Đề thi thử THPT chuyên thái bình lần 2 năm 2017 môn Toán

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 2-2017 
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 
Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn 62 2 2
1
log 360 a.log 3 b.log 5
2
   . Tính a b 
 A. a b 5  B. a b 0  C. 
1
a b
2
  D. a b 2  
Câu 2: Cho hàm số  y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực 
của m để phương trình  f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. 
x  -1 0 1  
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y 
 
0 
-3 
0 
 
 A. 
m 0
m 3

  
 B. m 3  C. 
m 0
3
m
2


  

 D. 
3
m
2
  
Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình:    
2
3 3
log x 1 log 2x 1 2    
 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối 
nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng 
 A. 120π B. 60π C. 40π D. 480π 
Câu 5: Cho hàm số 
1
y ln
x 1


. Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? 
 A. yxy ' 1 e  B. yxy ' 1 e  C. yxy' 1 e   D. yxy ' 1 e   
Câu 6: Nguyên hàm    F x x sin x dx  thỏa mãn  F 0 19 là 
 A.   2
1
F x x cos x 20
2
   B.   2
1
F x x cos x 20
2
   
 C.   2
1
F x x cos x 18
2
   D.   2F x x cos x 18   
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
5 4 x
x x x 12 m.log 3
 
   có 
nghiệm. 
 A. m 2 3 B. m 2 3 
 C. 3m 12log 5 D. 32 m 12log 5  
bik
ipt
hel
uc.
com
Câu 8: Cho hàm số 
3x 1
y
2x 1



 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Đường thẳng 
1
y
2
  là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 
 B. Đường thẳng y 3  là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 
 C. Đường thẳng 
1
y
2
 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 
 D. Đường thẳng 
3
y
2
 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức  2016 164T log 2 .2 . 2 
 A. 
3999
T
4

 B. T 2016  C. 
3999
T
2

 D. T không xác định 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm  A 1; 1;2 và  B 3;1;4 . Mặt cầu (S) đường 
kính AB có phương trình là: 
 A.    
2 22x 2 y z 3 3     B.    
2 22x 2 y z 3 3     
 C.    
2 22x 2 y z 3 3     D.    
2 22x 2 y z 3 3     
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm  M 9;1;1 cắt các tia Ox, Oy, 
Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 
 A. 
81
6
 B. 
243
2
 C.243 D. 
81
2
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ      a 1;m;2 ;b m 1;2;1 ;c 0;m 2;2     . Giá 
trị của m để a, b, c đồng phẳng là: 
 A. 
2
5
 B. 
2
5

 C. 
1
5
 D. 1 
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   4 2mC : y x mx m 1    cắt trục 
hoành tại bốn điểm phân biệt. 
 A. m 1 B. 
m 1
m 2



 C. không có m D. m 2 
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số  f x cos3x.cos x là: 
 A. 
sin 4x sin 2x
C
2 2
  B. 
sin 4x sin 2x
C
8 4
  
 C. 
sin 4x sin 2x
C
8 8
  D. sin3x.sin x C 
bik
ipt
hel
uc.
com
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 
 A. 3 2y x 3x 3x 2     B. 3 2y x 3x 3x 2     
 C. 3 2y x 3x 3x 2    D. 3 2y x 3x 3x 2    
Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương 
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. xy 2 B. xy 2 C. 2y log x D. 2y log x  
Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình 
3 93
log x.log x.log x 8 
 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 
Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình x x 24 2 m 0   có hai nghiệm thực phân biệt? 
 A. m 0 B. 0 m 4  C. m 4 D. m 0 
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2y x mx  m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 
 A. m 2  B. m 1  C. m 1  D. m 2  
Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 
năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 
 A. 
4
x
1
100
 
  
 
 B. 100% C. 
4x
1
100
 D. 
4
x
1
100
 
 
 
Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật  AB a,SA ABCD  , SC tạo với mặt đáy góc 045 . 
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 
 A. 
32a B. 32a 3 C. 
3a 3
3
 D. 
32a 3
3
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C cho mặt phẳng 
     P : x y 2z 1 0, Q : x y z 2 0, R : x y 5 0           . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 
 A.    Q R B.    P Q C.    P / / R D.    P R 
Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với 
trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng 
 A. 2112cm B. 228cm C. 254cm D. 256cm 
Câu 24: Cho hàm số y x 2  . Chọn khẳng định đúng? 
bik
ipt
elu
c.c
om
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 D. Hàm số không có cực trị. 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại 
     M 8;0;0 , N 0;2;0 ,P 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng (P) là 
 A. x 4y 2z 8 0    B. x 4y 2z 8 0    
 C. 
x y z
1
4 1 2
   D. 
x y z
0
8 2 4
   
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng  0; 
 A. 2y x log x  B. 2
1
y x log
x
  C. 2 2y x log x  D. 2y log x 
Câu 27: giải bất phương trình  1
2
log 2x 1 1   
 A. 
3
;
2
 
 
 
 B. 
3
1;
2
 
 
 
 C. 
1 3
;
2 2
 
 
 
 D. 
3
;
2
 
 
 
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai 
mặt phẳng    Q : 2x y 3z 0, R : x 2y z 0      . Phương trình mặt phẳng (P) là 
 A. 7x y 5z 0   B. 7x y 5z 0   
 C. 7x y 5z 0   D. 7x y 5z 0   
Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành 
một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn 
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số 
S
S '
 để thể tích khối nón lớn nhất. 
 A. 
1
4
 B. 
6
3
 C. 
2
3
 D. 
1
3
Câu 30: Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên đoạn  a;b . Ta xét các khẳng định sau: 
1) Nếu hàm số  f x đạt cực đại tại điểm  0x a;b thì  0f x là giá trị lớn nhất của  f x trên 
đoạn a;b . 
bik
ipt
hel
uc.
com
2) Nếu hàm số  f x đạt cực đại tại điểm  0x a;b thì  0f x là giá trị nhỏ nhất của  f x trên 
đoạn a;b . 
3) Nếu hàm số  f x đạt cực đại tại điểm 0x và đạt cực tiểu tại điểm   1 0 1x x ,x a;b thì ta luôn có 
   0 1f x f x 
Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ? 
 A. n 1 B. n 3 C. n 2 D. n 0 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm  I 2; 1;3 và cắt mặt phẳng 
 P : 2x y 2z 10 0    theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là: 
 A.      
2 2 2
x 2 y 1 z 3 5      B.      
2 2 2
x 2 y 1 z 3 5      
 C.      
2 2 2
x 2 y 1 z 3 25      D.      
2 2 2
x 2 y 1 z 3 25      
Câu 32: Cho hàm số  3y log 2x 1  . Chọn khẳng định đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 
 B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
1
;
2
 
  
 
 D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện 
của hình lập phương. Gọi 1S là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, 2S là diện tích xung quanh của 
hình trụ. Tỉ số 1
2
S
S
 bằng 
 A. 
π
6
 B. 
π
2
 C. 
π
3
 D. π 
Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2
500
m
3
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ 2m . 
Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 
 A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng 
Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2y x 3x mx 2    có hai điểm cực trị A 
và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y 4x 1   
 A. m 1  B. m 3 C. m 0 D. không có m thỏa mãn 
bik
ipt
elu
c.c
om
Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng  260π cm , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối 
cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng 
 A. 32000cm B. 34000πcm C. 3288πcm D. 3
4000π
cm
3
Câu 37: Hàm số      ln 2xF x e x 0  là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 
 A.  
 ln 2x
e
f x
x
 B.    ln 2xf x e C.  
 ln 2x
e
f x
2x
 D.    ln 2xf x 2e 
Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của 
ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông 
phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng 
với số nào nhất? 
 A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao 
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB a;BC a 2  ; mặt 
phẳng  A'BC hợp với đáy  ABC góc 030 . Thể tích của khối lăng trụ là 
 A. 3a 6 B. 
3a 6
12
 C. 
3a 6
3
 D. 
3a 6
6
Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng 
 ABCD trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 060 . Thể tích của 
khối chóp S.ABM là: 
 A. 
3a 15
3
 B. 
3a 15
4
 C. 
3a 15
6
 D. 
3a 15
12
Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất? 
 A. y cos 2x cos x 3   B. 4 2y x 2x   
 C. 3y x x   D. 2y 2x x  
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 2a,AD a  . Hình chiếu của S lên mặt 
phẳng  ABCD là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 045 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
 SCD là 
 A. 
a 6
4
 B. 
a 3
3
 C. 
a 6
3
 D. 
a 3
6
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm    A 1;1;2 ,B 3; 1;1 và mặt phẳng 
 P : x 2y z 1 0    . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: 
 A. 4x 3y 2z 0   B. 2x 2y z 4 0    
bik
ipt
hel
uc.
com
 C. 4x 3y 2z 11 0    D. 4x 3y 2z 11 0    
Câu 44: Biết  
1
0
f x dx 2 và  f x là hàm số lẻ. Khi đó  
0
1
I f x dx

  có giá trị bằng 
 A. I 1 B. I 0 C. I 2  D. I 2 
Câu 45: Tích phân 
1
2
0
I x x 1dx  có giá trị bằng 
 A. 
2 2 1
I
3

 B. 
2
I
3
 C. 
2 2
I
3
 D. 
2
I
3
 
Câu 46: Biết tích phân    
1
x
0
I 2x 1 e dx a be a ;b      . Khi đó tích a.b có giá trị bằng: 
 A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 
Câu 47: Cho tích phân 
3
0
x
I dx
1 x 1

 
 nếu đặt t x 1  thì  
2
1
I f t dt  trong đó 
 A.   2f t t t  B.   2f t 2t 2t  
 C.   2f t t t  D.   2f t 2t 2t  
Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A.    
2017 2016
3 1 3 1   B. 2 1 32 2  
 C. 
2016 2017
2 2
1 1
2 2
   
        
   
 D.    
2017 2016
2 1 2 1   
Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 x  
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm    A 1;1;2 ,B 3;0;1 và có 
tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là 
 A.  
2 2 2x 1 y z 5    B.  
2 2 2x 1 y z 5    
 C.  
2 2 2x 1 y z 5    D.  
2 2 2x 1 y z 5    
Đáp án 
1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B 
11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-D 
21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D 
31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39Đ 40-D 
41-C 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A 
bik
ipt
hel
uc.
com
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án C 
Ta có  3 262 2 2 2 2
1 1 1 1 1
log 360 .log 360 .log 2 .3 .5 .log 3 .log 5
6 6 2 3 6
     
Mặt khác 62 2 2
1
log 360 a.log 3 b.log 5
2
   suy ra 
1
a
3
 và 
1
b
6
 
1 1 1
a b
3 6 2
     
Câu 2: Đáp án C 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình  f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ 
khi 
m 0
2m 0
3
2m 3 m
2

     

Câu 3: Đáp án B 
Phương trình    
   
2
23 3
3 3
2x 1 0; x 1
log x 1 log 2x 1 2
log x 1 2log 2x 1 2
  
     
   
       
2 2 2 2
3
2x 1 0; x 1 2x 1 0; x 1
x 2
log x 1 . 2x 1 2 x 1 . 2x 1 9
      
            
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. 
Câu 4: Đáp án A 
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón. 
Thể tích khối nón ban đầu là 2 2non
1
V πr h 30π r h 90
3
    
Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là  
2 2
s
1 4
V π 2r h πr h 120π
3 3
   
Câu 5: Đáp án A 
Ta có   y
1 1 x 1
y ln y ' ln x 1 ' x.y ' 1 1 e
x 1 x 1 x 1 x 1
                  
Câu 6: Đáp án A 
Ta có    
2x
F x x sin x dx x dx sin x dx cos x C
2
         
Mà  F 0 19 C 1 19 C 20      . Vậy hàm số   2
1
F x x cos x 20
2
   
Câu 7: Đáp án B 
Điều kiện:  x 0;4 . Ta thấy 
5 4 x
4 x 4 5 4 x 3 log 3 0
 
        
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành        3m f x x x x 12 .log 5 4 x *      
bik
ipt
hel
uc.
com
Với 
3 x 1
u x x x 12 u '
2 2 x 12
     

 và  
 
3
1
v log 5 4 x v '
2 4 x 5 4 x .ln 3
    
  
Suy ra      f ' x 0; x 0;4 f x    là hàm số đồng biến trên đoạn  0;4 
Để bất phương trình (*) có nghiệm 
 
   
0;4
m min f x f 0 2 3    
Câu 8: Đáp án C 
Ta xét 
xx
3x 1 3
lim y lim
2x 1 2

 

 và 
11 xx 22
3x 1
lim y lim
2x 1

  

 suy ra 
1 3
x ; y
2 2
  lần lượt là đường tiệm cận 
đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C) 
Câu 9: Đáp án A 
Ta có:   2
1 3999
2016 16 2016 16 2 2
4 22
1 1 3999 3999
T log 2 .2 . 2 log 2 .2 .2 .log 2 .
2 2 2 4

             
  
Câu 10: Đáp án B 
Gọi I là trung điểm của AB suy ra  I 2;0;3 và AB 2 3 R 3   
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là    
2 22x 2 y z 3 3     
Câu 11: Đáp án D 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua      A a;0;0 ,B 0;a;0 ,C 0;0;c là 
x y z
1
a b c
   
Mặt khác (P) đi qua điểm   3
9 1 1 9 1 1
M 9;1;1 1 3. . . abc 243
a b c a b c
       
Thể tích khối tứ diện OABC là OABC
1 abc 81
V .OA.OB.OC
6 6 2
   . Dấu bằng xảy ra khi a 9b 9c  
Câu 12: Đáp án A 
Ta có: 
 
 
 2
a 1;m;2
a;b m 4;2m 1;2 m m a;b .c 2 5
b m 1;2;1
                  
Để ba vecto a, b,c đồng phẳng khi và chỉ khi 
2
a;b .c 0 2 5m 0 m
5
         
Câu 13: Đáp án B 
Phương trình hoành độ giao điểm của  mC và  d là  4 2 4 2x mx m 1 0 x 1 m x 1        
    
 
2
2 2 2
22
x 1x 1 0
x 1 x 1 m x 1
x m 1 *x m 1
   
      
   
Để  mC cắt  d tại bốn điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 
m 1
1
m 2

  

bik
ipt
hel
uc.
com
Câu 14: Đáp án B 
       
1 1 1 sin 4x sin 2x
f x cos3x.cos x cos 4x cos 2x f x dx . cos 4x cos 2x dx C
2 2 2 8 4
          
Câu 15: Đáp án B 
Xét hàm số 3 2y ax bx cx d    với x , ta có 2y ' 3a.x 2b.x c   
Hàm số đã cho nghịch biến trên 
2
y '
a 0
y ' 0; x
' b 3ac 0

     
   
 nên hàm số 
3 2y x 3x 3x 2     là hàm số đồng biến trên 
Câu 16: Đáp án A 
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: 
 Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0 
 Đồ thị hàm số đi qua điểm  M 1;2 
 Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 
Vậy hàm số cần tìm là xy 2 
Câu 17: Đáp án C 
Điều kiện: x > 0. Ta có 
33
log x 2.log x và 9 3
1
log x .log x
2
 
Khi đó phương trình  
3
3 9 3 33
log x.log x.log x 8 log x 8 log x 2 x 9       
Câu 18: Đáp án B 
Đặt xt 2 0  , khi đó    
2
x x 2 x x 24 2 m 0 2 4.2 m 0 t 4t m 0 *           
Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  * có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 4   
Câu 48: Đáp án A 
Hàm số xy a là hàm số đồng biến trên khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên khi 0 < a < 1. Khi 
đó xét với 1 2x x thì 
1 2x xa a khi a > 1 và 1 2x xa a khi 0 < a < 1 
Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng    
2017 2016
3 1 3 1   vì 
1 2
0 a 3 1 1
x 2017 x 2016
    

  
Câu 49: Đáp án B 
Ta xét  2
2x x xx
2
1 1
lim y lim x 1 x lim lim 0 y 0
1x 1 x
x 1 1
x
  
       
  
  
 
 là tiệm cận ngang 
Câu 50: Đáp án A 
Gọi  I m;0;0 là tâm mặt cầu (S) mà      
2 22 2 2A,B S IA IB x 1 1 2 x 3 1          
     
2 2 2x 1 I 1;0;0 R IA 5 S : x 1 y z 5           
bik
ipt
hel
uc.
com