Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 (Đề 3)

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm)
 a, Cho . Tính: 
 b, Cho các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: 
. Hỏi có phải là số chính phương không? Vì sao?
Câu 2: (6,0 điểm)
 a, Giải phương trình: 
 b, Giải hệ phương trình: 	
Câu 3: (3,0 điểm)
 Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng: 
Câu 4: (6,0 điểm)
 Từ một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ dây DN của đường tròn (O) song song với AB (N khác D). 
a, Chứng minh CN luôn đi qua một điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên một đường tròn
b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB lần lượt cắt AD, BD tại E, F. Chứng minh rằng EF vuông góc với OM
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1). Chứng minh trong ba cạnh của tam giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài không nhỏ hơn.
 HẾT./.