Đề thi thử lần 2 tuyển sinh lớp 10 PTTH năm học 2012-2013 môn thi: Toán - Trường thcs Tô Hiệu

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 
Đề gồm 02 trang 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi : / /2012
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1. Rút gọn biểu thức được kết quả là
A. 
B. 
C. 
D. .
Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu 
A. x2 + x = 0
B. x2 + 1 = 0.
C. x2 -1 = 0.
D. x2 +2x + 5 = 0.
Câu 3. Đường thẳng y = mx + m2 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
A. m = 1
B. m = -2
C. m = 2
D. m = 1 hoặc m = -2.
Câu 4. Hàm số y = |(m - 1)x + 2012| đồng biến trên khi và chỉ khi
A. 
B. .
C. .
D. .
Câu 5. Phương trình có tập nghiệm là
A. 
B. 
C. 
D. .
Câu 6. Cho đường tròn (O; R) có chu vi bằng cm. Khi đó hình tròn (O; R) có diện tích bằng
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2.
Câu 7. Cho biết , khi đó bằng
A. 
B. 
C. 
D. .
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2.
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm) 
1. Cho biết a = và b = . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) 
Câu 10. (2,0 điểm)
1. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) và song song với đường thẳng
 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (1). (m là tham số)
 a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2.
Câu 11. (3,25 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A và B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF. Chứng minh .
Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng
Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp.
.
Câu 12. (0,75 điểm): Thí sinh chọn một trong hai bài sau
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
======Hết======
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ..................................
Giám thị số 1: ....................................................................................
Giám thị số 2: ....................................................................................
Hướng dẫn chấm thi
Phần
đáp án
điểm
I
Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D 
Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25 
2,0
II
Câu9
(2 đ)
1. Ta có: a + b = () + () = 4
 a.b = ()( = 1. 
Suy ra P = 3.
0,25
0,25
0,25
2a.Đặt x2 = y, y 0. Khi đó PT đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1).
Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. 
Với y1 = 1 ta tính được x = 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
0,25
0,25
0,25
2b. 
0,5
Câu10
(2 đ)
1.Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: (2). 
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = .
0,25
0,25
 0,25
2a) (0,5 điểm) PT (1) có a.c = 1(-m2 + 3m – 4) = -(m – 1,5)2 – 1,75 < 0 với mọi m. Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)
2b) (0,75 điểm)
 PT (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt trái dấu và tỉ số hai nghiệm bằng 2 nên x1 = -2x2 hoặc x2 = -2x1 hay (x1 + 2x2)(x2 + 2x1) = 0 ó x1x2 + 2(x1 + x2)2 = 0 (*)
Theo định lý Viet: x1 + x2 = m – 2, x1.x2 = -m2 + 3m – 4. 
Thay vào (*) ta được: -m2 + 3m – 4 + 2(m – 2)2 = 0 ó m2 – 4m + 4 = 0 
ó m = 1 hoặc m = 4
0,5
0,25
0,25
0,25
Câu 11
(3,25đ)
0,5
1) 
+ Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung DC và chắn nửa đường tròn đường kính AB nên
+ Góc EAB là góc nội tiếp chắn cung BD nên 
+ Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên 
+ Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B. 
0,25
0,25
0,5
2) 
+ Chỉ ra được tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF
+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF
0,25
0,25
0,25
3a) 
+ Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp
+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB 
+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB
Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp
0,5
3b) 
+Ta có 
+Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh được 
+ Cộng các đẳng thức trên suy ra 
0,5
Câu12
Bài 1: Đặt 
(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a = b = c = 2
Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015
0,75
Bài 2: Nhận xét. Nếu thì .
Thật vậy, ta có 
suy ra .
0,75
suy ra .
Vậy, nhận xét được chứng minh. Ta có .
Theo nhận xét trên ta có: