
 (đvtt) 0,25 
Trong (SAC) , AG cắt SC tại M , M là trung điểm của SC 0,25 
Chứng minh được MN // AB và N là trung điểm của SD 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
 = 
 =
 √ 
 ( đvtt ) 0,25 
Câu 7 
{
√ √ 
(1)  0,25 
Xét hàm số có 
 đồng biến trên R và (1)  x – 2 = y (3) 
Thay (3) vào (2) : √ √ (4) ; 
 0,25 
+ Chứng minh g(x) =√ √ đồng biến trên đoạn * 
 + 0,25 
+ Chứng minh h(x) = nghịch biến trên đoạn * 
 + 
 g(2) = h(2) =2 => x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (4) 
Đáp số (x;y) = (2;0) 0,25 
Câu 8 
Với a , b , c > 0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 
 (
) 
Dâu ‘’ =’’ xảy ra  a = b = c 
Áp dụng (1) ta có 
 0,25 
Xét f(t) = 2ln(1+t) – t ,t [0 ;3] 
  
 0,25 
 12ln2 – 9 
=>12ln2+3 + 3ln4 
=> 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
Vậy MinP = 
  x = y = z = 1 0,25