Đề thi thử THPT QG lần III môn Toán

 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 1/80 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 
KỲ THI THỬ THPTQG LẦN III NĂM 2017 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(50 trắc nghiệm) 
 Mã đề thi 132 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. 
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( )ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ... ln tan89P = + ° + ° + + ° . 
A. 1.P = B. 1 .
2
P = C. 0.P = D. 2.P = 
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ? 
A. 2 1y x= + . B. 2 1.y x= − + C. 2 1.y x= + D. 2 1y x= − + . 
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
1 3 5
3 3
x xpi pi
+
   
<   
   
.
A. 2;
5
S − = −∞ 
 
. B. ( )2; 0; .
5
S − = −∞ ∪ +∞ 
 
C. ( )0; .S = +∞ D. 2 ; .5S
− 
= +∞ 
 
Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17
2
aSD = , hình chiếu vuông góc H của 
S lên mặt ( )ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp .H SBD theo a . 
A. 3
5
a
. B. 3
7
a
. C. 21
5
a
. D. 3a
5
. 
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình 3log ( 9) 3.x − =
A. 18.x = B. 36.x = C. 27.x = D. 9.x = 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng 
1 2 1
:
2 1 1
x y z− + +∆ = =
−
 song song với mặt phẳng ( ) : 0P x y z m+ − + = . 
A. 0m ≠ . B. 0m = . 
C. m∈ℝ . D. Không có giá trị nào của m . 
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 3 21 1 1
3 2
y x x ax= − + + đạt cực trị tại 
1x , 2x thỏa mãn: 
2 2
1 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a+ + + + = . 
A. 2.a = B. 4.a = − C. 3.a = − D. 1.a = − 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 24 12y x mx x= + − đạt cực tiểu tại điểm 2x = − . 
A. 9m = − . B. 2.m = C. Không tồn tại .m D. 9.m = 
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
2
3 1
3
log (1 ) log ( 4) 0x x m− + + − = . 
A. 1 0
4
m
−
< < . B. 215 .
4
m≤ ≤ C. 215 .
4
m< < D. 1 2
4
m
− ≤ ≤ . 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 2/80 
Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc ( ) 160 10 ( / ).v t t m s= − Tìm quãng đường S mà vật 
di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm 0( )t s= đến thời điểm vật dừng lại. 
A. 2560 .S m= B. 1280 .S m= C. 2480 .S m= D. 3840 .S m= 
Câu 11: Cho khối chóp .S ABC có SA a= , 2SB a= , 3SC a= . Thể tích lớn nhất của khối chóp là 
A. 3 6a . B. 
3 6
2
a
. C. 
3 6
3
a
. D. 
3 6
6
a
. 
Câu 12: Cho 
2
2
( )d 1f x x
−
=∫ , 
4
2
( )d 4f t t
−
= −∫ . Tính 
4
2
( )d .I f y y= ∫ 
A. 5.I = − B. 3.I = − C. 3.I = D. 5.I = 
Câu 13: Cho hàm số ( )f x
xác định trên ℝ và có đồ 
thị hàm số ( )y f x′= là đường cong trong 
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( )1;2 . 
B. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( )0;2 . 
C. Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( )2;1− . 
D. Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( )1;1− . 
Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng 1 1:
2 1 3
x y zd − += = và 
vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 0Q x y z+ − = có phương trình là 
A. 2 –1 0x y− = . B. 2 0x y z− + = . C. 2 –1 0x y+ = . D. 2 0x y z+ + = . 
Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2( 1)(2 1)y x x mx= + − + cắt trục hoành 
tại ba điểm phân biệt là 
A. ( ) ( ); 2 2 2 2; .m∈ −∞ − ∪ +∞ B. ( ) ( ) { }; 2 2 2 2; \ 3 .m∈ −∞ − ∪ +∞ − 
C. ( )2 2;2 2 .m∈ − D. ( ) { }; 2 2 2 2; \ 3 .m  ∈ −∞ − ∪ +∞ −  
Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
1. Hàm số logay x= có tập xác định là (0; )D = +∞ . 
2. Hàm số logay x= là hàm đơn điệu trên khoảng (0; )+∞ . 
3. Đồ thị hàm số logay x= và đồ thị hàm số 
xy a= đối xứng nhau qua đường thẳng y x= . 
4. Đồ thị hàm số logay x= nhận Ox là một tiệm cận. 
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 
Câu 17: Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5x x x x+ + = có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 
Câu 18: Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. ln .c d a ca b
b d
 
= ⇔ = 
 
 B. ln .
ln
c d a da b
b c
= ⇔ = 
C. ln .
ln
c d a ca b
b d
= ⇔ = D. ln .c d a da b
b c
 
= ⇔ = 
 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 3/80 
Câu 19: Cho hàm số 2 1y x= − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).+∞ B. Hàm số đồng biến trên ( );−∞ +∞ 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;+∞ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( );0−∞ . 
Câu 20: Cho ( )f x , ( )g x là hai hàm số liên tục trên ℝ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. ( )d ( )d
b b
a a
f x x f y y=∫ ∫ B. ( )( ) ( ) d ( )d ( )d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x+ = +∫ ∫ ∫ 
C. ( )d 0.
a
a
f x x =∫ D. ( )( ) ( ) d ( )d ( )d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x=∫ ∫ ∫ 
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là 
A. 296 ( )cmpi . B. 292 ( )cmpi . C. 240 ( )cmpi . D. 290 ( )cmpi . 
Câu 22: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 2 3( ) 4 .2x xf x += 
A. ( )
4x 12
.
ln 2
F x
+
= B. ( ) 4x 32 .ln 2.F x += C. 
4 32( ) .
ln 2
x
F x
+
= D. 4 1( ) 2 .ln 2xF x += 
Câu 23: Cho hình chóp .S ABCD . Gọi A′ , B′ , C′ , D′ lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . 
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp .S A B C D′ ′ ′ ′ và .S ABCD là 
A. 1
16
. B. 1
2
. C. 1
4
. D. 1
8
. 
Câu 24: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: 
Tìm m để phương trình ( ) 0f x m+ = có nhiều nghiệm thực nhất. 
A. 
1
15
m
m
≤ −
 ≥
. B. 
1
15
m
m
>
 < −
. C. 
1
15
m
m
< −
 >
. D. 
1
15
m
m
≥
 ≤ −
. 
Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x x= ? 
A. 1
1( ) cos 2 .
2
F x x= B. 24 ( ) sin 2F x x= + . 
C. 2 22
1( ) (sin cos ).
2
F x x x= − D. 23( ) cosF x x= − . 
Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số ( ) sin 2 2sin f x x x= − là 
A. 0.M = B. 3 3 .
2
M = C. 3.M = D. 3 3 .
2
M −= 
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số 6 13 xy += . 
A. 6 23 .2xy +′ = . B. 6(6 1).3 xy x′ = + . C. 6 23 .2ln 3xy +′ = . D. 6 13 .ln 3xy +′ = . 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 4/80 
Câu 28: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2 ; 0; 2.y x y x= = = Tính thể tích V của khối 
tròn xoay thu được khi quay ( )H quanh trục Ox . 
A. 8 .
3
V = B. 32 .
5
V = C. 8 .
3
V pi= D. 32 .
5
V pi= 
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( )124 3f x x= − . 
A. .D = ℝ B. 3\ .
4
D  =  
 
ℝ C. 3 ;
4
D  = +∞  
. D. 3 ; .
4
D  = +∞ 
 
Câu 30: Cho hàm số 4 1
2 3
xy
x
−
=
+
 có đồ thị ( )C . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng. 
B. Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị ( )C có tiệm cận ngang. 
D. Đồ thị ( )C không có tiệm cận. 
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ và 
6SA a= . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng 
A. 
3 6
.
6
a
 B. 3 6.a C. 
3 6
.
3
a
 D. 
3 6
.
2
a
Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn 
nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc 
nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết 
quả gần đúng nhất). 
A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ. 
Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ? 
A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . 
Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn 
được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống 
trong hộp chiếm: 
A. 65,09% . B. 47,64% . C. 82,55% . D. 83,3% . 
Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm 
số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
A. 4 22 1.y x x= + + 
B. 4 1.y x= − + 
C. 4 1.y x= + 
D. 4 22 1.y x x= − + + 
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng 
A. 224 api . B. 220 api . C. 240 api . D. 212 api . 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 5/80 
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm ( )2; 0; 1M − và có véctơ 
chỉ phương ( )4; 6;2a = − . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là 
A. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
= +

= −

= − +
. B. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
= − +

= −

= +
. C. 
2 4
6
1 2
x t
y t
z t
= − +

= −

= +
. D. 
4 2
3
2
x t
y t
z t
= +

= −

= +
. 
Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên 
chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3
4
 chiều cao của nó. Gọi 1V , 2V 
lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: 
A. 1 29 8V V= . B. 1 23 2V V= . C. 1 216 9V V= . D. 1 227 8V V= . 
Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm ( )1; 2; 0A 
và vuông góc với đường thẳng 1 1:
2 1 1
x y zd − += =
−
. 
A. 2 – 5 0x y+ = . B. 2 – 4 0x y z+ + = . 
C. –2 – – 4 0x y z+ = . D. –2 – 4 0x y z+ + = . 
Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng 
28
3
api
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 
A. 6
3
a
. B. 3
3
a
. C. 6
2
a
. D. 2
3
a
. 
Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số
23 2
2 1
xy
x x
+
=
+ −
 có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận 
ngang)? 
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 
Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ( )0; 1; 2A trên 
mặt phẳng ( ) : 0P x y z+ + = . 
A. ( )–1; 0; 1 . B. ( )–2; 0; 2 . C. ( )–1; 1; 0 . D. ( )–2; 2; 0 . 
Câu 43: Biết 
2
4 2
0
(2 )d . .x xe x e x a e b e c+ = + +∫ với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính .S a b c= + + 
A. 2.S = B. 4.S = − C. 2.S = − D. 4.S = 
Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm ( )1; 0; 1A và ( )1; 2; 2B − và 
song song với trục Ox có phương trình là 
A. – 0x y z+ = . B. 2 – 1 0y z + = . 
C. – 2 2 0y z + = . D. 2 – 3 0x z+ = . 
Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng 2 4: 1
2 3
y zd x − −− = = và mặt phẳng 
( ) : 4 9 9 0P x y z+ + − = . Giao điểm I của d và ( )P là 
A. ( )2;4; 1I − . B. ( )1;2;0I . 
C. ( )1;0;0I . D. ( )0;0;1I . 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 6/80 
Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm ( )1;3; 2A − và song song với mặt 
phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z− + + = là 
A. 2 3 7 0x y z− + + = . B. 2 3 7 0x y z+ − + = . 
C. 2 3 7 0x y z+ + + = . D. 2 3 7 0x y z− + − = . 
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( )2; 0; 0A ; ( )0; 3; 1B ; ( )3; 6; 4C − . Gọi M là 
điểm nằm trên đoạn BC sao cho 2MC MB= . Độ dài đoạn AM là 
A. 2 7 . B. 29 . C. 3 3 . D. 30 . 
Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: 1log log 3 2 log 3log
2
x a b c= − + ( a , b , c là các số thực dương). 
Hãy biểu diễn x theo a , b , c . 
A. 
3
2
3ac
x
b
= . B. 2 3
3a
x
b c
= . C. 
3
2
3 .a c
x
b
= . D. 2
3ac
x
b
= . 
Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một 
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để 
tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 
A. 40 .
9 4 3
m
+
 B. 180 .
9 4 3
m
+
 C. 120 .
9 4 3
m
+
 D. 60 .
9 4 3
m
+
Câu 50: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị ( )y f x′= cắt trục 
Ox tại ba điểm có hoành độ a b c< < như hình vẽ. 
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A. ( ) ( ) ( ).f c f a f b> > 
B. ( ) ( ) ( ).f c f b f a> > 
C. ( ) ( ) ( ).f a f b f c> > 
D. ( ) ( ) ( ).f b f a f c> > 
----------- HẾT ---------- 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 7/80 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
C C B A B A B C C B D A B A B A C B C D D A D C A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
B C D D D C C A B D B A A D A D A D C D A B A B A 
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Chọn C. 
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ... ln tan89
ln tan1 .tan 2 . tan 3 ... tan 89
ln tan1 .tan 2 . tan 3 ... tan 45 .cot 44 .cot 43 ...cot1
P = + ° + ° + + °
= ° ° ° °
= ° ° ° ° ° ° °
( )ln tan 45 ln1 0.= ° = = (vì tan .cot 1α α = ) 
Câu 2: Chọn C. 
Vì hàm số 2 1y x= + có ( )2 1 2 0, y x x′′ = + = > ∀ ∈ℝ nên hàm số 2 1y x= + đồng biến trên ℝ . 
Câu 3: Chọn B. 
Ta có 
1 3 5 21 3 2 55 0 5
3 3 0
x x xx
x x x
x
pi pi
+ 
 ⇔        >
. 
Câu 4: Chọn A. 
Ta có SHD∆ vuông tại H 
2 2
2 2 217 3
2 2
a aSH SD HD a a
    
⇒ = − = − + =           
 . 
Cách 1. Ta có ( ) ( )1 2, ,
2 4
ad H BD d A BD= = . 
Chiều cao của chóp .H SBD là 
( )( ) ( )
( ) 22
2
2
2
. ,
,
,
23. 6.2 2 34
.
4.5 5
3
8
SH d H BD
d H SBD
SH d H BD
a
a
a a
aa
a
= =
 +  
= =
+
 Cách 2. 31 3. .
3 3ABCD
S ABCD SH S a= = ⇒ 
. . .
3
.
1 1 1
2 22 4
3
1H SBD A SBD S ABC S ABCD
V V V V a= = = = . 
Tam giác SHB∆ vuông tại H
2
2 2 2 133
4 2
a aSB SH HB a⇒ = + = + = . 
Tam giác SBD∆ có 13 17; 2;
2 2
a aSB BD a SD= = = ⇒ 
25
4SBD
aS∆ = . 
⇒ ( )( ) .3 3, .5S HBDSBD
V ad H SBD
S∆
= = 
Cách 3. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với 
; ; ; .O H Ox HI Oy HB Oz HS≡ ≡ ≡ ≡ 
S
B C
D
H
A
A
B C
D
H I
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 8/80 
Ta có ( )0;0;0H ; 0; ;0
2
aB   
 
; ( )0;0; 3S a ; ;0;02aI     
Vì ( ) ( )SBD SBI≡ 
⇒ ( ) 2 2 3: 1 2 2 0
33
x y zSBD x y z a
a a a
+ + = ⇔ + + − = . 
Suy ra ( )( )
32.0 2.0 .0
3 3
, .
514 4
3
a
ad H SBD
+ + −
= =
+ +
Câu 5: Chọn B. 
Ta có 33log ( 9) 3 9 3 36x x x− = ⇔ − = ⇔ = . (Có thể thử các đáp án vào phương trình). 
Câu 6: Chọn A. 
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng 
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
= +
∆ = − −

= − +
, thay vào phương trình mặt 
phẳng ( ) : 0 1 2 2 1 0 0.P x y z m t t t m t m+ − + = ⇒ + − − + − + = ⇔ = − . 
Để ∆ song song với mặt phẳng ( )P , phương trình này phải vô nghiệm hay 0m ≠ . 
Cách 2: ( )2; 1;1u − là vectơ chỉ phương của ∆ , ( )1;1; 1n − là vectơ pháp tuyến của ( )P , 
( )1; 2; 1M − − ∈ ∆ . 
( ) ( )//
u n
P
M P
 ⊥∆ ⇔ 
∉
 
 ⇒ không tồn tại m thỏa mãn. 
Câu 7: Chọn B. 
Ta có 2 2 2 3 31 2 1 2
1 4
0 1 1 2 ; 1 3
a
y x x a S x x a x x a
P a
∆ = −

′ = − + = ⇒ = ⇒ + = − + = −

=
 . 
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có 
( )2 2 2 2 2 3 31 2 1 2 1 2 1 2 1 24 2 2 2 2 9
0
0a x x x x a x x x x x x+ + + + + + + + − =
∆ >


( )2 2
11 4 0
4.4
2 4 2 14 9 03 2 4
a a
a
a a a aa
a a
a + + + + + − =

− > < 
⇔ ⇔ ⇒ = − 
− −  = ∨ = −
Câu 8: Chọn C. 
Ta có 
212 2 12
24 2
y x mx
y x m
′ = + −

′′ = +
 . 
Từ giả thiết bài toán ta phải có ( )2 48 4 12 0 9.y m m′ − = − − = ⇔ = 
Thay vào ( )2 48 2 48 18 30 0y m′′ − = − + = − + = − < . 
Khi đó, hàm số đạt cực đại tại 2x = − . 
Vậy không có giá trị m thỏa mãn . 
x
S
B C
D
H
A
I
y
z
O ≡
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 9/80 
Câu 9: Chọn C. 
( )22
3 1 2 2
3 3 3
1;11 0
log (1 ) log ( 4) 0
log (1 ) log ( 4) 1 4
xx
x x m
x x m x x m
 ∈ − − > 
− + + − = ⇔ ⇔ 
− = + − − = + −  
Yêu cầu bài toán ( ) 2 5 0f x x x m⇔ = + + − = có 2 nghiệm phân biệt ( )1;1∈ − 
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai. 
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm thỏa: 1 21 1x x− < < < 
( )
( )
. 1 0
5 0
. 1 0 213 0 50 4
21 4 0
1 1
2
a f
ma f
m m
mS
− >

− >> 
⇔ ⇔ − > ⇔ 
 
− >
− < <

. 
Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình ( ) 0f x = rồi so sánh trực 
tiếp các nghiệm với 1 và 1− . 
Cách 3: Dùng đồ thị 
 Đường thẳng y m= − cắt đồ thị hàm số 2 5y x x= + − tại hai điểm phân biệt trong khoảng 
( )1;1− khi và chỉ khi đường thẳng y m= − cắt đồ thị hàm số 2 5y x x= + − tại hai điểm phân 
biệt có hoành độ ( )1;1∈ − . 
Cách 4: Dùng đạo hàm 
Xét hàm số ( ) ( )2 15 2 1 0
2
f x x x f x x x′= + − ⇒ = + = ⇒ = − 
Có ( ) ( )1 21; 1 3; 1 5
2 4
f f f − = − = − − = − 
 
Ta có bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng ( )1;1− khi 
21 215 5
4 4
m m− > . 
Cách 5: Dùng MTCT 
Sau khi đưa về phương trình 2 5 0x x m+ + − = , ta nhập phương trình vào máy tính. 
* Giải khi 0, 2m = − : không thỏa⇒ loại A, D. 
* Giải khi 5m = : không thỏa ⇒ loại B. 
Câu 10: Chọn B. 
Ta có, vật dừng lại khi ( )( ) 0 160 10 0 16v t t t s= ⇔ − = ⇔ = . 
Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm 0( )t s= đến 
thời điểm vật dừng lại là ( ) ( )
16
0
160 10 1280 .S t dt m= − =∫ 
x
1−
 1
2
− 
 1 
( )f x′ – 0 + 
( )f x 5−
21
4
− 
3 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 10/80 
Câu 11: Chọn D. 
Gọi H là hình chiếu của A lên 1( ) .
3 SBC
SBC V AH S⇒ = . 
Ta có AH SA≤ ; dấu “=” xảy ra khi ( )AS SBC⊥ . 
1 1
. .sin .
2 2SBC
S SB SC SBC SB SC= ≤ , dấu “=” xảy ra khi SB SC⊥ . 
Khi đó, 1 1 1 1.
3 3 2 6SBC
V AH S AS SB SC SA SB SC= ≤ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ . 
Dấu “=” xảy ra khi , ,SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. 
Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là 
31 6
. .
6 6
aV SA SB SC= = . 
Câu 12: Chọn A. 
4 4 2 4 2
2 2 2 2 2
( )d ( )d ( )d ( )d ( )d 5I f y y f y y f y y f t t f x x
− − − −
= = − = − = −∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . 
Câu 13: Chọn B. 
Dựa vào đồ thị hàm số ( )y f x′= ta có: 
( ) ( ) ( )0 2;0 2;f x x′ > ⇔ ∈ − ∪ +∞ và ( ) ( ) ( )0 ; 2 0;2f x x′ < ⇔ ∈ −∞ − ∪ . 
Khi đó, hàm số ( )y f x= đồng biến trên các khoảng ( 2;0), (2;+ )− ∞ 
hàm số ( )y f x= nghịch biến trên các khoảng ( ; 2), (0;2)−∞ − 
Câu 14: Chọn A. 
Lấy ( )(1;0; 1)M d M P− ∈ ⇒ ∈ 
VTCP của đường thẳng d là (2;1;3)u =

; VTPT của mặt phẳng ( )Q là (2;1; 1)n = − 
VTPT của mặt phẳng ( )P là , ( 4;8;0) 4(1; 2;0)u n  = − = − − 
 
Phương trình mặt phẳng ( ) –: 2 1 0x yP − = . 
Câu 15: Chọn B. 
Phương trình hoành độ giao điểm là 2( 1)(2 1) 0x x mx+ − + = 2
1
2 1 0 (*)
x
x mx
= −
⇔ 
− + =
Đồ thị hàm số 2( 1)(2 1)y x x mx= + − + cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 
⇔ phương trình 0y = có 3 nghiệm phân biệt 
⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1− 
20 8 0 2 2
3 3 3
m m
m m m
∆ >  − > >
⇔ ⇔ ⇔  
≠ − ≠ − ≠ −  
Câu 16: Chọn A. 
Câu 17: Chọn C. 
2 3 43. 4. 5. 6 0
5 5 5
x x x
pt      ⇔ + + − =     
     
Xét hàm số ( ) 2 3 43. 4. 5. 6
5 5 5
x x x
f x      = + + −     
     
 liên tục trên ℝ . 
Ta có: ( ) 2 2 3 3 4 43 ln 4 ln 5 ln 0,
5 5 5 5 5 5
x x x
f x x     ′ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ < ∀ ∈     
     
ℝ 
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà ( )0 6 0f = > , ( )2 22 0f = − < nên phương trình 
( ) 0f x = có nghiệm duy nhất. 
a 3
a 2
a
A
S
B
C
H
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 11/80 
Câu 18: Chọn B. 
lnln ln
ln
c d a da b c a d b
b c
= ⇔ = ⇔ = ⋅ 
Câu 19: Chọn C. 
Hàm số có tập xác định ( ] [ ); 1 1;D = −∞ − ∪ +∞ nên loại A, B, D. 
Câu 20: Chọn C. 
Lý thuyết. 
Câu 21: Chọn D. 
Hình trụ có bán kính đáy ( )5R cm= và chiều cao ( )4 .h cm= 
Diện tích toàn phần của hình trụ này là: ( )2 22 2 2 .25 2 .5.4 90 .tpS R Rh cm= + = + =pi pi pi pi pi 
Câu 22: Chọn A. 
Ta có ( )
4 3 4 1
2 3 4 3 2 2d 4 .2 d 2 d .
4ln 2 ln 2
x x
x x xf x x x x C C
+ +
+ +
= = = + = +∫ ∫ ∫ 
Câu 23: Chọn D. 
Ta có 
. . .
;S ABCD S ABD S CBDV V V= + . . . .S A B C D S A B D S C B DV V V′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + 
Mạt khác: .
.
1 1 1 1
;
2 2 2 8
S A B D
S ABD
V SA SB SD
V SA SB SD
′ ′ ′
′ ′ ′
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 
.
.
1 1 1 1
2 2 2 8
S C B D
S CBD
V SC SB SD
V SC SB SD
′ ′ ′
′ ′ ′
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = . V