Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2017 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế

Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Huế
(Lần 1 – 90 phút)
Câu 1: Cho và . Hãy biểu diễn theo x và y:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm tập nghiệm S của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai 
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
	A. Không tồn tại m 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 
sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính diện tích của tam giác ABC.
	A. 2	B. 1	C. 	D. 
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?
	A. Mặt nón	B. Mặt phẳng 	C. . Mặt trụ	D. Mặt cầu
Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
	B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. 
	C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 
	D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình gần bằng số nào sau đây
	A. 	B. 2017	C. 	D. 5
Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 
	A. và 	B. và 	C. 	D. 
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn 
	A. Mặt cầu đường kính AB. 
	B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên). 
	C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.
	D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 
Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là 
	B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. 
	C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 
	D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn và . Tính 
	A. 3	B. 2	C. 4	D. 1
Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình , được xác định như 
Sau: 	
Gọi lần lượt là diện tích của các hình . Tính tỉ số 
	A. 99	B. 101	C. 102	D. 100
Câu 21: Cho . Hãy biểu diễn biểu thức dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số 
Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?
	A. giây thứ nhất	B. giây thứ 3	C. giây thứ 10	D. giây thứ 7
Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số 
	A. 12	B. 4	C. 	D. 1
Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị m + n 
	A. 6	B. 5	C. 4	D. 7
Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. Hàm số đồng biến trên 
	B. Hàm số nghịch biến trên 
	C. Hàm số có một điểm cực tiểu. 
	D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của 
các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 5	B. 	C. 1	D. 
Câu 32: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại 
	A. 	B. 	C. 	D. hoặc 
Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng).
	A. 337 triệu đồng	B. 360 triệu đồng	C. 357 triệu đồng	D. 350 triệu đồng
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 
 ?
	A. 20	B. 10	C. Vô số	D. 18
Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị của nó.
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính . Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a
	A. 	B. 	C. 	D. a
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho bốn hàm số . Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho và . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
	A. Khối A’BCN 	B. Khối GA’B’C’	C. Khối ABB’C’ 	D. Khối BB’MN
Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
	A. 	B. 2	C. 3	D. 
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? 
	A. 2	B. 3	C. 0	D. 1
Câu 44: Biết thỏa mãn . Tìm m.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? 
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính .
	A. 	B. 	C. 1	D. 0
Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
	A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ.
	B. Không thay đổi. 
	C. Tăng lên.
	D. Giảm đi.
Câu 48: Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó
	A. 0	B. 4	C. 1	D. 2
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? 
	A. Vô số	B. 1	C. 2	D. 0
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
	A. Nếu thì là điểm cực trị của hàm số 	
	B. Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số 
	C. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì 
	D. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì 
Đáp án
1-A
2-C
3-C
4-B
5-C
6-A
7-B
8-C
9-C
10-C
11-B
12-C
13-B
14-D
15-C
16-A
17-B
18-B
19-D
20-C
21-B
22-A
23-B
24-C
25-B
26-B
27-B
28-C
29-A
30-A
31-B
32-A
33-C
34-D
35-A
36-A
37-D
38-D
39-A
40-C
41-A
42-A
43-D
44-D
45-B
46-D
47-D
48-D
49-D
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau:
Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn giản hơn.
- Cách giải: 
Câu 2: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số:
- Cách giải: 
Câu 3: Đáp án C
- Phương pháp: 
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b)
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. 
+ Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m))
Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT .
Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT.
- Cách giải: 
Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp: 
+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :
=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.
- Cách giải: 
Lấy M là Trung điểm của BC. 
Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC 
Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC 
Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc .
Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM 
Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều 
nên AD=AM=DM
Ta có: 
Kẻ DH vuông góc AM nên 
Ta có 
Câu 5: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó ) 
Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m.
- Cách giải: 
+ Đặt: 
Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:
Câu 6: Đáp án A
- Phương pháp: 
+ nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến.
+ 
+ 
- Cách giải: 
+ C đúng
+ B đúng
+ D đúng.
Câu 7: Đáp án B
- Phương pháp: 
+ Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị.
=> (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy ).
- Cách giải: 
+ 
Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm của BC. 
Câu 8: Đáp án C
- Cách giải: 
+ Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi. Trong đó d là bán kính mặt đáy của hình trụ.
Câu 9: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích là:
- Cách giải: 
+ áp dụng CT trên với 
Câu 10: Đáp án C
- Cách giải: 
+ Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa 
diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở 
đỉnh bằng nhau. 
Tứ diện đều
Khối lập phương
Khối bát diện đều
Khối mười hai mặt đều
Khối hai mươi mặt đều
 	=> A đúng
+ Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng
+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng
+ Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai.
Câu 11: Đáp án B
- Phương pháp: 
+ Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng 
	với 	(công thức Hê–rông)
+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC) 
- Cách giải: 
 có nửa chu vi 
Câu 12: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng.
- Cách giải: 
Câu 13: Đáp án B
- Phương pháp: 
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ với đồ thị hàm số cho trước là 
Hệ số góc của đường thẳng (d) là k.
+ Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) 
+ Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 
- Cách giải: 
+ 
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ với đồ thị hàm số cho trước là 
+ Ta có: 
Câu 36: Đáp án A
- Phương pháp: 
Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a.Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính R
Độ dài đáy hình chóp bằng 
- Cách giải: 
Thay 
Ta có Độ dài đáy hình chóp bằng = 2a.
Câu 37: Đáp án D
- Phương pháp: 
+ ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được 
- Cách giải: 
ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF 
Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được 
SA vuông góc (ABCD) → BE vuông góc SA
Mà BE vuông góc AF nên 
Kẻ AH vuông góc với SO
Vì 
Ta có: 
Câu 38: Đáp án D
- Phương pháp: 
1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên TXD 
+ f(x) liên tục trên TXD
+ f(x) có đạo hàm và số giá trị x để là hữu hạn.
2. Hàm số trùng phương có đạo hàm f’(x) là phương trình bậc 3 nên có ít nhất 1 nghiệm khi bằng 0 → Hàm số trùng phương không đơn điệu trên R.
- Cách giải: 
+ Tất cả các hàm số trên đều có TXD là R. 
+ Theo như phương pháp → Loại C.
=> Loại A, B
Câu 39: Đáp án A
- Phương pháp: 
- Cách giải: 
+ Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’)
Mà (Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đường cao hạ từ C’)
=> Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C 
+ So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN
Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN 
	=> Khối A’BCN < Khối BB’MN.
	=> Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn.
Câu 40: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Thể tích của một khối lập phương cạnh 
+ Tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó = 
- Cách giải: 
+ 
Câu 41: Đáp án A
- Phương pháp: 
+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN .
+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là và đến đường thẳng là 
+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: . Dấu bằng xảy ra 
- Cách giải: 
Gọi . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và là
Dấu “=” xảy ra 
Câu 42: Đáp án A
- Phương pháp: 
+ Dùng khảo sát hàm số 
+ Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f(x) nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành 
- Cách giải: Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
+ Xét 
Vì Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên A là điểm cực tiểu và B là điểm cực đại
Nhận thấy A,B phải nằm về 2 phía của trục hoành nên 
Câu 43: Đáp án D
- Phương pháp: 
+ Hàm số trùng phương có ít nhất 1 điểm cực trị.
- Cách giải: 
Đạo hàm f’(x) của hàm số trùng phương có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án D
- Phương pháp: 
- Cách giải: 
	=> Ta có 
Câu 45: Đáp án B
- Phương pháp: 
+ Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng là với là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)
+Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là với y1 là giới hạn của hàm số y khi x tiến đến vô cực.
- Cách giải: 
+ Nhận thấy có hai nghiệm phân biệt là đồng thời không là nghiệm của Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng 
+ 
=> Tổng cộng có 4 tiệm cận.
Câu 46: Đáp án D
+ 
Thay 
Câu 47: Đáp án D
- Phương pháp: 
Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của cạnh bên và độ dài các cạnh đáy và bằng a.b.c ( a là độ dài cạnh bên;b,c là độ dài hai cạnh ở đáy)
- Cách giải: 
+ Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần 
+ Nếu độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa 
=> Thể tích khối lăng trụ giảm đi
Câu 48: Đáp án D
- Phương pháp: 
+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN .
+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là và đến đường thẳng là 
- Cách giải: 
Gọi . Khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và là 
2 khoảng cách này bằng nhau khi và chỉ khi
Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là 
Câu 49: Đáp án D
- Phương pháp: 
+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :
=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.
- Cách giải: 
Gọi M là Trung điểm của BC.
Vì Tam giác ABC đều → AM vuông góc BC.
Mặt khác 
Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền).
	=> A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC
Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC → Mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý
Câu 50: Đáp án C
- Phương pháp: 
+ Điều kiện để hàm số có điểm cực tiểu là:
 và trên K; Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 
+ Điều kiện để hàm số có điểm cực đại là:
 và trên K; Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 
- Cách giải: 
+ Dựa vào phương pháp nêu ở trên nên A,B sai.
Nếu là điểm cực trị của hàm số thì 
Vậy đáp án C đúng.