Đề thi thử đại học lần 1 năm 2016 – 2017 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho . Tính theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và . Tính diện tích S của tam giác ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
	A. 2015	B. 2017	C. 2018	D. 2016
Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?
	A. 1,9063 tỷ đồng.	B. 2,3965 tỷ đồng.	C. 2,0963 tỷ đồng.	D. 3 tỷ đồng. 
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng bằng . Tính giá trị của tham số k.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Biết . Tính giá trị của tham số a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
	A. 	B. 
	C. 	D. Không có giá trị nào của m 
Câu 16: Giải phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho . Tính giá trị biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Giải bất phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là . Bán kính R của khối cầu là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 0	B. 2	C. 1	D. 3
Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là:
	A. 2016	B. 4032	C. 2018	D. 2017
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tìm giá trị cực đại của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho khối tròn xoay có đường cao và đường sinh . Thể tích V của khối nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình đường thẳng AB.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số ?
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả cạnh bằng a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. 
	A. 0,188(cm).	B. 0,216(cm).	C. 0,3(cm).	D. 0,5 (cm).
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và đường thẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 48: Cho . Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số ?
	A. Hàm số đồng biến trên 	B. Hàm số đồng biến trên 
	C. Hàm số không có cực trị	D. Hàm số đồng biến trên 
Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Đáp án
1- C
2- C
3- B
4- D
5- C
6- A
7- B
8- C
9- A
10- B
11- D
12- A
13- A
14- C
15- B
16- C
17- C
18- B
19-B
20- D
21- D
22- C
23- D
24- C
25- A
26- B
27- C
28- A
29- D
30-D
31- A
32- C
33- D
34- B
35- D 
36- A
37- A
38- D
39- D
40- A
41- D
42- A
43- D
44- C
45- B
46- A
47- B
48- A
49- B
50- A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: 
Ta có: 
Mặt khác . Chọn C
Câu 2: 
Ta có: suy ra 
Do đó . Chọn C
Câu 3: 
Gọi A(2;0) là giao điểm của A với trục Ox. Ta có : Chọn B
Câu 4: 
Giả sử đáy lăng trụ là đa giác có n cạnh với 
Khi đó số cạnh của lăng trụ là: 3a do vậy số cạnh của lăng trụ phải chia hết cho 3. Chọn D
Câu 5: 
Chọn hệ trục như hình vẽ với 
Khi đó . Do AB luôn đi qua M nên ta có 
Ta có: chi phí làm đường là 
Chi phí nhỏ nhất . Ta có (BĐT_cauchy Schwarz)
Mặt khác 
Khi đó dấu bằng xảy ra suy ra (tỷ đồng) 2,0963. Chọn C
Câu 6: 
Ta có 
Do đó phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là: . Chọn A
Câu 7: 
Ta có: 
Do suy ra GTLN của hàm số là 6 khi . Chọn B
Câu 8: 
Ta có:
Khi đó PTTT là : . Chọn C
Câu 9: 
Ta có: . Chọn A
Câu 10: 
Giải: . Khi đó . Chọn B 
Câu 11: 
Ta có: . Chọn D
Câu 12: 
Ta có: 
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 
Mặt khác do đó . Chọn A
Câu 13: 
Phương trình hoành độ giao điểm là: 
 do đó số giao điểm của 2 đồ thị là 4. Chọn A 
Câu 14: 
Ta có . Chọn C
Câu 15: 
Dựa vào đồ thị hàm số ta vẽ đồ thị hàm số gồm 2 phần như sau:
Phần 1: Là phần của (C) nằm phía trên trục Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng phần (C) dưới trục Ox qua Ox. 
Dựa vào đồ thị trong hình vẽ thì để phương trình đã cho có 4 nghiệm . Chọn B
Câu 16: 
. Chọn C
Câu 17: 
Với , ta có 
Lưu ý , cứ vậy ... áp dụng kết quả trên ta được . Chọn C
Câu 18: 
Đồ thị hàm số nhận tiện cận đứng và là tiệm cận ngang. Chọn B
Câu 19: 
Ta có 
. Chọn B
Câu 20: 
. Chọn D
Câu 21: 
Ta có . Chọn D
Câu 22: 
Ta có . Chọn C
Câu 23: 
Với 2017 đỉnh, trừ đỉnh của chóp (giả sử gọi là S) thì đa giác đáy có 2016 đỉnh.
Cứ 2 đỉnh liên tiếp ở đáy kết hợp với S sẽ có 1 mặt bên, em cứ hình dung với đáy 3 đỉnh thì có 3 mặt bên (ví dụ SAB, SAC, SBC), đáy có 4 đỉnh thì có 4 mặt bên (chóp tứ giác nhé)... như vậy với 2016 đỉnh thì sẽ có 2016 mặt bên, và thêm mặt đáy thì khối chóp 2017 đỉnh sẽ có 2017 mặt. Chọn D
Câu 24: 
TH1. có nghiệm kép khác 
TH2. có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1
. Chọn C
Câu 25: 
PT hoành độ giao điểm . Chọn A
Câu 26: 
Gọi hàm số cần tìm có dạng 
Từ đồ thị ta 
Vậy hàm số có dạng . Chọn B
Câu 27: 
Ta có . Chọn C
Câu 28: 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Ta có . Chọn A
Câu 29: 
Giao điểm của (C) và (d) trên trục hoành là 
Mà . Chọn D
Câu 30: 
Điều kiện: . Ta có 
Để hàm số đồng biến thì . Do đó . Chọn D
Câu 31: 
Ta có . Chọn A
Câu 32: 
Điều kiện: . Chọn C
Câu 33: 
Ta có . Chọn D
Câu 34: 
Gọi M là trung điểm cảu BC
Ta có 
Ta có 
Mà 
. Chọn B
Câu 35: 
Ta có . Chọn D
Câu 36: 
Ta có . Chọn A
Câu 37: 
Ta có . Chọn A
Câu 38: 
Chọn D.
Câu 39: 
Ta có, diện tích hình vuông .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Khi đó 
Vậy 
Câu 40: 
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là và chiều cao .
Khi đó . Trong đó . Chọn A
Câu 41: 
Ta có . Hàm số đã cho đồng biến trên .
Khi đó . Chọn D
Câu 42: 
Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trung bình là và thể tích phần không chứa nước là . Ta có : (với h2 là chiều cao cần tính)
Suy ra (với hct là chiều cao cần tìm). Chọn A
Câu 43: 
Gọi S là diện tích cần tìm trong đó trục Ox có phương trình .
Giải . Khi đó . Chọn D
Câu 44: 
Gọi . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là 
Điểm . Xét 
Mặt khác . (BĐT Cauchy_Swart)
Dấu bằng xảy ra . Chọn C
Câu 45: 
Gọi 
Ta có . Chọn B
Câu 46: 
Gọi . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là .
Vì là trọng tâm tam giác ABC nên ta có 
. Chọn A
Câu 47: 
Ta có: suy ra .
Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là . Chọn B
Câu 48: 
Ta có .
Phương trình . Chọn A
Câu 49: 
Xét hàm số với , ta có hàm số đồng biến trên khoảng và . Chọn B
Câu 50: 
Ta có Chọn A .