Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013 môn Toán - Trường THPT Đông Sơn I

Trường THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013
 môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút )
 ----------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = 
Câu II. (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trỡnh: 
 2. Giải phương trỡnh: 
Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 
 xác định .
Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; 
 AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. 
 Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC 
 Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb).
Cõu VIa. (3,0 điểm)
 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng ; .
 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm và tiếp xỳc với tại điểm .
 2a. Giải hệ phương trỡnh: 
 3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc. 
 Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. 
Cõu VIb. (2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 
 2b.Tìm hệ số của trong khai triển Niu tơn đa thức 
 với n là số tự nhiên thỏa mãn: 
 3b. Giải hệ phương trỡnh : 
 Họ và tên thí sinh :--------------------------------------; Số báo danh:-------
 Đáp án và thang điểm 
Câu
Đáp án
Điểm
CâuI
1) y = x3 - 3x2.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên : 
- Giới hạn: 
- Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -; 0) và (2; +), nghịch biến trên khoảng (0;2).
- Đồ thị cú điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4) 
- Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị : 
y'' = 6x - 6 = 0 x = 1
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;-4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng . 
 vẽ đúng đồ thị 
2) +) x = . Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị y = ( x và x 3) với đồ thị y = m .
 +) Ta cú y = . 
 +) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số , 
ta có KQ: 
 m 4 thỡ pt cú 1 nghiệm.
 m = 0 pt vụ nghiệm.
 0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm.
 m = 4 pt cú 2 nghiệm.
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuII
1.(1đ) 
Giải bpt: 
 Điều kiện .
Nhõn hai vế của bpt với , ta được
(1) 
 Kết hợp với điều kiện ta được .
2(1đ)
Giải pt: 
 Điều kiện: .
Ta cú (1) 
Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện. 
KQ: 
0,25
0,25
 0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
CâuIII
Hàm số xỏc định (*)
Vỡ 3x2 + 2x + 2 > 0 , nờn (*) 
Giải ra ta cú với : 1 - thỡ hàm số xỏc định với .
0,25
0,25
0,25
 0,25
CâuIV
+) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A 
+) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh BC nên . Tính được diện tích đáy S = 54 suy ra V = 
+) Tính được diện tích của hình chóp là: 
Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là 
+) Thể tích hình cầu nội tiếp là 
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
 V
Ta cú: (1) 
 (2)
 (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: (4)
Vỡ a2+b2+c2=3 Từ (4) vậy giỏ trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVIa
1a.(1đ)
 Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng tại điểm A nờn . 
Vậy phương trỡnh IA là: 
 Kết hợp nờn tọa độ tõm I là nghiệm hệ 
Bỏn kớnh đường trũn .
 Vậy phương trỡnh đường trũn là: 
2a.(1đ) ĐK: 
TH1: x > 0 và y < 1
 ta có: 
 suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được: 
TH2: x 1. Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra (loại)
KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2
3a.(1đ) 
+) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc
+) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ: 
+) KQ : P = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVIb
1b. ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3
 PT ( d) Ax + By - 2B = 0 (
ĐK: hay . 
 Giải ta có 
KQ (d) : ; 
2b. +) Từ suy ra 
tìm được n = 5
 +) = = 
 +) KQ : hay 
3b. Giải hệ phương trỡnh: 
Đk 
 Hệ 
 Nghiệm của hệ là ; ; ; (0;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25