Đề thi thử Đại học 2011 môn Toán

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ 1
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu II (2 điểm)
Tìm m để phương trình có nghiệm trên 
Giải phương trình 
Câu III (2 điểm)
Tìm giới hạn 
Chứng minh rằng 
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Cho tứ diện OABC có và Tính thể tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng và các đường thẳng Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
ĐÁP ÁN
Câu I
2 điểm
a)
Tập xác định: Hàm số có tập xác định 
Giới hạn: 
0,25
Đạo hàm: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên: 
0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giao của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
0,25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25
b) 
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 
Học sinh tự vẽ hình
0,5
Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị và 
0,25
Suy ra đáp số
 phương trình có 2 nghiệm
 phương trình có 1 nghiệm
 phương trình vô nghiệm
0,25
Câu II
2 điểm
a) 
Ta có và 
0,25
Do đó .
Đặt . Ta có 
Suy ra 
0,25
Ta có bảng biến thiên
0,25
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 
0,25
b) 
Giải phương trình 
Điều kiện: 
0,25
0,25
Trường hợp 1: 
0,25
Trường hợp 1: 
Vậy tập nghiệm của (2) là 
0,25
Câu III
a) 
Tìm 
Ta có 
0,25
Xét 
0,25
Xét 
0,25
Vậy 
0,25
b) 
Chứng minh rằng 
Ta có
0,5
Mặt khác
Vậy 
0,5
Câu IV
Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của
Đặt 
0,25
Theo cô – si có . Tương tự 
0,5
Vậy Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Câu Va
Học sinh tự vẽ hình
a)
0,25
Gọi tiếp tuyến chung của là 
 là tiếp tuyến chung của 
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 
0,25
Trường hợp 1: .
 Chọn 
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
0,5
b) 
Gọi H là trung điểm của BC 
0,25
0,25
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có 
0,5
Câu VIa
(Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
0,25
Trong tam giác vuông AHK ta có 
Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
0,25
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 
0,25
 là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK 
0,25
Câu Vb
a) 
Gọi 
(H) tiếp xúc với 
0,25
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
b)
(Học sinh tự vẽ hình)
Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho 
0,25
Lấy M là trung điểm của B’C’ 
Kẻ 
0,25
Ta có 
0,25
Vậy 
0,25
Câu VIb
Gọi 
0,25
Trường hợp 1: 
0,25
Trường hợp 2: 
0,25
Kết luận
0,25
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề 2
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số . (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
 1,Giải phương trình (2)
 2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
3. Tính tích phân I = 
Câu III. (1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
 Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1).
 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
 2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C.
Câu V.a (1 điểm). Parabol có phương trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào? 
2. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
---------------------------Hết-----------------------------
 HƯỚNG DẨN ĐỀ 2
Câu1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
 +) Đúng các giới hạn, tiệm cận
 +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.
2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y’(-1) = 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là: 
(0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phương trình sau: 
 Đặt f(x) = mx2 - mx - 2
 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x 1.
KL
 Cõu2 1. (1điểm) 
Đặt t = 3x, t > 0. Phương trình (1) trở thành
+) t = 1 Þ x = 0
+) t =3 Þ x = 1.
KL 
2. (1 điểm)
 Từ x + y = 2 Þ y = 2-x. 
 Do x, y ³ 0 nên x Î [0; 2].
Ta được P = 
f(x) liên tục trên [0; 2]
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
3. (1điểm) 
Do DABC đều, cạnh a nên SDABC = 
Do đó ta được .
Cõu3:1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
 (P) đi qua trung điểm 
 (P) có vtpt là 
 Phương trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0.
2. (1điểm). M Î Oy Û M(0; a; 0)
 theo bài ta có MB = MC
 Û MB2 = MC2 
 Û 1 + (a - 2)2 + 16 = 1 + (a - 3)2 + 1 
 Û a = -5
 Vậy M(0; -5; 0). 
 Tính được diện tích hình tròn là 8
Tính được diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là .
Tính được diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính. 
Cõu4;1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
 Phương trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.
 (S) đi qua A, B, C, D Û 
Giải hệ được A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phương trình mặt cầu (S) là x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0.
2. (1 điểm) 
 .
 Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là 
 Phương trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0.
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4.
Cõu 5:Lập được công thức thể tích cần tìm V= Tính đúng V=(ĐVDT).
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
	 Môn: Toán. Khối A, B.
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2 điểm).	Cho hàm số (1).
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. 
Câu II. (2 điểm) 
	1) Giải phương trình sau:	 .
	2) Giải phương trình lượng giác: .
Câu III. (1 điểm)	Tính giới hạn sau:	
Câu IV. (2 điểm)	
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).
Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) 	Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	 P = x3 + y3 + z3 – 3xyz.
Câu VI. (1 điểm)	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
Câu VII. (1 điểm)	Giải hệ phương trình :
--------------- HẾT ---------------
Ghi chú: 	- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
	- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!	
 Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...	
HƯỚNG DẪN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.1
 Hàm số: 
+) Giới hạn, tiệm cận:	
- TC đứng: x = -1; TCN: y = 2.
+) 	
+) BBT: 
x
- - 1 +
y'
 + || +
y
 2
 ||
2 
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
+) ĐT:
1 điểm
I.2
+) Ta có I(- 1; 2). Gọi 
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: 
+) 
+) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)
1 điểm
II.1
+) ĐK: 
+) Đặt Ta có hệ: 
+) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và 
+) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và 
1 điểm
II.2
+) ĐK: 
+) Giải pt được cos24x = 1 cos8x = 1 và cos24x = -1/2 (VN)
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là 
1 điểm
III
1 điểm
IV.1
+) Gọi là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
Ta có: 
+) Scầu = 
1 điểm
IV.2
+) Đặt :
+) BBT: 
r
0 
y'(r)
y(r)
 ymax
+) Ta có max Scầu đạt y(r) đạt max 
1 điểm
V
+) Ta có
+) Đặt x +y + z = t, , ta được:
+) , P() = 0; ; 
+) KL: 
1 điểm
VI
+) AD = Þ AB = 2 Þ BD = 5.
+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
VII
+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0
+) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: 
+) Xét và CM HS đồng biến,
từ đó suy ra x2 = y2 Û x= y, x = - y
+) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t
Đưa pt về dạng , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 
Þ x = y =7
+) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 Þ y = - 3 Þ x = 3
Ghi chú:
 - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa.
 - Người chấm có thể chia nhỏ thang điểm theo gợi ý các bước giải. 
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 
Môn Toán
 ( Thời gian làm bài 180 phút )
ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông 
 góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho số phức . Tính giá trị của .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 0 
 + 0 0 +
 0 
 b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và : 
 Khi x = 2 ta có 
 Do đó luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Vì 
 nên do 
 b) 1đ Đổi biến : u = .
 Đổi cận : § x = 
 § x = 0 
 Vì f là hàm số lẻ nên 
 Khi đó : I = 
 c) 1đ Tập xác định 
 , ta có : (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : nên 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn 
 .
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 nên ta có : hay hay 
 Suy ra : .
 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là Vậy : , 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Thi thử đại học môn Toán
Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 5
 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng .
Câu 2. (3,0 điểm) 
Tính các tích phân sau	
	1) 	2) 
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức z biết rằng .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và mặt phẳng 	
	(P): .
	1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
	2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
 mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm)
	Tìm thỏa mãn : 
	 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và mặt phẳng 	
	(P): .
	1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
	2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
 mặt phẳng (P).
Câu 5.b (1.0 điểm)
Xét số phức . Tìm x, y sao cho .
 .................................................. Hết............................................................................
HƯỚNG DẨN ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG;(7 điểm)
 Câu1;a) * TXĐ: 
 * =>
 * Giới hạn.
 và 
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên .
Điểm cực đại 
Điểm cực tiểu 
* Đồ thị. 
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Một số điểm thuộc đồ thị
x
0
1
2
3
4
y
Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng là 
	. 
Câu2a) Tính các tích phân sau 
Đặt Đổi cận: 
 Do đó: Vậy 
Câu2b) 
Tính .Đặt 
* Tính Vậy 
Câu3)Ta có
Do đó 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4 (20 điểm)
 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : , 
Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
Vậy phương trình (Q): 
2. Gọi I là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
 Do I thỏa mãn nên I là trung điểm của AB
 Tọa độ trung điểm I của AB là: 
 Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
 Bán kính của mặt cầu (S) là:
 Vậy phương trình mặt cầu (S) là 
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm thỏa mãn : (1)
Ta có: 
 Do đó:
Do nên ta chọn với 
 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2,ođiểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : , 
Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
Vậy phương trình (Q): 
2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng.
Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn , ta có:
. Suy ra: 
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là: 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là 
Câu 5.b(1.0 điểm)
 Xét số phức . Tìm x, y sao cho 
Ta có: 
Vậy giá trị x, y cần tìm là hoặc