Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 9)

 Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 09 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1.(2,0 
im) 
a. Kho sát s bin thiên và v 	 th
 (C) ca hàm s 
4 22y x x= − 
b. Bi
n lun theo m s nghi
m thc ca phng trình : 
4 22 0x x m− − = 
Câu 2. (1,0 
im) 
a. Gii phng trình 3 sin 2 1 cos 2 2cosx x x− = − . 
 b. Tìm các s thc x, y tha mãn ng thc: 
 3(3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i+ + − = + 
Câu 3. (0,5 
im) Gii phng trình: ( ) ( )22 1
2
log 1 log 1x x− = − . 
Câu 4. (1,0 
im) Gii bt phng trình: 
( )2 3 5 4 3
15 5 2 9
2 9 3
x x x
x
x
− + −
+ < +
+ +
Câu 5. (1,0 
im) Tính tích phân : I =
( )( )
2 2
2 2
1
1
1 3 1
x
dx
x x x x
−
− + + +

 . 
Câu 6. (1,0 
im) Trong không gian vi h
 ta  Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). 
Vit phng trình mt phng (P) cha OA, sao cho khong cách t B n (P) bng khong 
cách C n (P). 
Câu 7. (1,0 
im) Cho lng tr ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác u, cnh áy 
AB = a, cnh bên AA’= b. Gi là góc gia hai mt phng (ABC) và (A’BC). Tính tan và 
th
 tích khi chóp A’.BB’C’C. 
Câu 8. (1,0 
im) Trong mt phng Oxy, cho ng tròn (C): và ng 
thng d: . Tìm m 
 trên d có duy nht mt i
m M mà t ó k  c hai 
tip tuyn MA, MB ti (C) (A, B là các tip i
m) sao cho góc 
 120oAMB
 . 
Câu 9. (0,5 
im) Mt lp hc có 15 hc sinh nam và 10 hc sinh n. Giáo viên gi ng!u 
nhiên 4 hc sinh lên bng làm bài tp. Tính xác sut 
 4 hc sinh  c gi có c nam và n. 
Câu 10. (1.0 
im) Cho 3 s thc , ,x y z khác 0 tha mãn: x 5y z+ + = và . . 1x y z = .Tìm giá tr
ln nht ca bi
u thc: 1 1 1P
x y z
= + + . 
áp án 
Câu N
i dung im 
a.(1.0) Kho sát s bin thiên và v 	 th
 (C) ca hàm s 4 22y x x= − 
i/ TX: D=R 
ii/ S bin thiên 
+ Gii hn- ti
m cn 
 Gii hn ti vô cc: lim
x
y
→−∞
= +∞ ; lim
x
y
→+∞
= +∞ 
 "	 th
 hàm s không có ti
m cn. 
0,25 
+ Chiu bin thiên 
Ta có : y’ = 4x
3 
- 4x = 4x(x
2
-1) ; y’ = 0 0; 1x x⇔ = = ± 
Trên các khong ( )1;0− và ( )1;+∞ ,y’>0 nên hàm s 	ng bin 
Trên các khong ( ); 1−∞ − và ( )0;1 ,y’<0 nên hàm s ngh
ch bin 
0,25 
+ Cc tr
 Hàm s có hai cc ti
u ti x = 1± ; yCT = y( 1± ) = –1 
 Hàm s có mt cc i ti x = 0; yC = y(0) = 0 
+ Bng bin thiên 
 x −∞ -1 0 1 +∞ 
 y’ – 0 + 0 – 0 + 
 +∞ 0 +∞ 
 y –1 –1 
0,25 
iii/ 	 th
: 
Hàm s ã cho là ch#n, do ó 	 th
 hàm s nhn Oy làm trc i xng 
"	 th
 i qua gc to  và c$t trc Ox ti ( )2;0± 
"i
m c bi
t: ( )1; 1± − 
y 
-1 
1 - 2 2 1 
0,25 
b. (1.0 ) Bi
n lun theo m s nghi
m thc ca phng trình : 
4 22 0x x m− − = 
Phng trình ã cho tng ng vi: 
4 22x x m− = 
NX: S nghi
m thc ca phng trình bng s giao i
m ca ng thng y 
= m và 	 th
 (C) 
0.5 
 Câu 1 
 (2.0) 
. Suy ra: 
 * m< –1 : phng trình vô nghi
m 
 * m = -1 hay m > 0 : phng trình có 2 nghi
m 
 * m = 0 : phng trình có 3 nghi
m 
 * -1< m < 0 : phng trình có 4 nghi
m 
0.5 
x 
O
y 
a. (0.5) Gii phng trình 3 sin 2 1 cos 2 2cosx x x− = − 
Pt 2cos ( 3 s inx-cos 1) 0x x⇔ + = 
0.25 
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x
pi
=
⇔
 + =

2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k
pi
pi
pi
pi
pi

= +

⇔ = ∈

= − +


 
0.25 
b. (0.5) Tìm các s thc x, y tha mãn ng thc: 
 3(3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i+ + − = + 
Ta có: 3(3 5 ) (1 2 ) (3 11 ) (5 2 ) .x i y i x y x y i+ + − = − + + 


0.25 
 Câu2 
 (1.0) 
x, y là các s thc tha mãn  bài khi và ch% khi x, y là nghi
m ca h
: 
3 11 9
5 2 14
x y
x y
− =

+ =
Gii h
 ta  c: 
172
61
x = và 
3
61
y = −


0.25 
Câu 3. (0,5 i
m) Gii phng trình: ( ) ( )22 1
2
log 1 log 1x x− = − . 
"iu ki
n xác 
nh: x >1 
Vi iu ki
n ó phng trình ã cho tng ng vi 
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
2
2
2
log 1 log 1
log 1 1 0
1 1 1
1 0
0
1 5
2
1 5
2
x x
x x
x x
x x x
x l
x n
x l
− = − −
⇔ − − =
⇔ − − =
⇔ − − =

=

+⇔ =


− =

"áp s : 
1 5
2
x
+
= 
0.25 
0.25 
Câu 4. (1,0 i
m) 
Gii bt phng trình: 
( )2 3 5 4 3
15 5 2 9
2 9 3
x x x
x
x
− + −
+ < +
+ +
 (1) 
"iu ki
n xác 
nh: 
5
3
x ≥ 
( ) ( ) ( )( )
( )
1 2 3 5 4 3 5 2 9 3 2 9 3
2 3 5 4 3 5.2
x x x x x
x x x x
⇔ − + − < + − + +
⇔ − + − <
0.25 
2
2
3 5 4 3 5
2 12 29 15 33 7
5 33
3 7
346 1029 0
x x
x x x
x
x x
⇔ − + − <
⇔ − + < −

≤ <
⇔ 
 − + >
0.25 
0.25 
5 33
3 7
3 343
5
3
3
x
x x
x

≤ <
⇔ 
 
⇔ ≤ <
"áp s : 
5
3
3
x≤ < 
0.25 
Câu 5. 
(1,0 i
m) Tính tích phân : I = 
( )( )
2 2
2 2
1
1
1 3 1
x
dx
x x x x
−
− + + +

 . 
2
2
1
1
1
1 1
1 3
xI dx
x x
x x
−
=
+ − + +  

 
 

 
0.25 
"t 
2
1 1
1t x dt dx
x x
= +  = − 

 
"&i cn : 
5
1 2; 2
2
x t x t=  = =  = 
0.25 
( )( )
5 5
2 2
2 2
1 1 1
1 3 4 1 3
dt
I dx
t t t t
= = − 
− + − +
 

 
 
0.25 
5
2
2
1 1 1 15
ln ln
4 3 4 11
t
I
t
− 	 
= =  
+ 
 
0.25 
CÂU 9 ÁP ÁN I	M 
Không gian m!u Ω là tp h p tt c các b g	m 4 hc sinh  c chn t 
25 hc sinh nên ta có: ( ) 425 12650n CΩ = = 
Gi A là bin c “4 hc sinh  c chn có c nam và n” 
Có các trng h p: 
+ Chn 1 n và 3 nam: có 1 310 15 4550C C = 
+ Chn 2 n và 2 nam: có 2 210 15 4725C C = 
0,25 
+ Chn 3 n và 1 nam: có 3 110 15 1800C C = 
Suy ra s cách chn 4 hc sinh có c nam và n là: 
4550 4725 1800 11075+ + = 
Vy: ( )
( )
( )
11075 443
0,875
12650 506
An
P A
n
Ω
= = =
Ω

 
0,25 
 ( )
1 1 1 1 1
5
y z
P x x
x y z x yz x
+
= + + = + = + − 
Ta có: ( ) ( )
2 2 4
4 5 0 3 2 2 4 3 2 2y z yz x x x x
x
+ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ < ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + 
0,25 
Xét hàm s: ( ) ( ) ( )
2
1 1
5 5 2
f x x x f ' x
x x
= + −  = − + − 
Vi: 0 3 2 2 4 3 2 2x x x< ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + 
( )
1
0 1 2 1 2
2
f ' x x x x= ⇔ = ∨ = − ∨ = + 
0,25 
 Lp bng bin thiên úng 
Tính  c: 
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 2 2 1 4 2
1 2 3 2 2 1 4 2
f f
f f
− = + = −
+ = − = + 
0,25 
CÂU 10 
Vy giá tr
 ln nht ca P bng 1 4 2+ 
t ti: 1 2, 3 2 2 1 2, y 3 2 2x y z hay x z= = + = − = = + = − 
hoc 3 2 2, 1 2 3 2 2, 1 2x y z hay x z y= = − = + = = − = + 
0,25