Đề thi thử đại học, lần V năm học 2013­2014 môn: Toán ­ khối A­ A1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014 
Môn: Toán ­ Khối A­A 1 . 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm).  Cho hàm số = - - + y x x mx 3 2 3 2  có đồ thị ( ) m C  . 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  0 m = 
2.  Tìm số thực  m để đồ thị hàm số ( ) m C  có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực 
trị đó  tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : + - = 
- 
x x 
x x x 
4 3 4cos2 8cos 1 
sin2 cos2 sin2 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
( ) 
ì - 
- - - - - + = ï + í 
ï é ù - + = + ë û î 
x x x y y y 
y 
y x y x 
3 3 2 
2 3 
1 3 6 9 2 ln 0 
1 
log 3 log 1 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  : - = 
- 
ò 
e 
e 
x I dx 
x x 
8 
3 
2 2 
ln 1 
ln 
. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ  1 1 1 ABC.A B C  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A  ,  2 4 AB , BC = =  .Hình 
chiếu vuông góc của điểm  1 A trên mặt phẳng ( ) ABC  trùng với trung điểm của  AC . Góc giữa hai mặt 
phẳng ( ) 1 1 BCC B  và ( ) ABC  bằng  0 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường 
thẳng  1 AA và  BC . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho  , , a b c là các số thực không âm thoả mãn  5 a b c + + =  . 
Tìm giá trị lớn   nhất của biểu thức  4 4 4 S a b b c c a = + + 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu 7.a (1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với  hệ  tọa độ  Oxy ,  cho  tam giác  ABC  có phương  trình  : 2 1 0 AB x y + - =  , phương 
trình  : 3 4 6 0 AC x y + + =  và điểm ( ) 1;3 M  nằm trên đường thẳng  BC  thoả mãn  3 2 MB MC =  . Tìm toạ độ 
trọng tâm G  của tam giác  ABC . 
Câu 8.a (1,0 đ iểm). Trong không gian với hệ toạ độOxyz ,cho hình thoi  ABCD  với ( ) 1;2;1 A -  , ( ) 2;3;2 B  . 
Tìm toạ độ các đỉnh  , C D  biết tâm  I của hình thoi thuộc đường thẳng 
1 2 
: 
1 1 1 
x y z 
d 
+ - 
= = 
- - 
Câu 9.a (1,0 điểm).  Cho số phức  z thoả mãn ( ) 2  2 1 1 z z i iz + = - + -  . Tính mô đun của  4 
1 
z 
z 
+ 
+ 
. 
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho hình chữ nhật  ABCD có diện tích bằng 
22 , đường thẳng  AB  có phương trình  3 4 1 0 x y + + =  , đường thẳng  BD  có phương trình  2 3 0 x y - - =  . 
Tìm toạ độ các đỉnh  , , , . A B C D 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độOxyz cho tam giá ABC , ( ) ( ) ( ) 0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0 A B C -  . 
Viết phương trình mặt cầu ( ) S  có tâm là  H  (H  là trực tâm tam giác  ABC ) và tiếp xúc với trục Ox . 
Câu 9.b (1,0 điểm).Cho các số phức  1 2 cos . , cos . z i sin z i sin a a b b = + = +  thoả mãn  1 2 
4 3 
5 5 
z z i + = +  . Tính 
( ) tan a b + 
­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­ 
Đề chính thức 
(Đề thi gồm 01 trang)
­Trang 1/6­ 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014 
Môn: Toán ­ Khối A­A 1 . 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I/ Đáp án 
Câu  Đáp án  Điểm 
Cho hàm số = - - + y x x mx 3 2 3 2  có đồ thị ( ) m C  . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  0 m = 
Khi  0 m =  hàm số có dạng = - + y x x 3 2 3 2  có tập xác định là ¡ .  0.25 
Ta có: ( ) = - = - y x x x x 2 ' 3 6 3 2 
( ) = Û - = y x x ' 0 3 2 0  0 2 x ; x Û = = 
0 y¢ >  khi  0 x Þ  hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 0 ; -¥  và ( ) 2;+¥ 
0 y¢ <  khi 0 2 x < < Þ  hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0 2 ;  . 
Hàm số đạt cực đại tại  0 0 2 CD x y y( ) = Þ = =  ; 
Hàm số đạt cực tiểu tại  2 2 2 CT x y y( ) = Þ = = -  ; 
Giới hạn  3 3 
3 3 
3 2 3 2 
lim lim 1 ; lim lim 1 
x x x x 
y x y x 
x x x x ®+¥ ®+¥ ®-¥ ®-¥ 
æ ö æ ö = - + = +¥ = - + = -¥ ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
0.25 
Bảng biên thiên: 
x  ­  0  2  + 
y¢  +            0  ­  0               + 
y 
2  + 
­  ­ 2 
0.25 
Đồ thị: 
f(x)=x^3­3x^2+2 
­9  ­8  ­7  ­6  ­5  ­4  ­3  ­2  ­1  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
­9 
­8 
­7 
­6 
­5 
­4 
­3 
­2 
­1 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
x 
y 
0.25 
2. Tìm số thực  m để đồ thị hàm số ( ) m C  có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm 
cực trị đó  tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. 
Câu 1 
(2 điểm) 
2 3 6 y x x m ¢ = - -  .Hàm  số  có  hai  cực  trị  0 y¢ Û =  có  hai  nghiệm  phân 
biệt  9 3 0 3 m m ¢ Û D = + > Û > - 
0.25 
Đáp án chính thức 
(gồm 06 trang)
­Trang 2/6­ 
Ta có ( ) 1  1 . 2 1 2 
3 3 3 
m m 
y x y x æ ö ¢ = - - + + - Þ ç ÷ 
è ø 
Đường thẳng ( ) D  đi qua hai điểm cực 
trị của đồ thị có phương trình ( ): 2 1 2 
3 3 
m m 
y x æ ö D = - + + - ç ÷ 
è ø 
0.25 
( ) ( ) ( ) 
6 6 
;0 , 0; 
2 3 3 
m m 
Ox A Oy B 
m 
ì ü æ ö ì ü - - ï ï æ ö D Ç = D Ç = ç ÷ í ý í ý ç ÷ ç ÷ + è ø î þ ï ï è ø î þ 
0.25 
Tam giác  OAB  cân 
( ) 
6 6 9 3 
6; ; 
2 3 2 2 2 
m m 
OA OB m m m 
m 
- - 
Û = Û = Û = = - = - 
+ 
đối chiếu điều kiện và tồn tại tam giác OAB 
3 
2 
m Þ = - 
0.25 
Giải phương trình : + - = 
- 
x x 
x x x 
4 3 4cos2 8cos 1 
sin2 cos2 sin2 
Đ/K ( ) 
sin 2 cos2 0  8 2 
sin 2 0 
2 
x l x x 
l 
x 
x l 
p p 
p 
ì ¹ + ï - ¹ ì ï Û Î í í ¹ î ï ¹ 
ï î 
Z ( ) * 
Ta có ( ) 2 4  1 cos 4 8cos 2 1 cos2 2 1 2cos 2 3 4cos2 cos4 
2 
x 
x x x x x 
+ æ ö = + = + + = + + ç ÷ 
è ø 
0.25 
Với Đ/K ( ) *  phương trình đã cho 
( )( ) cos 4 1  sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 
sin 2 cos 2 sin 2 
x 
x x x x x x 
x x x 
Û - = Û - + = - 
- 
0.25 
( ) ( ) 
sin 2 cos2 0  1 
cos 2  4 
4  2 sin 2 cos 2 1  ( ) 
x x loai  x k 
x k 
x x  x k loai 
p p p 
p 
é é - = = + æ ö ê Û Û - = Û Î ê ç ÷ ê + = è ø ë = ë 
Z  0,25 
Câu 2 
(1 điểm) 
Vây phương trình có một họ nghiệm duy nhất : ( ) 
4 
x k k p p = + ÎZ  0.25 
Giải hệ phương trình: 
( ) 
( ) ( ) 
ì - 
- - - - - + = ï + í 
ï é ù - + = + ë û î 
x x x y y y 
y 
y x y x 
3 3 2 
2 3 
1 3 6 9 2 ln 0 1 
1 
log 3 log 1 2 
. 
Đ/K 
1 
0 
1 
3 
3 0 
0 
0 
x 
y 
x 
x 
y 
y 
- ì > ï + ï > ì ï - > Û í í > î ï > ï 
ï î 
Từ phương trình ( ) 1  biến đổi ta được 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 3 1 ln 1 1 3 1 ln 1 3 x x x y y x - + - + - = + + + + + 
0.25 
Xét hàm số ( )  3 2 3 ln f t t t t = + +  trên khoảng ( ) 0;+¥ 
( )  2  1 3 6 0 0 f t t t t 
t 
¢ = + + > " > Þ  hàm số ( ) f t  đồng biến trên khoảng ( ) 0;+¥ 
Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 2 4 f x f y x y y x Û - = + Û - = + Û = - 
0.25 
Câu 3 
(1 điểm) 
Thế ( ) 4  vào ( ) 2  ta được ( ) ( ) ( ) 2 3 2 log 3 log 2 1 x x x x é ù - - + - = + ë û  0.25
­Trang 3/6­ 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 
1 1 
log 3 log 2 log 3 log 2 0 5 
2 2 
x x 
x x x x 
x x 
+ + 
Û - + - = Û - + - - = 
- - 
Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 
1 
log 3 log 2 
2 
x 
g x x x 
x 
+ 
= - + - - 
- 
trên khoảng ( ) 3;+¥ 
( ) ( ) ( ) ( ) 2 
1 1 3 
0 3 
3 ln 2 2 ln 3  2 
g x x 
x x  x 
¢ = + + > " > 
- - - 
Þ hàm  số ( ) g x  đồng  biến 
trên khoảng ( ) 3;+¥ . Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 5 5 3 g x g x y Û = Û = ¾¾® = 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 5;3 x y = 
0.25 
Tính tích phân  : - = 
- 
ò 
e 
e 
x I dx 
x x 
8 
3 
2 2 
ln 1 
ln
- - 
- 
= = = 
- - æ ö 
- ç ÷ 
è ø 
ò ò ò 
e e e 
e e e 
x x 
x x x I dx dx dx 
x x x x x 
x x 
8 8 8 
3 3 3 
2 2 
2 2 2 2 2 
2 
ln 1 ln 1 
ln 1 ln ln 
ln ln 
1 
ln ln 
0.25 
Đặt 
2 
ln 1 
ln  ln 
x x 
t dt dx 
x  x 
- 
= Þ =  , đổi cận  x  3 e  8 e 
t  3 
3 
e  8 
8 
e  0.25 
8 8 
3 3 
8 8 
2 
3 3 
1 1 1 1 
2 1 1 1 
e e 
e e 
I dt dt 
t t t 
æ ö = = - ç ÷ - + - è ø ò ò 
0.25 
Câu 4 
(1 điểm) 
( )( ) 
( )( ) 
8 
3 
8 3 
8 
8 3 
3 
8 3 1 1 1 
ln ln 
2 1 2  8 3 
e 
e 
e e t 
I 
t  e e 
- + - 
Û = = 
+ + - 
0.25 
Cho lăng trụ  1 1 1 ABC.A B C  có đáy  ABC  làtam giác vuông tại  A  ,  2 4 AB , BC = =  .Hình chiếu 
vuông góc của điểm  1 A trên mặt phẳng ( ) ABC  trùng với trung điểm của  AC . Góc giữa hai 
mặt phẳng ( ) 1 1 BCC B  và ( ) ABC  bằng  0 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách 
giữa hai đường thẳng  1 AA và  BC . 
Từ gt ta có  2 2  2 3 AC BC AB = - =  . 
Gọi  H  là trung điểm của ( ) 1 AC A H ABC Þ ^  . Vẽ hình bình hành  ABCE , 
Vẽ  HI AE ^  tại  I  . Do ( ) ( ) 1 1 1 / / A AE BCC B 
nên ( ) ( ) ( ) · ( ) ( ) ( ) · 1 , , BCCB ABC A AE ABC =  , ta có  1 , AE HI AE A H ^ ^ 
suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ·  0 1 1 1 , 60 AE A HI A AE ABC A HI ^ Þ = = 
0.25 
Câu 5 
(1 điểm) 
Ta có 
1 
. 2 3 
2 ABC 
S AB AC D = =  , do  · · 
0 1  30 
2 
AB BC ACB EAC = Þ = =  (so le trong) 
0 
1 
1 1 3 3 
, . tan 60 
2 4 2 2 
HI AH AC A H HI Þ = = = = =  . Vậy thể tích khối lăng trụ là 
1 1 1  1 
3 
. 2 3 3 3 
2 ABCA B C ABC 
V A H S D = = × =  (đvtt) 
0.25
­Trang 4/6­ 
Do ( ) 1 / / BC A AE  , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 , , , 2 , d BC AA d BC A AE d C A EA d H A EA = = = 
Vẽ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 , ,  2 4 HK A I AE A HI HK A AE HK d H A AE A H ^ ^ Þ ^ Þ = = = 
0.25 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng  1 AA và  BC  bằng 
3 
2 
(đvđd)  0.25 
Cho  , , a b c là các số thực không âm thoả mãn  5 a b c + + =  . 
Tìm giá trị lớn   nhất của biểu thức  4 4 4 S a b b c c a = + + 
Trong 3số  , , a b c  có 1 số nằm giữa 2 số chẳng hạn là b nên ta có 
( )( ) 3 3  0 c b a b c - - £ ( ) 1  0.25 
( ) 1 ( ) 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 b c c a c b ab c S a b b c c a b a c b ac Û + £ + + Û = + + £ + + 
( ) ( ) ( ) 2 4 4 4 b a c a c ac b a c £ + + + £ +  0.25 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
5 
4  4 1 1 
.4 256 
4 4 5 
b a c a c a c a c 
b a c 
é ù + + + + + + + + 
= + £ = ê ú 
ë û 
( ) 2  (bđtAM­GM  0.25 
Câu 6 
(1 điểm) 
dấu bằng xẩy ra ở ( ) 2  4; 1; 0 a b c Û = = = 
Vậy GTLN của ( ) ; ; 256 F a b c =  đạt được khi  4, 1, 0 a b c = = = 
0.25 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác  ABC  có phương trình  : 2 1 0 AB x y + - =  , 
phương  trình  : 3 4 6 0 AC x y + + =  và  điểm ( ) 1;3 M  nằm  trên  đường  thẳng  BC  thoả  mãn 
3 2 MB MC =  . Tìm toạ độ trọng tâm G  của tam giác  ABC . 
{ } A AB AC = Ç Þ  Toạ  độ  A  là  nghiệm  hpt 
( ) 
2 1 0 2 
2; 3 
3 4 6 0 3 
x y x 
A 
x y y 
+ - = = ì ì 
Þ Þ - í í + + = = - î î 
( ) ( ) ( ) ( ) ; 2b 1 , 4 2; 3 1; 2 2 ; 4 3; 3 3 B b AB C c c MB b b MC c c - + Î - - Þ = - - - = - - - 
uuur uuuur 
0.25 
Do  , , M B C  thẳng hàng và 3 2 MB MC =  nên có hai trường hợp 
+TH1 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
3 
3 1 2 4 3  3 1 2 9 5 3 2 ; , ; 
3  5 5 5 5 3 2 2 2 3 3 
5 
b b c 
MB MC B C 
b c  c 
ì = ï ì - = - ï ï æ ö æ ö = Û Û Þ - - í í ç ÷ ç ÷ - - = - - è ø è ø ï ï î = 
ï î 
uuur uuuur 
Khi đó toạ độ trọng tâm 
5 
1; 
3 
G æ ö - ç ÷ 
è ø 
0.25 
+TH2 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
3 1 2 4 3  5 
3 2 5;11 , 10; 9 
3 3 2 2 2 3 3 
b c  b 
MB MC B C 
c b c 
ì - = - - = - ì ï = - Û Û Þ - - í í = - - = - - - î ï î 
uuur uuuur 
Khi đó toạ độ trọng tâm 
7 1 
;
3 3 
G æ ö - ç ÷ 
è ø 
0.25 
Câu 7a. 
(1 điểm) 
Vậy toạ độ trọng tâm 
5 
1; 
3 
G æ ö - ç ÷ 
è ø 
hoặc 
7 1 
;
3 3 
G æ ö - ç ÷ 
è ø 
.  0.25 
Câu 8a. 
(1 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độOxyz ,cho hình thoi  ABCD  với ( ) 1;2;1 A -  , ( ) 2;3;2 B  .Tìm toạ 
độ các đỉnh  , C D  biết tâm  I của hình thoi thuộc đường thẳng 
1 2 
: 
1 1 1 
x y z 
d 
+ - 
= = 
- -
­Trang 5/6­ 
Gọi ( ) 1 ; ;2 . I t t t d - - - + Π Ta có ( ) ( ) ; 2; 1 , 3 ; 3 ; IA t t t IB t t t = + - - = + + - 
uur uur 
0.25 
Do  ABCD  là hình thoi nên  2 . 0 3 9 6 0 1 , 2 IA IB t t t t = Û + + = Û = - = - 
uur uur 
0.25 
Do C  đối xứng với  A  qua  I  và  D  đối xứng với  B  qua  I  nên  0.25 
· ( ) ( ) ( ) 1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1 ;0 t I C D = - Þ Þ - - 
· ( ) ( ) ( ) 2 1;2;0 3;2 ; 1 , 0;1 ; 2 t I C D = - Þ Þ - -  0.25 
Cho số phức  z thoả mãn ( ) 2  2 1 1 z z i iz + = - + -  . Tính mô đun của  4 
1 
z 
z 
+ 
+ 
. 
Đặt ( ) , , z a bi a b = + Î ¡  . Từ gt suy ra ( ) ( ) 2  2 1 1 1 a bi a b i b ai + - = - + + - - + 
Û ( ) ( ) ( ) 
( ) 
2 
2  1 2 1 
1 2 1 2 1 
2 1 
a b 
a bi b a b i 
b a b 
ì + = + ï + - = + - + Û í 
= + ï î 
0.25 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2 
2 1 
1 2 1 , 1 2 2 1 0  1 1 
2 1 
2 2 
b a 
b 
b b b b 
b  b a 
= - Þ = é 
ê Û + = + ¹ - Û + + = Û 
ê + = - Þ = - 
ë 
1 2 z i = -  hoặc 
1 1 
2 2 
z i = - - 
0.25 
· 
4 4 
1 2 1 2 1 2 1 2 5 
1 2 2 
z i z i i i i 
z i 
= - Þ + = - + = - + + = - = 
+ - 
0.25 
Câu 9a. 
(1 điểm) 
· 
1 1 4 1 1 8 7 7 2 
1 
2 2 1 2 2 1 2 2 
z i z i i 
z i 
= - - Þ + = - - + = + = 
+ - 
0.25 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho hình chữ nhật  ABCD có diện tích bằng  22 , đường 
thẳng  AB  có phương trình  3 4 1 0 x y + + =  , đường thẳng  BD  có phương trình  2 3 0 x y - - =  . 
Tìm toạ độ các đỉnh  , , , . A B C D  . 
Điểm  B  là giao giữa  AB  và  BD ( ) 1; 1 B Þ - 
. 22 (1) ABCD S AB AD = = X  . Đường thẳng  AB  có vtpt ( ) 1  3;4 n = 
r 
, AC  có vtpt ( ) 2  2; 1 n = - 
r 
· ( ) · 1 2 1 2 
1 2 
.  2 11 
cos cos ; tan (2) 
2 5 5 
n n  AD 
ABD n n ABD 
n n AB 
= = = Þ = = 
r r 
r r 
r r 
từ (1),(2)  11 , 2 AD AB Þ = =  (3) 
0.25 
( ) ( ) ( )  11 11 ;2 3 , ; (4) 
5 
a 
D BB D a a AD d D AB 
- 
Î Þ - = =  . Từ (3) & (4) suy ra 
11 11 55 6 , 4 a a a - = Û = = - 
0.25 
· ( ) 6 6;9 a D = Þ  .  Do  3 1 7 : 4 3 3 0 ; , ;4 
5 5 2 
AD AB AD x y A I æ ö æ ö ^ Þ - + = Þ - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
trung điểm của  BD . C  đối xứng  A  qua 
38 39 
; 
5 5 
I C æ ö Þ ç ÷ 
è ø 
0.25 
Câu 7b. 
(1 điểm) 
·  4 ( 4; 11) a D = - Þ - -  tương tự trên ta tính được  13 11 28 49 ; & ; 
5 5 5 5 
A C æ ö æ ö - - - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
0.25 
Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độOxyz cho  tam  giá ABC , ( ) ( ) ( ) 0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0 A B C -  .  Viết 
phương trình mặt cầu ( ) S  có tâm là  H  ( H  là trực tâm tam giác  ABC ), tiếp xúc với trục Ox . 
Câu 8b. 
(1 điểm) 
Ta có  , , OA OB OB OC OC OA ^ ^ ^ 
( ) OA OBC OA BC ^ Þ ^  mặt khác ( ) AH BC BC OAH BC OH ^ Þ ^ Þ ^ 
Tương tự CA OH ^  từ đó ( ) OH ABC ^ 
0.25
­Trang 6/6­ 
Mặt phẳng ( ) ( ) : 1 : 3x 6 y 2 z 6 0 
2 1 3 
x y z 
ABC ABC + + = Û - - + = 
- 
đường thẳng 
( ) 
( ) ( ) 
( ) 
3 0;0;0 
6 
3; 6; 2 
2 ABC 
x t Qua O 
OH y t 
vtcp u vtpt n 
z t 
= ì ì ï ï Û = - í í = = - - ï ï î = - î 
r r 
0.25 
Toạ độ  H  là nghiệm hpt 
2 
13 
3  6 
6  6 12 4 13  ; ; 
2 12  13 13 13 
13 3 6 2 6 0 
4 
13 
t 
x t 
x y t 
H 
z t 
y 
x y z 
z 
ì = - ï 
ï = ì ï = - ï = - ï ï æ ö Û Û - í í ç ÷ = - è ø ï ï = 
ï ï - - + = î ï 
ï = 
î 
0.25 
Hình chiếu của  H  trên trục Ox  là 
2 2 
1 1 
6 12 4 160 
;0;0 
13 13 13 13 
H HH æ ö æ ö æ ö - Þ = + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø è ø 
Mặt cầu cần tìm có tâm 
6 12 4 
; ; 
13 13 13 
H æ ö - ç ÷ 
è ø 
, bán kính 
160 
13 
R =  có phương trình 
2 2 2 
6 12 4 160 
13 13 13 169 
x x x æ ö æ ö æ ö + + - + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø è ø 
0.25 
Cho  các  số  phức  1 2 cos . , cos . z i sin z i sin a a b b = + = +  thoả  mãn  1 2 
4 3 
5 5 
z z i + = +  .  Tính 
( ) tan a b + 
1 2 1 2  1 z z z z = = + =  0.25 
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 
2 
2  1 2 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 
1 2 1 2 
1 1 
1 
z z 
z z z z z z z z z z z z 
z z z z 
+ æ ö 
= + = + + = + + = + + = ç ÷ 
è ø 
0.25 
( ) ( ) ( ) 
2 
2 
1 2 1 2 
4 3 
cos . 
5 5 
z z z z i sin i a b a b æ ö = + Û + + + = + ç ÷ 
è ø 
( ) ( ) 
( ) 
( ) 
7 
cos 
7 24  25 cos . 
24 25 25 
sin 
25 
i sin i 
a b 
a b a b 
a b 
ì + = ï ï Û + + + = + Þ í 
ï + = 
ï î 
0.25 
Câu 9b. 
(1 điểm) 
( ) ( ) ( ) 
sin  24 
tan 
cos 7 
a b 
a b 
a b 
+ 
+ = = 
+ 
0.25 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­