Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 - 2014 môn: Toán (khối A)

TRƯỜNG THPT CHUYấN TỈNH LÀO CAI        ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013.2014 
Tổ: Toỏn – Tin học                                                MễN: TOÁN (Khối A) 
Thời gian:180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm). 
Cõu 1 (2.0 điểm).  Cho hàm số 
2 3 
( ) 
1 
- 
= 
+ 
x 
y C 
x 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 
b)  Lập phương trỡnh của parabol (P) cú dạng  2  ( , , ) = + + ẻĂ y ax bx c a b c  , biết rằng parabol (P) đi qua 
cỏc điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) cú tọa độ là cỏc số nguyờn với hoành độ  4 > - i x  . 
Cõu 2 (1.0 điểm).  Giải phương trỡnh 
2 2  7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 
2 4  0 
1 2sin 
+ - - - - 
= 
- 
x 
x c x 
x 
p p 
Cõu 3 (1.0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
2 2 
2 2 
3 
3 
3 
0 
- ỡ + = ù + ù 
ớ + ù - = 
ù + ợ 
x y 
x 
x y 
x y 
y 
x y 
Cõu 4 (1.0 điểm). Tớnh tớch phõn 
1  2 
0 
. 
( 1). 
x 
x 
x e x x 
I dx 
x e 
+ + 
= 
+ ũ  . 
Cõu  5  (1.0  điểm).  Cho  khối  lăng  trụ  đứng  . ' ' ' ABC A B C  cú  đỏy  ABC  là  tam  giỏc  vuụng  tại  B 
với AB a =  ,  ' 2 AA a =  , A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của cỏc đường thẳng AM 
và  A'C. Tớnh theo  a  thể tớch khối  IABC và khoảng cỏch từ A tới mặt phẳng ( ) IBC  . 
Cõu 6 (1.0 điểm). Cho 
, , 0
1 
x y z 
x y z 
> ỡ 
ớ + + = ợ 
. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
3 3 
2 ( z)( x)( ) 
x y 
P 
x y y z z xy 
= 
+ + + 
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc phần B. 
A.  Theo chương trỡnh nõng cao. 
Cõu 7a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trực tõm ( ) 5;5 H  , phương 
trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC  là  8 0 x y + - =  . Biết đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC đi qua hai 
điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2 M N  . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. 
Cõu 8a (1.0 điểm).  Trong khụng gian  , Oxyz  cho tứ diện  ABCD, với trọng tõm G của tứ diện thuộc mặt 
phẳng  ( ) : 3 0, y z b - =  đỉnh A thuộc mặt phẳng  ( ) : 0, y z a - =  cỏc đỉnh  ( 1;0;2), B -  ( 1;1;0), C - 
(2;1; 2) D -  và thể tớch khối tứ diện ABCD là 
5 
6 
. Tỡm tọa độ đỉnh A. 
Cõu 9a (1,0 điểm).  Trong một hộp gồm cú 8 viờn bi xanh và 6 viờn bi trắng, chọn ngẫu nhiờn 5 viờn bi. 
Tớnh xỏc suất để 5 viờn bi được chọn cú cả bi xanh và bi trắng. 
B. Theo chương trỡnh chuẩn. 
Cõu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  , Oxy  cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 6. Phương 
trỡnh đường thẳng chứa đường chộo BD là  2 11 x y + =  , đường thẳng AB đi qua  (4;2), M  đường thẳng BC 
đi qua  (8;4 ). N  Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh hỡnh chữ nhật, biết cỏc điểm  , B D  đều 
cú hoành độ lớn hơn 4. 
Cõu  8b  (1.0  điểm).  Trong  khụng  gian  , Oxyz  cho  hai  điểm  (1; 1;0 ), (2;1;2) A B -  và  mặt  phẳng 
( ) : 2 1 0. P x y z - + - =  Viết phương trỡnh mặt phẳng  ( ) Q  đi qua A vuụng gúc với mặt phẳng (P) sao cho 
khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng  ( ) Q  là lớn nhất. 
Cõu 9b (1.0 điểm).  Tỡm số phức z thỏa món điều kiện 
( )  2 1 3 
1
iz i z 
z 
i 
- + 
= 
+
. 
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYấN LÀO CAI  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1ư2013ư2014 
Tổ Toỏnư Tin học  MễN: TOÁN (KHỐI A) 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư  Hướng dẫn chấm gồm 8 trang 
Cõu  ý  Nội dung  Điểm 
1  a 
(1điểm)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2 3 
( ) 
1 
- 
= 
+ 
x 
y C 
x 
ã Tập xỏc định : { } D \ 1 . = - Ă 
ã  Sự biến thiờn: 
ư  Giới hạn và tiệm cận:  lim lim 2; 
x x 
y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= =  tiệm cận ngang  y 2. = 
( 1) ( 1) 
lim , lim ; 
x x 
y y 
- + đ - đ - 
= +Ơ = -Ơ  tiệm cận đứng  1. x = - 
ư  Chiều biến thiờn: 
2 
5 
' 0, . 
( 1) 
y x D 
x 
= > " ẻ 
+ 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng  ( ; 1) -Ơ -  và  ( 1; ). - +Ơ 
ã  Bảng biến thiờn: 
ã  Đồ thị hàm số: 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b 
(1điểm) 
2 3 
( ) 
1 
- 
= 
+ 
x 
y C 
x 
Ta cú: 
2 3 5 
2 
1 1 
- 
= = - 
+ + 
x 
y 
x x 
, để y nguyờn thỡ 5 phải chia hết cho x+1, tức x+1 
phải là ước của 5, suy ra: 
1 { 1; 5} x {0;ư2;4;ư6} + ẻ ± ± ị ẻ x 
Do đú cỏc điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) cú tọa độ là cỏc số nguyờn với  4 > - i x 
là:  1 2 3 (0; 3); ( 2;7); (4;1) - - M M M  . 
Từ điều kiện parabol (P): y=ax 2 +bx+c,  đi qua cỏc điểm M1; M2; M3  ta cú hệ 
phương trỡnh: 
0,25 
0,25 
0,25 
0 
ư3 
3/2 ư1 
2 
x 
y 
I
www.VNMATH.com
3 1 
4 2 7 3 
16 4 1 3 
= - = ỡ ỡ 
ù ù - + = Û = - ớ ớ 
ù ù + + = = - ợ ợ 
c a 
a b c b 
a b c c 
Vậy (P): y=x 2 ư3xư3. 
0,25 
2  (1điểm)  Cõu 2 (1.0 điểm).  Giải phương trỡnh 
2 2  7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 
2 4  0 
1 2sin 
+ - - - - 
= 
- 
x 
x c x 
x 
p p 
Giải: 
Điều kiện 
1 5 
s inx 2 ; 2 
2 6 6 
ạ Û ạ + ạ + x k x k p p p p  . Khi đú 
2 2  7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 0 
2 4 
Û + - - - - = 
x 
PT x c x p p 
2 2  7 2(2cos 1) 2cos ( ) 1 3 os2x 0 
2 4 
ộ ự Û - + - - + = ờ ỳ ở ỷ 
x 
x c p 
7 
2 osx cos( 2 ) 3 os2x 0 
2 
Û + - + = c x c p 
2 osxưsin 2 3 os2x 0 Û + = c x c 
sin 2 3 
os2 osx 
2 2 
x 
c x c Û - = 
sin (2xư ) sin( ưx) 
3 2 
p p 
Û = 
5 2 
2xư ưx+k2 
3 2 18 3  ( ) 
5 
2xư ( ưx) k2 2 
3 2 6 
x k 
k Z 
x k 
p p p p p 
p p p p p p 
ộ ộ = = + ờ ờ 
Û Û ẻ ờ ờ 
ờ ờ = - + = + ờ ờ ở ở 
Kết hợp với điều kiện, ta cú phương trỡnh cú họ nghiệm là: 
5 2 
( ) 
18 3 
= + ẻ x k k Z p p 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3  (1điểm) 
Cõu 3 (1.0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
2 2 
2 2 
3 
3 (1) 
3 
0 (2) 
- ỡ + = ù + ù 
ớ + ù - = 
ù + ợ 
x y 
x 
x y 
x y 
y 
x y 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Giải : 
Nhõn phương trỡnh (1) với y và phương trỡnh (2) với x rồi cộng hai phương trỡnh 
lại, ta thu được. 
2 2 2 2 
(3 ) ( 3 ) 
2 3 2 1 3 
- + 
+ - = Û - = 
+ + 
x y y x y x 
xy y xy y 
x y x y 
Từ đú suy ra : 
3 1 
2 
+ 
= 
y 
x 
y 
, thay vào phương trỡnh (2) của hệ, ta cú : 
2 
2 4 2 3 1 3 1  3 0 4 3 1 0 
2 2 
ộ ự ổ ử ổ ử + + 
+ - - = Û - - = ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ 
ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 
y y 
y y y y y 
y y 
Từ đú suy ra : y 2 =1 hay y =1 hoặc y = ư1. Hệ cú hai nghiệm là: (2;1); (1;ư1) 
0,5 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
4  1 điểm 
Tớnh tớch phõn 
1  2 
0 
. 
( 1). 
x 
x 
x e x x 
I dx 
x e 
+ + 
= 
+ ũ 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Ta cú : 
1 2 
1 1 
0 0  1 
x 
I I 
x x 
I dx dx 
e x 
= + 
+ ũ ũ 123 14243 
*) Tớnh 
1 
1 
0 
x 
x 
I dx 
e 
= ũ  Đặt  x x 
u x du dx 
dv e dx v e - - 
= = ỡ ỡ 
ị ớ ớ 
= = - ợ ợ 
Khi đú : 
1 
1 
0 
1 1 1 2 
( ) 1 
0 0 
x x x I xe e dx e 
e e 
- - - = - + = - - = - ũ  . 
*) Tớnh 
1 
2 
0  1 
x 
I dx 
x 
= 
+ ũ 
Đặt  2  2 t x x t dx tdt = ị = ị = 
Đổi cận : với x= 0 thỡ t=0. với x=1 thỡ t = 1. 
Khi đú : 
1 1 1 2 
2 3 2 2 2 
0 0 0 
1 2 2 
(2 ) 2 2 2 2 
0 1 1 1 
t dt 
I dt dt t I 
t t t 
= = - = - = - 
+ + + ũ ũ ũ 
*) Tớnh 
1 
3  2 
0 
; 
1 
dt 
I 
t 
= 
+ ũ  Bằng cỏch đặt t=tanu. Từ đú tớnh được 
4  2 
3  2 
0 
1 
os 
tan 1 4 
du 
c u I 
u 
p 
p 
= = 
+ ũ 
Kết quả : 
2 
3 
2 
I 
e 
p 
= - - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5  1 điểm  Cho khối lăng trụ đứng  . ' ' ' ABC A B C  cú đỏy  ABC  là tam giỏc vuụng tại B, 
với AB a =  ,  ' 2 AA a =  , A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm 
của cỏc đường thẳng AM  và  A'C. Tớnh theo  a  thể tớch khối  IABC và khoảng 
cỏch từ A tới mặt phẳng ( ) IBC  . 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
www.VNMATH.com
Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu của I trờn AC, A'C'. Khi đú do 
( ) ABC ( ACC'A') ^  nờn  IH ( ABC) ^  . Từ đú  1 
3 I .ABC ABC 
V S .IH D =  (1) 
Do  ACC'A'  là hỡnh chữ nhật nờn  2  5 2 AC A' C AA' a = - =  . 
Do tam giỏc ABC vuụng tại B nờn  2  2 2 BC AC AB a = - =  . 
Suy ra  2 
1 
2 ABC 
S AB.AC a D = =  .                 (2) 
Theo định lý Thalet,  ta cú 
2 2 2 2 4 
1 2 1 3 3 3 
IH AC IH 
IH HK a 
IK A' M KH 
= = ị = = ị = = 
+ 
(3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra  3 
1 4 
3 9 I .ABC ABC 
V S .IH a . D = = 
Từ (3) và theo định lý  Thales, ta được 
2 
3 
IC A' C =  . Suy ra 
2 
3 BIC BA' C 
S S D D =  . 
Do ABB'A' là hỡnh chữ nhật nờn  2  5 2 BA' BA +BB' a = =  . 
Do  BC BA,  BC BB' ^ ^  nờn ( ) BC BAA' B' BC BA' ^ ị ^  . 
Suy ra  2 
1 
5 
2 BA' C 
S BC.BA' a D = =  .  Từ đú 
2 2 2 5 
3 3 BIC BA' C 
a 
S S D D = =  . 
Từ đú, do  I .ABC A.IBC V V =  . Suy ra ( ) ( )  3 2 
5 
I .ABC 
IBC 
V a 
d A, IBC 
S 
= =  . 
0.25 
0,25 
0,25 
0,25 
6  (1điểm) 
Cõu 6 (1.0 điểm). Cho 
, , 0
1 
x y z 
x y z 
> ỡ 
ớ + + = ợ 
. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
3 3 
2 ( z)( x)( ) 
x y 
P 
x y y z z xy 
= 
+ + + 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Ta cú: 
x+yz=yz+zưyư1=(y+1)(zư1). 
y+zx=zxưx+zư1=(x+1)(zư1) 
z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1) 
zư1=x+y 
Khi đú: 
3 3 3 3 3 3 
2 2 3 3 2 3 3 ( z)( x)( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) 
x y x y x y 
P 
x y y z z xy z x y x y x y 
= = = 
+ + + - + + + + + 
Áp dụng BĐT Cauchy ta cú: 
2 
2 
3 2 3 
2 
3 2 3 
2 ( ) 4xy 
x x 27 
x+1= 1 3 ( 1) 
2 2 4 4 
y y 27 
y+1= 1 3 ( 1) 
2 2 4 4 
x y xy x y
x 
x x 
y 
y y 
+ ³ Û + ³ 
+ + ³ ị + ³ 
+ + ³ ị + ³ 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
Suy ra: 
3 3 3 3 
2 3 3 
2 2 
4 
27 27 ( ) ( 1) ( 1) 729 4xy. . 
4 4 
x y x y 
P 
x y x y  x y 
= Ê = 
+ + + 
Vậy GTLN của 
4
729 
P =  ; đạt được khi 
2 
5 
x y 
z 
= = ỡ 
ớ = ợ 
0,25 
0,25 
Cõu 7a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú 
trực tõm ( ) 5;5 H  , phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC  là  8 0 x y + - =  . 
Biết đường  trũn ngoại  tiếp  tam giỏc ABC đi qua hai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2 M N  . 
Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. 
7a  1điểm 
H' 
y 
x O 
H 
N 
M 
C 
B 
A 
Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua BC. 
Phương trỡnh HH’:  0 x y - =  . 
Khi đú, giao điểm của HH’ và BC là ( ) 4;4 I  . 
Suy ra tọa độ điểm ( ) ' 3;3 H  . 
Chứng minh được H’ nằm trờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. 
Gọi  Pt  đường  trũn  ngoại  tiếp  tam  giỏc  ABC  là 
( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 x y ax by c a b c + + + + = + - > 
Do M, N, H’ thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC nờn ta cú 
2 2 
2 2 
2 2 
7 3 14 6 0  5 
3 3 6 6 0 4 
36 4 2 8 4 0 
a b c  a 
a b c b 
c a b c 
ỡ + + + + = = - ỡ 
ù ù + + + + = Û = - ớ ớ 
ù ù = + + + + = ợ ợ 
Phương  trỡnh  đường  trũn  ngoại  tiếp  tam  giỏc  ABC  là 
( ) 2 2  10 8 36 0 x y x y C + - - + = 
Vỡ ( ) ( ) ' 6;6 A HH C A = ầ ị  (vỡ  ' A H º  ) 
{ } ( ) ; B C BC C = ầ ịTọa độ  B, C là nghiệm của phương trỡnh 
2 2 
3 
5 10 8 36 0 
8 0  6 
2 
x 
y x y x y 
x y  x 
y 
ộ = ỡ 
ớ ờ = ỡ + - - + = ợ ờ Û ớ ờ + - = = ỡ ợ ờớ = ờợ ở 
3 2 BC ị = 
Diện tớch tam giỏc ABC là 
0,25 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
( )  6 6 8 1 1 , . .3 2 6 
2 2  2 
ABC S d A BC BC 
+ - 
= = =  (đvdt)  0,25 
8a  1 điểm  Cõu 8a (1,0 điểm). Trong khụng gian  , Oxyz  cho tứ diện  ABCD, với trọng tõm G 
của  tứ  diện  thuộc  mặt  phẳng  ( ) : 3 0, y z b - =  đỉnh  A  thuộc  mặt  phẳng 
( ) : 0, y z a - =  cỏc đỉnh  ( 1;0;2), B -  ( 1;1;0), C -  (2;1; 2) D -  và thể tớch khối 
tứ diện ABCD là 
5 
6 
. Tỡm tọa độ đỉnh A. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Gọi  ( ; ; ), ( ; ; ) G G G A A A G x y z A x y z ị  G 
4 
4y 2 
4 . 
= ỡ 
ù = + ớ 
ù = ợ 
G A 
A 
G A 
x x 
y 
z z 
Từ  ( ), ( ) ẻ ẻ ị G A b a 
1 
( ;1;1) ( 1;1; 1). 
1 
= ỡ 
ị ị = + - ớ = ợ 
uuur 
A 
A A 
A 
y 
A x BA x 
z 
Ta cú 
1 
, . 
6 ABCD 
V BC BD BA ộ ự = ở ỷ 
uuur uuur uuur 
và  (0;1; 2), (3;1 4). BC BD = - = - 
uuur uuur 
Suy ra 
1 
, ( 2; 6; 3) , . 2 5 2 5 . 
6 A ABCD A 
BC BD BC BD BA x V x ộ ự ộ ự = - - - ị = - - ị = - - ở ỷ ở ỷ 
uuur uuur uuur uuur uuur 
Vậy 
1 5 
2 5 2 5 5 0, 
6 6 A A A 
x x x - - = Û + = ± ị =  hoặc  5. A x = - 
Với  0 (0;1;1), A x A = ị  với  5 ( 5;1;1). A x A = - ị - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9a  1điểm  Cõu 9a  (1,0 điểm).  Trong một hộp gồm cú 8 viờn  bi  xanh  và 6 viờn  bi  trắng, 
chọn ngẫu nhiờn 5 viờn bi. Tớnh xỏc suất để 5 viờn bi được chọn cú cả bi xanh và 
bi trắng. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Số cỏch chọn ra 5 viờn bi từ 14 viờn bi là  5 14  2002 C =  (cỏch), suy ra, khụng 
gian mẫu là  2002. W = 
Gọi A là biến cố trong 5 viờn bi được chọn cú cả bi xanh và bi trắng. Ta cú 
1 4 2 3 3 2 4 1 
8 6 8 6 8 6 8 6  1940. A  C C C C C C C C W = + + + = 
Vậy 
1940 970 
( ) 0,969030969 
2002 1001 
A P A 
W 
= = = ằ 
W 
0,25 
0,5 
0,25 
7b  1điểm  Cõu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  , Oxy  cho hỡnh chữ nhật ABCD cú 
diện tớch bằng 6. Phương trỡnh đường thẳng chứa đường chộo BD là  2 11 x y + =  , 
đường thẳng AB đi qua  (4;2), M  đường thẳng BC đi qua  (8;4 ). N  Viết phương 
trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh hỡnh chữ nhật, biết cỏc điểm  , B D  đều cú 
hoành độ lớn hơn 4. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
( ;11 2 ) ( 4;9 2 ), ( 8;7 2 ) 
. 0 
ẻ ị - ị = - - = - - 
ị = 
uuur uuur 
uuur uuur 
B BD B t t MB t t NB t t 
MB NB 
2 ( 4)( 8) (9 2 )(7 2 ) 0 5 44 95 0 5, t t t t t t t Û - - + - - = Û - + = Û =  hoặc 
19 /5. t = 
Với  19 /5 (19 /5;17 /5) t B = ị  loại vỡ  4. B x < 
Với  5 (5;1) t B = ị  . 
0,25
www.VNMATH.com
Suy ra đường thẳng AB là đường thẳng BM: 
5 1 
6 0. 
4 5 2 1 
x y 
x y 
- - 
= Û + - = 
- - 
Đường thẳng BC là đường thẳng BN: 
5 1 
4 0. 
8 5 4 1 
x y 
x y 
- - 
= Û - - = 
- - 
Vỡ  ( ;11 2 ), D BD D s s ẻ ị -  ta cú 
s+11ư2sư6 5 11 2 4 3 15 
d(D,AB)= , ( , ) . 
2 2 2 2 
s s s s 
d D BC 
- - + - - 
= = = 
Mà  ( ) 
5 3 15 
6 ( , ). ( , ) 6 . 6 
2 2 
ABCD 
s s 
S d D AB d D BC 
- - 
= Û = Û = 
2 
5 4 7, s s Û - = Û =  hoặc  3 4 s = <  (loại) 
Với  7 s =  , suy  (7; 3), D - 
Khi đú AD:  10 0, x y - - =  DC:  4 0. x y + - = 
0,25 
0,25 
0,25 
8b  Cõu 8b (1.0 điểm). Trong khụng gian  , Oxyz  cho hai điểm  (1; 1;0 ), (2;1;2) A B - 
và mặt phẳng  ( ) : 2 1 0. P x y z - + - =  Viết phương trỡnh mặt phẳng  ( ) Q  đi qua A 
vuụng  gúc  với  mặt  phẳng  (P)  sao  cho  khoảng  cỏch  từ  điểm B  đến mặt  phẳng 
( ) Q  là lớn nhất. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Phương trỡnh mp(Q) đi qua A cú dạng 
2 2 2 ( 1) ( 1) 0 ( 0). a x b y cz a b c - + + + = + + ạ 
Mặt phẳng (P), (Q)  cú một vtpt lần lượt là  (1; 1;2), ( , , ). P Q n n a b c = - = 
uur uur 
Vỡ  ( ) ( ), Q P ^  nờn  . 0 2 0 2 Q P n n a b c a b c = Û - + = Û = - 
uur uur 
( ) : ( 2 )( 1) ( 1) 0. Q b c x b y cz ị - - + + + = 
Ta cú ( ) 
2 2 2 
3 
, ( ) . 
( 2 ) 
b 
d B Q 
b c b c 
= 
- + + 
Nếu  0, b =  thỡ ( ) , ( ) 0. d B Q = 
Nếu  0, b ạ  thỡ ( ) 
2 2 2 
3 3 30 
, ( ) , . 
2 (1 2 ) 1  2 6 
5 
5 5 
c 
d B Q t 
b t t 
t 
ổ ử = = Ê = ỗ ữ 
ố ứ - + + ổ ử - + ỗ ữ 
ố ứ 
Dấu bằng khi và chỉ khi  2 ,
5 
c 
t 
b 
= =  chọn  2, c =  thỡ  5 b =  và  1. a = 
Vậy  ( ) : ( 1) 5( 1) 2 0 5 2 4 0. Q x y z x y z - + + + = Û + + + = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9b 
Cõu 9b (1.0 điểm).  Tỡm số phức z thỏa món điều kiện 
( )  2 1 3 
1 
iz i z 
z 
i 
- + 
= 
+ 
. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Gọi z=a+bi  ( , ) a bẻĂ  .Ta cú: 
( )  2 1 3 
1 
iz i z 
z 
i 
- + 
= 
+ 
( )  2 2 4 2 
1 
a b b a i 
a b 
i 
- - + - 
Û = + 
+ 
( ) ( ) 
( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1  3 3 5 2 
2 
a b b a i i 
a b a b b a i a b 
- + - - ộ ự ở ỷ Û = + Û - - + - = + 
0,25 
0,25
www.VNMATH.com
( ) 2 2  2 3 3 2  26 9 0  45 9 
0 ; 
26 26 5 5 0 
a b a b  b b 
a b hay a b 
a b b a 
ỡ- - = + ỡ + = ù Û Û Û = = = - = - ớ ớ 
= - = ợ ù ợ 
Vậy cú 2 số phức cần tỡm:  0 z =  và 
45 9 
26 26 
z i = - - 
0,25 
0,25 
Lưu ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tương đương với biểu điểm chấm. 
www.VNMATH.com