Đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An môn Toán

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN
MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)
Câu 1: Biết đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Tính 
	A. 6	B. 7	C. 8	D. 10
Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là:
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 1
Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hàm số . Tìm mệnh đề sai
	A. thì hàm số có hai điểm cực trị	B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu	
	C. thì hàm số có cực đại và cực tiểu	D. thì hàm số có cực trị
Câu 6: Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 1
Câu 8: Hàm số nghịch biến trên khoảng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là:
	A. 	B. 2	C. 	D. 1
Câu 10: Biết đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn . Chọn đẳng thức đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 20: Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức 
50	B. 49	C. 	D. 
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là Ben và Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
	A. 3,59 Ben	B. 3,06 Ben	C. 3,69 Ben	D. 4 Ben
Câu 22: Cho . Tìm đẳng thức đúng
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 25: Biết hàm số là một nguyên hàm hàm của hàm số . Tổng là
	A. 5	B. 4	C. 3	D. 2
Câu 26: Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Có bao nhiêu số sao cho 
	A. 20	B. 19	C. 9	D. 10
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo
	A. 3	B. 1	C. 4	D. 2
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là 
	A. 	B. 4	C. 6	D. 
Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức là:
	A. 6	B. 10	C. 5	D. 0
Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB
	A. 6	B. 2	C. 12	D. 4
Câu 33: Biết phương trình có một nghiệm là . Tính 
	A. 9	B. 1	C. 4	D. -1
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn . Tìm phát biểu sai
	A. Tam giác ABC đều	
	B. Tam giác ABC có trọng tâm là 	
	C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là 	
	D. 
Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
	A. 54	B. 6	C. 9	D. 18
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S) có phương trình . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là
	A. 	B. 	C. 	D. 4
Đáp án
1-C
2-A
3-D
4-B
5-B
6-C
7-C
8-D
9-A
10-A
11-D
12-D
13-B
14-D
15-A
16-C
17-B
18-C
19-A
20-D
21-C
22-C
23-A
24-A
25-A
26-C
27-D
28-A
29-C
30-D
31-B
32-A
33-D
34-D
35-D
36-C
37-C
38-A
39-A
40-B
41-C
42-D
43-B
44-B
45-B
46-A
47-C
48-D
49-C
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta thấy: 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: pt có nghiệm và không có nghiệm . Hàm số có dạng .
Hàm số có tiệm cận ngang 
Câu 2: Đáp án A
Tập xác định của hàm số là . Khi đó 
 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cách 2: . Nhập 
CALC 
CALC do đó suy ra tiệm cận đứng tiệm cận ngang và tiệm cận ngang .
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Loại A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Loại B
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ . Loại C.
Câu 4: Đáp án B
Ta có: 
Mặt khác tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 
Câu 5: Đáp án B
Ta có: 
Khi đó 
Với có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị
Với có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị 
Câu 6: Đáp án C
Ta thấy: 
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi 
Khi đó 
YCBT 
Câu 47: Đáp án C
Ta có chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có là 
Câu 48: Đáp án D
Điểm và suy ra 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là 
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 
Câu 49: Đáp án C
Gọi , khi đó phương trình mặt phẳng là 
Mà . Theo bất đẳng thức Cosi, ta có 
Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng 
Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.
Câu 50: Đáp án B
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại H
Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến đường thẳng d
Điểm và 
Suy ra 
Gọi O là trung điểm của