Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hồng Quang (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = 
 (1), m là tham số thực 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 
b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao 
cho diện tích tam giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ) 
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0 
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫
( ) 
Câu 4 (1 điểm) 
a. Giải phương trình log2(9
x
 – 4) = xlog2 3 + √ √ 
b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác 
suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. 
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và 
điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có 
tâm thuộc trục hoành. 
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh 
bên SD = a√ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD 
sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính 
khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. 
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung 
tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường 
thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết 
đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). 
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình {
( ) 
√ ( )√ 
Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức P = 
( ) 
( ) 
( ) 
HẾT 
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG 
TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI 
THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
MÔN : TOÁN 
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát 
đề) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a. (1 đ) 
- TXĐ: D = R\{1} 
- Sự biến thiên: y’ = 
( ) 
, y’ <0, x 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ) ( ) 0,25 
- Giới hạn: 
 = - ; = + ; = 2; = 2 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25 
- Bảng biến thiên : 0,25 
x 1 
y’ - 0 - 
y 
2 
 2 
- Đồ thị 0,25 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (-
;0) 
Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng 
b. (1đ) 
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là 
 ( ) Điều kiện x 
( ) ( )( ) ( ) 
 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) 
có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là: 
{
 {
 {
 0,25 
Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x1; x2. Tọa độ các giao điểm A(x1; x1 +2); B(x2; x2 
+ 2) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
AB = √( ) ( ) = √ ( )
 = √ ( ( ) 
= √ ( ) 0,25 
d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) = 
| |
√ 
 = √ 
0,25 
Diện tích tam giác OAB = √ 
 ( ) √ 
√ . √ ( ) = √ 9 + 4m = 21 0,25 
Câu 2: Giải phƣơng trình 
 2sin
2
 x + √ sin 2x – 2 = 0 
+ √ sin 2x – 2 = 0 0,25 
 √ 
√ 
sin 2x - 
 ( 
) = sin 
 0,25 
 [
 0,25 
 [
 0,25 
Câu 3: Tính tích phân 
∫
( ) 
 =∫
 = ∫ ( 
) 
= ∫ ( 
) ∫
 0,25 
M = ∫ ( 
) (
 | | | 
 = 
+1 0,25 
N = ∫
 Đặt t = ln x 
Đổi cận x = e t =2 
N = ∫
= ln | | |
 = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
Câu 4 
a. 0,5 đ Giải phương trình 
log2 (9
x
 – 4) = x log2 3 + √ √ 
Điều kiện 9x – 4 > 0 log9 4 
log2 (9
x
 – 4) = log2 (9
x
 – 4) log2 (9
x
 – 4) = log2 (3
x
 . 3) 0,25 
 9x – 4 = 3x . 3 32x – 3.3x – 4 = 0 [
 log34 (tm) 0,25 
b. 0,5 đ 
Số phần tử của tập hợp S là 90 
Gọi ̅̅ ̅ là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a * + 
* + a có 4.5 = 20 số ̅̅ ̅ 0,25 
Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là 
 = 
0,25 
Câu 5 
 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta 
có IA = d(I,(P)) √( ) = 
| |
√ 
 √( ) = 
| |
√ 
 0,25 
 √ √( ) = | | 14(( ) )=(2x+8)2 
 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 10x2 – 88x + 174 = 0 
 [
 0,25 
Với x = 3 I (3;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là 
(x-3)
2
 + y
2
 + z
2
 = 14 0,25 
Với x = 
 I (
;0;0) IA =
√ 
 Phương trình mặt cầu (S) là 
(x-
)
2
 + y
2
 + z
2
 = 
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Câu 6: 
Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a 
Gọi O = AC BD BO = 
 √ 
 BD = a√ 
BD = 
 a√ 
SH
2
 = SD
2
 – HD2 = 2a2 - 
 = 
 √ 
Diện tích tứ giác ABCD là SABCD = AB.BC.sin ̂ = a
2
. Sin 60
0
 = 
 √ 
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = 
SH . SABCD = 
. 
 √ 
 √ 
 = 
 √ 
 0,25 
SB
2
 + SH
2
 + HB
2
 = 
 + 
 √ 
{
 ( ) AC 0,25 
Diện tích tam giác MAC là SMAC = 
 OM.AC = 
 SB.AC = 
. 
 √ 
 √ 
 0,25 
SB // OM SB //(MAC) ( ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) 
= d(D,(MAC) 
VM.ACD = 
 d(M, (ABCD)). SACD = 
d(S,(ABCD)) 
 SABCD = 
VS.ABCD 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
= 
 √ 
Mặt khác VM.ACD = 
 d(D, (MAC)).SMAC (D,(MAC) = 
= 
 √ 
 √ 
 = 
 √ 
 0,25 
Câu 7 
Gọi d1: x – 3y = 0 ; d2 : x+ 5y = 0 
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt {
 – 
 {
 ( ) 
C (c; 2-c) 
BC d1 
Điểm C(c; 2-c) c + 2 – c + m = 0 
 : 3x + y – 2c – 2 = 0 
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 
{
 {
 M(
) 0,25 
Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có 
→ = 
→ {
 {
→ = (c+2; -4-c) ; 
→ = (
; 
) 
Do E, G, C thẳng hàng nên 
→ 
→ cùng phương 0,25 
 {
 c
2
 – 5c – 6 = 0 [
 c = 6 ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Với c = 6 ( ) {
 (4;2) 0,25 
Câu 8: Giải hệ pt 
Điều kiện: x 
x - 
( ) 
 = 
 - 
( ) 
 = 
 ( ) 
( ) 
 ( ) 
( ) 
 [
 ( ) 
 0,25 
Với y = ( ) thay vào pt √ = (x+1)√ + 2 ta có: 
√ ( ) = (x+1)| | + 2 
Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 
8t
2 
+ 9 = t
2
 + 2 8t2 + 9 = t4 + 4t2 + 4 t4 - 4t2 – 5 = 0 [ 
 √ √ x = -1 +√ 0,25 
Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt 
8t
2 
+ 9 = - t
2
 + 2 { 
 { 
 {
[
 √ 
 √ 
 0,25 
Hệ vô nghiệm 
Với (x+1)y = -1 thay vào √ = (x+1)√ + 2 ta có: 8y + 9 + 
 √ - 2 = 0 (3) 
Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 
Vậy pt đã cho có nghiệm { √ 
Câu 9: 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z = 
Do x > y x +z > y + z a > 1 
Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - 
 = 
 0,25 
P = 
( ) 
 + 
 + 4 = 
( ) 
 + 3 + 
Khi đó P 
( ) 
 + 3 + 4 0,25 
Đặt t = > 1. Xét hàm số f(t) = 
( ) 
 + 3t + 4 với t > 1 
Ta có f’(t) = 
( ) 
 + 3 ( ) ( )(3t2 – 3t +2) = 0 t = 2 
Bảng xét dấu 0,25 
t 1 2 + 
f’(t) - 0 + 
f(t) 
 12 
Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ 
khi {
 √ 
√ 
 Chẳng hạn khi {
 √ 
√ 
 √ 
√