Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Sơn Tây (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN 
TÂY 
KỲ THI THỬ LẦN I CHUẨN BỊ CHO 
KÌ THI THPT QUỐC GIA 
Tháng 03/2015 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (2điểm). 
Cho hàm số 
2x+3
2
y
x


 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến 
của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB 
có diện tích nhỏ nhất. 
Câu 2 (1điểm). Giải phương trình 
5
5 os(2x ) 4sin( ) 9
3 6
c x
 
    
Câu 3 (1điểm). Tính tích phân I = 
2
2
0
2x x x dx 
Câu 4 (1điểm). 
 a) Tìm số phức z thỏa mãn . 3( ) 4 3z z z z i    
 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt 
đúng hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần (chữ số đầu phải khác 0). 
Câu 5 (1điểm). 
Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 
3x – 4y + z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình 
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB. 
Câu 6 (1điểm). 
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường 
thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc 030 . Biết AD = 6a , BD = 2a, góc CBD bằng 045 . Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a. 
Câu 7 (1điểm). 
Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 =0, 
đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 =0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết 
điểm M
9 2
( ; )
5 5
, K(9; 2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4. 
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
( 2 2) ( 6)
( 1)( 2 7) ( 1)( 1)
y x x x y
y x x x y
    

     
Câu 9 (1 điểm). 
Cho các số thực x ; y ; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
 P = 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )( )xy yz zx
x y y z z x
   
  
 ---- Hết ---- 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 ĐỢT 1 
Môn: TOÁN 
Câu Đáp án Điể
m 
Câu 1 
(2 điểm) 
1. Khảo sát hàm số:  
2x 3
y C
x 2



1,0 
điể
m 
- Tập xác định:  R \ 2 
- Sự biến thiên: 
 
/
2
1
y 0 x 2
x 2
    

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ; 2 ; 2;    ; hàm số không có 
cực trị 
0,25 
x x
lim y 2; lim y 2
 
   Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 
   x 2 x 2
lim y ; lim y
 
   
   Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 
0,25 
- Bảng biến thiên: 
x
/
y
y
 2 
2
2 



0,25 
- Đồ thị: 
3 3
0; ; ;0
2 2
   
   
   
- Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm  I 2;2 
- Đồ thị 
0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
O3
2

2
1
y
x

2

x
2


y 2
3
2
1

 I 2;2
 2.(1,0 điểm) 
Gọi   
2a 3
M a; C a 2
a 2
 
   
 
Tiếp tuyến của (C) tại M là: 
 
 2
1 2a 3
y x a
a 2a 2

  

0,25 
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng 
2a 2
A 2;
a 2
 
 
 
 ; cắt tiệm cận ngang tại 
 B 2a 2;2  M là trung điểm AB 
0,25 
Điểm  I 2;2 ; IAB  vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp 
IAB . Do đó: Sđường tròn đạt min minIM 
Ta có:    
 
2
2 22
2
2a 3 1
IM a 2 2 a 2 2
a 2 a 2
 
        
  
0,25 
min IM 2  đạt khi  
 
2
2
1
a 2
a 2
 

 
 
1
2
M 1;1a 2 1 a 1
a 2 1 a 3 M 3;3
    
           
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để    1 2M 1;1 ;M 3;3  
0,25 
Câu 2 
(1,0 
điểm) 
5
Pt 5cos 2 x 4sin x 9 0
6 6
        
            
      
 0,25 
5cos 2 x 4sin x 9 0
6 6
      
         
    
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
 
210sin x 4sin x 14 0
6 6
sin x 1
6
x k2 x k2 k Z
6 2 37
sin x (loai)
6 5
    
        
   
  
  
            
  
    
 
Vậy nghiệm của phương trình:  x k2 k Z
3

    
0,5 
Câu 3 
(1,0 
điểm) 
   
2 2 2 22 2
0 0 0
I x 2x x dx x 1 x 2x 1 dx x 1 x 1 dx           0,25 
Đặt t x 1 x t 1 dx dt       
x 0 2 
t -1 1 
 
1 1 1
2 2 2
1 1 1
I t 1 1 t dt t 1 t dt 1 t dt
  
          
0,25 
Tính    
1
1 1
2 2 22
1 1
1
A t 1 t dt 1 t d 1 t 0
2 
        
1
2
1
B 1 t dt

  . 
Đặt t sin u dt cosudu   
t -1 1 
u 
2

 
2

0,25 
 
2 2
2
2 2
1 1 1 2
B cos udu 1 cos 2u du u sin 2u
2 2 4 2
2
 
 
 

 
       
 

  0,25 
Vậy: I A B
2

   0,25 
Câu 4 
(1,0 
điểm) 
a. (0,5 điểm) 
Đặt z x yi  
Giải thiết     x yi x yi 3 x yi x yi 4 3i         
 2 2x y 6yi 4 3i     
0,25 
2
2 2
15 15
x x6y 3 4 2
1x y 4 1
y y
2 2
 
    
    
      
  
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: 
15 1
z i
2 2
   
0,25 
b. (0,5 điểm) 
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcde 
+ Đưa 1 chữ số 1 vào có 5 cách 
Đưa 2 chữ số 2 vào có 24C cách 
Đưa 2 chữ số trong 8 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại có 28A cách (kể cả a 
= 0) 
 Có 2 24 8M 5.C .A 1680  số (kể cả a = 0) 
0,25 
+ Với a = 0  Số dạng 0bcde 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Đưa 1 chữ số 1 vào có 4 cách 
Đưa 2 chữ số 2 vào có 2
3C cách 
Chọn 1 chứ số trong 7 chữ số còn lại có 7 cách 
 Có 23N 4.C .7 84  (số) 
Vậy có M N 1596  (số) 
Câu 5 
(1,0 
điểm) 
Ta có:    AB 2;0;2 2 1;0;1  
Phương trình:  
x t
AB : y 0
z 3 t



   
0,25 
   AB P 3t 0 t 3 1 0 t 1 I 1;0; 2           0,25 
+ Ta có:    P ABn 3; 4;1 ;u 1;0;1   
Đường thẳng  d P ; cắt và AB d  qua I ; P ABd n ;d u  
0,25 
   d AB Pu u ;n 4;2; 4 2 2;1; 1        
Phương trình đường thẳng d qua  I 1;0; 2 là: 
x 1 2s
y s
z 2 s
 


   
0,25 
Câu 6 
(1,0 
điểm) 
Gọi O AC BD  
Kẻ SH BD tại H 
 
0
SH ABCD
SAH SDH 30
HA HD
 
  
 
AHK vuông cân tại H 
(Vì 0ADH 45 ) 
S
B
A D
C
I
K
H
O
0
45
0
30
0,25 
0
1
HA HD AD a 3
2
1
SH HD.tan 30 a 3. a
3
   
   
Sđáy = 
2
ABD2S AH.BD 2a 3   
Vchóp = 
1
.SH
3
.Sđáy 
32a 3
3
 
0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
+         
2
d C; SAD 2d O; SAD d H; SAD
3
  
Gọi K là trung điểm AD  HK AD AD SHK    
Kẻ HI SK tại I     HI SAD d H; SAD HI    
0,25 
Ta có: 
2 2 2
1 1 1 a 15
HI
HI SH HK 5
    
  
2 a 15 2a 5
d C; SAD .
5 53
   
0,25 
Câu 7 
(1,0 
điểm) 
Gọi    B b;2b 2 ;C c;c; 5  
Gọi E đối xứng B qua C 
 E 2c b;2c 2b 12    
B C
E
K
DA
M
H
0,25 
Ta có: 
36 8 72 16
HE 2MK 2 ; ;
5 5 5 5
   
     
   
72 76
H 2c b ;2c 2b
5 5
 
     
 
Lại có:    CK 9 c;7 c ;BC c b;c 2b 7       
72 86 9 27
BH 2c 2b ;2c 4b ;MC c ;c
5 5 5 5
   
          
   
0,25 
Giải thiết: 
2
2
2c 3bc 23c 23b 49 0
CK.BC 0
126 594
4c 6bc b 46c 0BH.MC 0
5 5
       
  
      
 0,25 
   
b 1
B 1;4 ;C 9;4c 4(loai)
c 9


 
 
Suy ra:      D 9;0 ;E 17;4 A 1;0 
Đáp số:. 
0,25 
Câu 8 
(1,0 
điểm) 
Hệ phương trình: 
   
     
2 2
2 2
y x 2x 2 x y 6
y 1 x 2x 7 x 1 y 1
    

     
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Đặt: 
X x 1
Y y
 


 được hệ 
      
      
2 2
2 2
X 1 Y 6 Y X 1 1
Y 1 X 6 X Y 1 2
    

   
Lấy (1) + (2) vế theo vế thu gọn được: 
 
2 2
5 5 1
X Y 3
2 2 2
   
      
   
Mặt khác (1) trừ (2) theo vế, thu gọn được: 
    X Y X Y 2XY 7 0 4     
X Y
X Y 2XY 7 0

     
Trường hợp 1: X = Y thay vào (1) được:     2 2X 1 X 6 X X 1    
2
X 2
X 5X 6 0
X 3

      
Nên hệ đã cho có nghiệm:      x;y : 1;2 ; 2;3 
0,25 
Trường hợp 2:  
1 1 15
X Y 2XY 7 0 X Y 5
2 2 4
  
         
  
Từ (3) và (5) đồng thời đặt: 
5
a X
2
5
b Y
2

 

  

 ta được hệ: 
    
2 2 2 21 1a b a b
2 2
15 1
a 2 b 2 2ab 4 a b
4 2
 
     
 
       
  
   
   
   
2
2
2
a b 0
a b 4 a b 0
a b 4
a b 4 a b 1
a b 4 a b 1
  
           
        
 
   
2
2
1
a
2
a b 0
1
ba b 1 2
a b 4 1
a
2a b 15 loai
1
b
2

 
   
      
  
          
  

0,25 
Suy ra các nghiệm:  X;Y là    2;3 ; 3;2 
Nên hệ đã cho có nghiệm  x; y là    1;3 ; 2;2 
Đáp số: Nghiệm  x; y là        1;2 ; 2;3 ; 1;3 ; 2;2 
0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
Câu 9 
(1;0 
điểm) 
Giả sử  z min x;y;z 
Khi đó ta có: 
z z
x y 2z xy yz zx x y
2 2
  
         
  
Mặt khác ta có: 
2 22 2
1 1
x y z z
x y
2 2

    
     
   
2 22 2 2 2
1 1 1 1
;
y z x zz z
y x
2 2
 
    
    
   
0,25 
Suy ra: 
2 2 2 2
z z 1 1 1
P x y
2 2 z z z z
x y y x
2 2 2 2
 
 
                      
            
        
Đặt  
z z
a x ;b y a 0;b 0 theo gt cho
2 2
      
Ta có: 
22 2 2 2
a
1 1 1 a 1bP ab
aa b a b ba
1
bb
 
 
              
  
  
0,25 
Đặt  
a
t t 0
b
  ta khảo sát hàm số: 
  2
t 1
f t t
t 1 t
  

 (với t > 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 22 2
/
2 22 22 2
2
2 2
t 1 t 1t 1 2t 1
f t 1
t tt 1 t 1
1 1
t 1 0 t 1 t 0
t t 1
   
    
 
 
       
  
Bảng biến thiên: 
t
 /f t
 f t
0 1 

0

5
2
 
0,25 
Được  
5
min f t
2
 đạt được khi t = 1 a b x y    
Kết hợp được 
5
min P
2
 đạt khi x = y; z = 0 
(hoặc các hoán vị: Một số bằng 0; hai số còn lại đều bằng nhau 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9