Đề thi thử lần I lớp 9 môn: Toán

	 PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 THANH OAI 
 TRƯỜNG THCS HỒNG DƯONG
 ĐỀ THI THỬ LẦN I LỚP 9
 Mụn: Toỏn
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 ( 5điểm)
 1, Cho biểu thức A= . Tớnh giỏ trị biểu thức khi x = 81
 2, Rỳt gọn biểu thức B = với x > 0, x 1
 3, Tỡm giỏ trị của x để = 
 4,Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = B- 9
Bài 2: (3 điểm ) 
	Cho hệ phương trỡnh: ( m là tham số)
	a) Giải hệ phương trỡnh với 
	b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỏa món: .
Bài 3 (4điểm) : Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh hoặc phương trỡnh.
 Hai cụng nhõn cựng làm một cụng việc trong 4 ngày thỡ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mỡnh trong 4 ngày rồi người thứ hai đến làm một mình trong 3 ngày nữa thỡ được cụng việc. Hỏi mỗi người làm một mỡnh thỡ bao lõu xong cụng việc?
Bài 4(7điểm) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Chứng minh OAHB là hình thoi.
4.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 5 ( 1 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a + b . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
A = 
------------------------- Hết -----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ LẦN I
MễN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(5 đ)
1) Với x = 81 (Thỏa món x >= 0), Ta cú : A = 
2)Với điều kiện ta cú: 
 B = 
 3) Ta cú: 
Để: thỡ (thỏa món điều kiện)
Vậy thỡ = 
4). Ta cú P = B - 9 =
Áp dụng bất đẳng thức Cụ –si cho hai số dương ta cú: 
Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy giỏ trị lớn nhất của biểu thức khi 
1 đ
(1,5đ)
0,25đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
(1,5đ)
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
(1đ)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
(3 đ)
a)Với m1 ta cú hệ phương trỡnh: 
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2;0)
b) 
 Từ phương trỡnh (1) ta cú: y = 5m-1-2x
 Thế vào phương trỡnh (2) ta được: x -2(5m-1-2x) = 2
 x- 10m +2 + 4x = 2
 5x -10m =0 (*)
 Phương trỡnh (*) luụn cú nghiệm duy nhất với mọi m, nờn hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất với mọi m.Khi đú :
x= 2m; y = m-1
Vậy để 
Tỡm được: và 
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,25
0,25 đ
0,25đ
0,25
0,5đ
Bài 3
(4đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc là x(ngày)(x>0)
Thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là y(ngày)(y>0)
- Mỗi ngày người thứ nhất làm được: công việc, 
 người thứ hai làm được: công việc 
- Vì hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên 1 ngày cả 2 người làm được phần công việc ta có phương trình : ( 1) 
- Người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi người thứ hai làm 3 ngày thì được phần công việc nên ta có phương trình : (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
 Đặt a = 
ta có hệ: 
Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , người thứ hai làm một mình thì trong 6 giờ xong công việc . 
0,25 đ
0,25 đ
0,25
0,25 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5
1đ
0,5đ
Bài 4
(6đ)
1, Xột tứ giỏc AMBO cú:
 = 900( Vỡ AM là tiếp tuyến )
 = 900( Vỡ BM là tiếp tuyến ) 
 Mà hai gúc này ở vị trớ đối nhau.
 Tứ giỏc AMBO nội tiếp.
2, Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R 
=> OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có éOAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay
 OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
3, Ta có OB ^ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ^ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
	OA ^ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ^ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
4, Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R
0,5đ
1,5đ
1,5đ
1,5 đ
1,0đ
Bài 5
(1 đ)
Chứng minh được (*) với x > 0, y >0
A = 
Áp dụng (*) ta cú: 
Áp dụng BĐT Cụ-si với 2 số dương ta cú:
Nờn A 
Dấu đẳng thức xảy ra 
Vậy GTNN của A = 17 khi a = b = 2
0,25 đ
0,25 đ 
	0,25đ
0,2 đ
Hết