Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 5)

Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 05 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1.(2,0 	i
m) Cho hàm s 
2x 1
y
x 1
+
=
+
a) Kho sát s bin thiên và v	 
 th (C) ca hàm s ã cho. 
b) Vit ph
ng trình tip tuyn ca 
 th (C) ti giao i
m ca (C) vi trc hoành. 
Câu 2.(1,0 	i
m) 
a) Gii ph
ng trình: 
  
 
 
− = 
b) Tìm phn thc phn o ca s phc z tha ( ) ( )
     − = − . 
Câu 3.(1 	i
m) 
a) Gii ph
ng trình: ( )+ −= − ∈ 	
 	
    
 
 
  
b) Trong mt hp kín có 50 th ging nhau 
c ánh s t 1 n 50. Ly ngu nhiên 3 th, tính xác 
sut ly 
c úng hai th mang s chia ht cho 8. 
Câu 4: ( 1 	i
m) Tính 



 
 

 



+
= 
 
Câu 5: ( 1 	i
m) Cho hình chóp  	
 có ABC là tam giác vuông ti B, 	 = , 
 
 

	 , 
hình chiu vuông góc ca S lên mt phng (ABC) là trng tâm tam giác ABC, gi E là trung i
m AC 
bit  = . Tính th
 tích khi chóp S.ABC và khong cách t C n mt phng (SAB). 
Câu 6: ( 1 	i
m) Trong không gian (Oxyz) cho ( )   − − và ( ) 	 − − và mt phng 
( )    
 
  − + − = Vit ph
ng trình mt phng (Q) i qua gc ta , song song vi AB và 
vuông góc vi (P); tìm i
m N thuc trc Oz sao cho N cách u A và B. 
Câu 7: ( 1 	i
m) Trong mt phng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cnh áy AB), AB = 2CD, 





 . Gi I là giao ca hai 
ng chéo, 
ng thng i qua I và vuông góc vi hai cnh áy 
là     
 − − = . Tìm ta  i
m A bit din tích ca hình thang ABCD là 

, hoành  ca i
m 
I là 3 và trung i
m AB có tung  không âm. 
Câu 8: ( 1 	i
m) Gii h ph
ng trình: 
( )( )
( )

  
   
  
  

 
  

 

  
  
 

 + + + − =
∈
− + + = −

 
Câu 9: ( 1 	i
m) Cho ba s thc a, b, c tha: [ ] [ ] [ ]      ∈ ∈ ∈ . 
Tìm giá tr ln nht ca 
( )
( )   
  
       
    
          
+ + −
= + +
+ + + + + + + + + +
-----------------HT ------------------
 ÁP ÁN 
CÂU ÁP ÁN I!M 
a) ( 1 i
m) 
TX : { }  = −
 
* Gii hn tim c"n 
 



→±∞
= => 
 th có mt 
ng tim c"n ngang là 
ng thng y = 2 
( ) ( ) 
  

 

 
+ −
→ − → −
= −∞ = +∞ => 
 th có mt 
ng tim c"n ng là 
ng thng x = -1 
0.25 
* S bin thiên: 
- Chiu bin thiên: 
( )

 

 
 


= > ∀ ∈
+
Hàm s 
ng bin trên hai khong ( ) ( )   −∞ − − +∞ 
Hàm s không có cc tr 
0.25 
- Bng bin thiên: 
x −∞ -1 +∞ 
y’ + + 
y 
 +∞ 
2 
 2 
−∞ 
0.25 
* 
 th: 0.25 
b) ( 1 i
m) 
Gi  là giao i
m ca (C) vi trc Ox. Hoành  ca M là nghim ca ph
ng trình 
  





+
=
+
0.25 



⇔ = − => (C) c#t trc Ox ti 



− 
 	
Tip tuyn có h s góc là 
 


 
− = 	
0.25 
1( 2) 
Ph
ng trình tip tuyn: 
  

 
  

 
= + ⇔ = + 	
0.25 
a) ( 0.5 i
m) 
( )
  
 
 	
  
 
 
 
− ⇔ − = 0.25 
( )

 
 	




 
 


 

pi
pi
pi
= =

 
⇔ ⇔ ∈

 
 = ± +=

 
 
V"y t"p nghim ca ph
ng trình ã cho là :   
   
pi
pi pi
 
= ± + ∈ 
 
 
0.25 
b) ( 0.5 i
m) 
( ) ( )
( )( )
( )( )
        
     
 
   
  
− +−
− = − ⇔ = =
− − +
0.25 
2( 1) 
   
   
  = −  = + 
V"y s phc z có phn thc là 


 và phn o là 


0.25 
a) ( 0.5 i
m) 3(1 ) 
 	
 	
   
 
+ −= − ( K: x > 0) 0.25 
	
 	
  


 

⇔ + = 
	
  



⇔ = 
	
  	
  
 
 
⇔ = ⇔ = ⇔ = ( nh"n) 
V"y t"p nghim ca ph
ng trình ã cho là { } = 
0.25 
b) ( 0.5 i
m) 
Gi Ω là không gian mu. 
Chn 3 th bt kì trong 50 th có 
 cách chn 
=> s phn t$ trong không gian mu là: ( )  
 
Ω = = 
0.25 
Gi A là bin c “ Trong 3 th ly 
c có úng hai th mang s chia ht cho 8” 
T 1 n 50 có 6 s chia ht cho 8 
Do ó s cách chn 3 th và có úng 2 th chia ht cho 8 là :  
  


 = 
=> s kt qu thu"n li cho bin c A là ( ) 

  = 
V"y xác sut 
 chn ngu nhiên 3 th có úng hai th mang s chia ht cho 8 là: 
( )


 

 

  = = 
0.25 
  
 
  
   
 
 

 
 
 


 
 

+
= = +
 
 
 
0.25 
Xét 

 

  

 


 

= = − =
 
0.25 
Xét 



 

 



= 
 
 t  
 
 


=  = 
 %i c"n: 
 
 

 

 
= => =
= => =
0.25 
4 (1 ) 
  

 
 
 

 = = =
 
V"y 
  


+
= 
0.25 
5(1) 
K
M
G
N
EA
B
C
S
H
Gi G là trng tâm tam giác ABC; gi M, N 
ln l
t là trung i
m BC, AB. 
Theo gi thit có ( ) 	
⊥ 
Xét tam giác ABC vuông ti B 
Có 




	


= = , 

	

= = , 
 
 = = 
0.25 
Ta có 
 
 	
 	 	
= = ( vdt) 
Xét tam giác SGE vuông ti G có 

   

 
   = − = − = 
V"y th
 tích khi chóp S.ABC là 
 
  
    
     	
 	
  = = = ( vdt) 
0.25 
Có ( )( ) ( )( )   
   
 	   	=  = (1) 
V	 ( ) 	  	∈ ta có 
( ) ( )
( )
( )
  !"  #
$!%%! !
	   	 	
	 
	  
⊥ ⊥ ⊂
 ⊥
⊥ ⊥
V	 ( )   ⊥ ∈ ta có 
( ) ( )
( )
  ! $  # 	   
 	
 
⊥ ⊥ ⊂
 ⊥
⊥
Suy ra ( )( )  	 = (2) ; t (1) và (2) suy ra ( )( )  
 	 = 
0.25 
Ta có GK // BM 
 
  
  
 	
	 
 = =  = = 
Xét tam giác SGK vuông ti G và có 
ng cao GH 
Suy ra      
      

 
 

     
= + = + =  = 
V"y ( )( )
 

 
 	 = = 
0.25 
Ta có: ( )
 	 = − −

, mt phng (P) có véc t pháp tuyn là ( )  = −

( ) 	   = 
 
0.25 
 (Q) là mt phng i qua gc ta  O(0;0;0) , (Q) song song vi AB và vuông góc vi mt 
phng (P) suy ra mt phng (Q) nh"n ( ) 	   = 
 
 làm véc t pháp tuyn 
V"y ph
ng trình mt phng (Q) là 
  + + = 
0.25 
N thuc trc Oz => N ( 0; 0; m) 
( ) ( )
     
    	 = + + + = + + + 
0.25 
6( 1 ) 
N cách u A, B    
   	     ⇔ = ⇔ + + = + + ⇔ = − 
V"y N (0;0; -10) 
0.25 
I
CD
E
M
A
B
 7(1 ) 
Gi   	
= ∩ , gi M là trung i
m on AB 
Ta có tam giác EAB cân ti E và    	 
= − = suy ra tam giác ABE vuông cân ti 
E. 
Ta có 
  


 	 
 	= => DC là 
ng trung bình tam giác EAB suy ra I là trng tâm tam 
giác EAB và 
 
 
 

	 
 = = = 
0.25 
Ta có 
   
  

	 	

	
  
  
  	
= =  = = = 
Suy ra 


 =  = 
 
ng thng d trùng vi 
ng thng IM, có 
  
  

  
−  
=  =  − 	
0.25 
M thuc d => ( )( )     + ≥ 
Có ( )



    


  

=
  
= + + + = ⇔ − 	 
 =

 do  ≥ suy ra M(4;0) 
 
ng th#ng AB i qua M(4;0) và vuông góc vi d suy ra ph
ng trình 
ng thng AB là 
  
 + − = . 
0.25 
A thuc 
ng thng AB => ( )    − + 
Có 
 
 
	 
 = = = 
( ) ( )
          

    
=
= − + − + = ⇔ − + = ⇔ 

=
 V"y ( ) hoc ( )  − 
( )( ) ( )
( )

  
    
  
   

 
  

  
  
 

 + + + − =

− + + = −
 K:  ≥ 
Ta có     + − > − = do ó t ph
ng trình (1) suy ra x>0; y>0 
( ) ( )( )( ) ( )      
 
      ⇔ + + + − + + = + + 
( ) ( ) 
       
 
   
 
 

 
⇔ + + = + + ⇔ + + = + + 

    
 
 

  
     
⇔ + + = + + 	  	  	 	  	  	
(3) 
0.25 
Xét hàm s ( )     = + + trên ( )+∞ . Có ( ) ( )



    


   

= + + + > ∀ ∈ +∞
+
Suy ra hàm s f(t) 
ng bin trên ( )+∞ . 
Mà ph
ng trình (3) có dng ( ) 
  
 
  
 

 
 
= ⇔ = ⇔ = 	 	
0.25 
Thay 




= vào ph
ng trình (2) ta có 
( ) ( ) ( ) ( )
    
  
 
    
   
    

 
 
 
 
 


 
 
 

− + + = − ⇔ − + + = −
⇔ − + − = − + −
0.25 
8(1) 
Xét hàm s ( )    = + trên R 
Có ( )        = + > ∀ ∈ 
Suy ra hàm s g(u) 
ng bin trên R mà ph
ng trình (4) có dng: 
( ) ( )
( )
( )
   
 
    
  
 
 

  !
 
  
 
 
 
 


 "#
 = +

− = − ⇔ − = − ⇔ − + + = ⇔

 = −
0.25 
=>    = − 
V"y h có nghim duy nht ( )   + − 
Ta có: [ ] [ ] [ ]      ∈ ∈ ∈ 
( )( )
( )( )
 
  
  
      
     
     
− + ≥ + ≥ +
 ⇔  + + ≥ + + 
+ ≥ +− + ≥ 
( ) ( )   
    
     
     
+ + + +
 ≤
+ + + + + +
0.25 
Mt khác ( )    + ≥ + ( vì [ ]∈ ) 
( ) ( ) ( )
  
   
  
             
− − −
 ≤ =
+ + + + + + + + + + +
Vi mi s thc x, y, z, ta có 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
     
  
    


     
 
   
  


   
  
− + − + − ≥ ⇔ + + ≥ + +
⇔ + + ≥ + +
( ) ( ) ( )
                               + + = + + ≥ + + = + + ≥ + +
 
=> 
       
 
    
≤
+ + ++ + +
0.25 
Suy ra 
( )
( )
  
     
  
   
    
        
  
     
+ + −
≤ + +
+ + + + + + + + +
+ +
 ≤ +
+ + + + + +
 t t [ ]    = + +  ∈ 
Xét hàm s ( ) [ ]
   
 

  
 
= + ∈
+ +
( )
( ) ( )
( ) 
     

 
    
 
= − = ⇔ =
+ +
0.25 
9(1) 
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  
  
   
  
     = = =  ≤ ∀ ∈ 
Do ó: 




 ≤ . Khi 
 

  = = = thì 




 = . V"y giá tr ln nht ca P là 



0.25