Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & DDT Hướng Hóa

PHÁNG GIO DệC & ffi€O T„O
HUY›N HìẻNG HÂA

ffi— THI THÛ
ffi— THI CHÅN HÅC SINH GIÄI LẻP 9
N‹M HÅC 2017-2018
Mổn: TON
Thới gian l m b i: 150 phút, khổng kº thới gian phĂt ã
CƠu 1:
Cho biºu thực: P =
√
x(
√
x+1)
1−x +
(
√
x−2)2+3√x−x
1−√x
a) Tẳm iãu kiằn xĂc ành cừa P
b) Rút gồn P
c) Tẳm x º P > 0
CƠu 2:
a) Cho ba số thỹc khổng Ơm a, b, c thọa mÂn ab+ bc+ ca = 3. Chựng minh rơng:
1
a2+2
+ 1
b2+2
+ 1
c2+2
≤ 1
b) Cho cĂc số thỹc dữỡng a, b, c thọa mÂn a+ b+ c = 3. Tẳm giĂ trà nhọ nhĐt cừa:
a
a+2bc
+ b
b+2ca
+ c
c+2ab
CƠu 3:
a) Tẵnh giĂ trà cừa biºu thực sau:
A = 2
1.2.3
+ 2
2.3.4
+ 2
3.4.5
+ ...+ 2
97.98.99
+ 2
98.99.100
b) GiÊi phữỡng trẳnh nghiằm nguyản: 3x2 + 3y2 − 3xy − 7x− 7y = 0
CƠu 4:
a) GiÊi phữỡng trẳnh:
√
x2 + 2x+
√
2x− 1 = √3x2 + 4x+ 1
b) GiÊi phữỡng trẳnh: 108x4 − 351x3 + 363x2 − 128x+ 12 = 0
CƠu 5:
Tẳm số nguyản tố, biát rơng số õ bơng tờng cừa hai số nguyản tố v  bơng hiằu cừa hai số nguyản tố.
CƠu 6:
Cho ữớng trỏn bĂn kẵnh bơng 1 v  ba iºm A,B,C tũy ỵ. Chựng minh rơng tỗn tÔi mởt iºm M nơm trản ữớng trỏn
sao cho MA+MB +MC ≥ 3
CƠu 7:
Cho hẳnh thang ABCD (AB//CD). Hai cÔnh bản AD v  BC cưt nhau tÔi M . Gồi O l  giao iºm cừa hai ữớng ch²o
AC,BD. Gồi E v  F lƯn lữủt l  trung iºm cừa AB v  CD. Chựng minh rơng bốn iºm M,E,O, F cũng nơm trản
mởt ữớng th¯ng.
Hát
Hồ v  tản thẵ sinh:..........................................Số bĂo danh:............................................................
GiĂm thi coi thi khổng giÊi thẵch gẳ thảm
1