Đề thi THPT quốc gia năm học 2015-2016-lần I môn: Toán - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho . Tính giá trị biểu thức 
Tính giới hạn : 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức : .
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm quả đỏ và quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có hai đỉnh
, và có tâm . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm). 
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết , tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình : và là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết có hoành độ âm và thuộc đường thẳng có phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
 Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : và . 
Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.
--------Hết-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1,0
Tập xác định: . 
Ta có ; 
0,25
- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.
 - Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiên: 
x
 0 2 
y'
 + 0 - 0 +
y
 2 
 -2
0,25
1 (1,0 đ)
Đồ thị:
0,25
Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : .
1,0
Tập xác định 
0,25
2 (1,0 đ)
0,25
hàm số đạt cực đại tại 
Với 
0,25
hàm số đạt cực tiểu tại 
Với 
0,25
Cho . Tính giá trị biểu thức 
0,5
 (chia tử và mẫu cho)
0,25
3.(1,0đ)
Thay vào ta được 
0,25
Lưu ý: HS cũng có thể từ suy ra và rồi thay vào biểu thức M.
b) Tính giới hạn : 
0,5
0,25
0,25
Câu 4.Giải phương trình : 
1,0
4 .(1,0 đ)
Phương trình 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 
0,25
a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức : .
1,0
0,25
Hệ số của của số hạng chứa là với 
Vậy hệ số của là : 
0,25
5 (1,0 đ)
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm quả đỏ và quả xanh. Lấy ngẫu nhiênquả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọilà biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
0,25
Thì là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ”
Vậy xác suất của biến cố là 
0,25
 Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có hai đỉnh , và có tâm . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
1,0
Do là trung điểm . Suy ra 
0,25
6 .(1,0 đ)
Do là trung điểm . Suy ra 
0,25
Góc nhọn . Ta có 
0,25
0,25
Câu 7 . Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết , tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
1,0
Gọi là trung điểm ( do đều).
Do 
Do đều cạnh bằng 
nên 
0,25
 (đvtt)
0,25
7. (1,0 đ)
Từkẻ đường thẳng song song vớicắt tại 
,
theo giao tuyến . 
Ta có với là hình chiếu của trên 
0,25
 (đvdt) và 
Vậy (đvđd)
0,25
Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng và 
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình : và là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết có hoành độ âm và thuộc đường thẳng có phương trình .
1,0
đi qua và nên có phương trình 
 ( trong đó là chân đường cao xuất phát từ đỉnh )
Tọa độ là nghiệm của hệ 
H
E
J
I
D
C
B
A
0,25
8 .(1,0 đ)
Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có và 
(sđsđ)=(sđsđ)= cân tại 
 hay là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Suy ra nằm trên đường tròn tâm bán kính có phương trình . Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ 
Do có hoành độ âm nên ta được 
0,25
Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ 
Vậy 
0,25
 Câu 9. Giải hệ phương trình : 
1,0
Điều kiện : 
Từ phương trình ta có 
0,25
9 .(1,0 đ)
Thay vàota được pt: 
 , Đ/K 
0,25
0,25
 ( thỏa mãn đ/k)
( thỏa mãn đ/k)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 
0,25
Câu10.Chohai phương trình: và .Chứng
 minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó
1,0
Hàm số xác định và liên tục trên tập 
Đạo hàm đồng biến trên 
Từ và suy ra phương trình 
 có một nhiệm duy nhất 
0,25
10.(1,0đ)
Tương tự phương trình có một nhiệm duy nhất 
0,25
 Theo trên : 
 Và 
Từ và 
0,25
Theo trên hàm số đồng biến và liên tục trên tập 
Đẳng thức 
Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng . 
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.