Đề thi THPT quốc gia môn Toán 12

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ 
TRƯỜNG THPT VĨNH CHÂN 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2016 - 2017. 
Môn: Toán 
Thời giam làm bài 90 phút 
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên 
A. 3 3 1  y x x 
 B. 3 3 1  y x x 
 C. 3 3 1   y x x 
 D. 3 3 1   y x x 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
2x 1
y
3 x



 là: 
 A. D = R B. D =  ;3 C. D =  
1
; \ 3
2
 
 
  
 D. D = (3;  ) 
Câu 3: Hàm số 
2
1
x
y
x



 nghịch biến trên các khoảng: 
 A.    ;1 va 1;  B.  1; C.  1;  D. (0; + ) 
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số 23
3
1 23  xxxy là: 
 A. 
3
11
 B. 
3
5
 C. 1 D. 7 
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số 
12
3



x
x
y là 
A. 
2
1
x B 
2
1
x C. 
2
1
y D. 
2
1
y 
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
3
13



x
x
y trên đoạn  2;0 
 A. 
3
1
 B. 5 C. 5 D. 
3
1
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 
2
1



x
x
y tại điểm có hoành độ bằng 3 là: 
 A. 53  xy B. 133  xy C. 133  xy D. 53  xy 
Câu 8: Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A 
và B sao cho 20AB  
 A. 1m   B. 2m   C. 1; 2m m  D. 1m  
Câu 9: Định m để hàm số 3 2
1 m
y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5
3

      luôn nghịch biến khi: 
 A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 m 3  
O
y
x
1
Câu 10: Phương trình 3x 12x m 2 0    có 3 nghiệm phân biệt với m. 
 A. 16 m 16   B. 18 m 14   C. 14 m 18   D. 4 m 4   
Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của 
dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng 
lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:   3E v cv t 
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng 
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 
 A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h 
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2x 3y 2  là: 
A. 
2 32.2 .ln 2x B. 2 32 .ln 2x C. 
2 32.2 x D. 2 2(2x 3)2 x 
Câu 13: Phương trình  log 3 2 32 x  có nghiệm là: 
 A. 
11
3
x  B. 
10
3
x  C. x = 3 D. x = 2 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình  2log 2 1 02
3
x x   là: 
A. 
3
1;
2

 
 
 
 B. 
3
0;
2
 
 
 
 C.  
1
;0 ;
2
 
   
 
 D.  
3
; 1 ;
2
 
    
 
Câu 15: Tập xác định của hàm số 
10
log
3 2
3 2
x
y
x x


 
 là: 
A.  1; B.    ;1 2;10  C.  ;10 D.  2;10 
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định 
kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào 
thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) 
A. 4.689.966.000
 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ 
C. 
2.689.966.000
 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ 
Câu 17: Hàm số  2 xy x 2x 2 e   có đạo hàm là: 
A.
2
'
x
y x e B. ' 2
x
y xe  C. xy' (2x 2)e  D. Kết quả khác 
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 1 39 36.3 3 0x x    là: 
A. 1 3x  B. 1 2x  C. 1 x D. 3x  
Câu 19: Nếu log 6, log 712 12
a b  thì log 72 bằng 
A. 
1
a
b 
 B. 
1 a
b

 C. 
1
a
b 
 D. 
1
a
a 
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn 2 2a +b =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề 
sau: 
A. 
3
log(a b) (loga logb)
2
   B. 2(loga logb) log(7ab)  
C. 
1
3log(a b) (loga logb)
2
   D. 
1
log (loga logb)
3 2
a b
  
Câu 21: Số nghiệm của phương trình x x x6.9 13.6 6.4 0   là: 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : 
 A. 
2 1
1
x x
dx
x
 
 B. 
2 2 2x x dx  
 C. 
sin3xdx
 D. 
3xe xdx 
Câu 23: Nguyên hàm :
2 1
?
1
x x
dx
x
 


 A. 
1
1
x C
x
 
 
 B. 
 
2
1
1
1
C
x
 

 C. 
2
ln 1
2
x
x C  
 D. 2 ln 1x x C   
Câu 24: Tính 
2
2
sin 2 osxdxxc



 
 A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 
Câu 25: Tính 
e
2
1
x lnxdx 
 A. 
32 1
9
e 
 B. 
32 1
9
e 
 C. 
3 2
9
e 
 D. 
3 2
9
e 
Câu 26: Cho hình thang 
3
:
0
1
y x
y x
S
x
x

 


 
. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. 
A. 
8
3

 B. 
28
3

 C. 28 D. 8 
Câu27: Để tính 
3
2 2
6
tan cot 2I x x dx


   . Một bạn giải như sau: 
 Bước 1:  
3
2
6
tan cotI x x dx


  Bước 2: 
3
6
tan cotI x x dx


  
 Bước 3:  
3
6
tan cotI x x dx


  Bước 4: 
3
6
os2x
2
sin2x
c
I dx


  
 Bước 5: 3
6
3
ln sin 2 2ln
2
I x

   . Bạn này làm sai từ bước nào? 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Câu 28: Tích phân ( ) 0
a
a
f x dx

 thì ta có : 
A ) ( )f x là hàm số chẵn B) ( )f x
là hàm số lẻ 
C) ( )f x không liên tục trên đoạn  ;a a
 D) Các đáp án đều sai 
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i 
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i 
A. z 1 – i 4.  B. z 1 – i 1.  
C. z 1 – i 5.  D. z 1 – i 2 2.  
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 ) 3 4i z i   . Điểm biểu diễn của z là: 
A. 
16 11
( ; )
15 15
M  B. 
16 13
( ; )
17 17
M  C. 
9 4
( ; )
5 5
M  D. 
9 23
( ; )
25 25
M  
Câu 32: Cho hai số phức: 1 2z 2 5 ; z 3 4i i    . Tìm số phức z = 1 2.z z 
A. 6 20z i  B. 26 7z i  C. 6 20z i  D. 26 7z i  
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 
2 4 7 0z z   . Khi đó
2 2
1 2z z 
bằng: 
A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 4 2z i z i    .Tìm số phức z có 
môđun nhỏ nhất. 
A. 1z i   B. 2 2z i   C. 2 2z i  D. 3 2z i  
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 
A. 3V a B. 38V a C. 32 2V a D. 3
2 2
3
V a 
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc đáy và 2 3SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 
A. 
33 2
2
a
V  B. 
3
2
a
V  C. 
33
2
a
V  D. 3V a 
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: 
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích 
khối chóp C.BDNM 
A. 38V a B. 
32
3
a
V  C. 
33
2
a
V  D. 3V a 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông 
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC 
tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 060 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC 
đến mặt phẳng (SCD) là: 
13
.
2
a
A 
13
.
4
a
B . 13C a D. 
13
8
a
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài 
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. 
A. 2l a B. 2 2l a C. 2l a D. 5l a 
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao 
h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 
A.
6
4
2
3
2
r

 B. 
8
6
2
3
2
r

 C. 
8
4
2
3
2
r

 D. 
6
6
2
3
2
r

 
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần 
lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật 
APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ 
đó. 
 . 10A  B. 12 . 4C  D. 6 
Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả 
các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 
 A. 
33
8
a
 B. 
32
24
a
 C. 
32 2
9
a
 D. 
33
24
a
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với    1;6;2 ; 5;1;3A B ;  4;0;6C ; 
 5;0;4D .Viết phương trình mặt cầu  S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC là: 
 A.      
2 22 8: 5 4
223
S x y z    
B.      
2 22 4: 5 4
223
S x y z    
C.      
2 22 16: 5 4
223
S x y z    
D.      
2 22 8: 5 4
223
S x y z     
Câu 44: Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng   : 2 0Q x y z   và cách  1;0;3D 
một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: 
 A.
2 2 0
2 2 0
x y z
x y z
   
     
B.
2 10 0
2 2 0
x y z
x y z
   
     
C.
2 2 0
2 10 0
x y z
x y z
   
     
D.
2 2 0
2 10 0
x y z
x y z
   
    
Câu 45: Cho hai điểm    1; 1;5 ; 0;0;1A B . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy 
có phương trình là: 
 A. 4 1 0x y z    B.2 5 0x z   C.4 1 0x z   
D. 4 1 0y z   
Câu 46: Cho hai điểm    1; 2;0 ; 4;1;1A B . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 
A. 
1
19 
B. 
86
19 
C. 
19
86 
D. 
19
2
Câu 47: Mặt cầu  S có tâm  1;2; 3I  và đi qua  1;0;4A có phương trình: 
 A.      
2 2 2
1 2 3 5x y z     
B.      
2 2 2
1 2 3 5x y z     
C.      
2 2 2
1 2 3 53x y z     
D.      
2 2 2
1 2 3 53x y z      
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 7 6 4 0;P nx y z    
  :3 2 7 0Q x my z    song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 
 A. 
7
; 1
3
m n 
B. 
7
9;
3
m n 
C. 
3
; 9
7
m n 
D. 
7
; 9
3
m n  
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt 
phẳng   : –3 2 –5 0P x y z  . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và 
vuông góc với mặt phẳng (P). 
 A. 2 3 11 0y z   B. 2 1 0y z   
 C. 2 3 11 0y z    D. 2 3 11 0x y   
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm      3; 4;0 ; 0;2;4 ; 4;2;1A B C . Tọa độ 
diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: 
 A. D(0;0;0) hoặc
D(6;0;0) 
B. D(0;0;2) hoặc
D(8;0;0)
C. D(2;0;0) hoặc
D(6;0;0)
D. D(0;0;0) hoặc
D(-6;0;0)
ĐÁP ÁN 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
 B C A A D D C A D C B A B C B D A B B D A B C A A 
Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 A B B D C B B C C C B C D B A B B D D C B D D A A 
MA TRẬN ĐỀ 
Nội dung 
chủ đề 
Mức độ Số câu 
Điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng 
cao 
Hàm số và 
bài toán liên 
quan đến 
hàm số, đồ 
thị. 
Từ câu 1 
đến câu 11 
C1,C2,C5 
0,6 
C3,C4 
0,4 
C6,C7,C10 
0,6 
C8,C9,C11 
0,6 
11 
2,2 
ũ – Lôgarit 
Từ câu 12 
đến câu 21 
C12 
0,2 
C13,C17 
0,4 
C14,C15,C18,C19 
C20,C21 
1,2 
C16 
0,2 
10 
2,0 
Tích phân và 
ứng dụng 
Từ câu 22 
đến câu 28 
 C22,C24,C28 
0,6 
C23,C25,C26 
0,6 
C27 
0,2 
7 
1,4 
Số phức 
Từ câu 29 
đến câu 34 
C29 
0,2 
C30,C32 
0,4 
C31,C33,C34 
0,6 
 6 
1,2 
Thể tích và 
khoảng cách 
Từ câu 35 
đến câu 42 
 C35,C39,C40,C41 
0,8 
C36,C42 
0,4 
C37,C38 
0,4 
8 
1,6 
PP tọa độ 
trong không 
gian 
Từ câu 43 
đến câu 50 
C43 
0,2 
C47,C48 
0,4 
C44,C45,C46,C49 
C50 
1,0 
 8 
1,6 
Số câu 
Điểm 
6 
1,2 
15 
3,0 
22 
4,4 
7 
1,4 
50 
10 
HƯỚNG DẪN 
Câu 1: Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên 
chon đáp án B. 
Câu 2: Tập xác định của hàm số là:  
1
; \ 3
2
D
 
 
  
Câu 3:  
2
3
'
1
y
x



 hàm số nghịch biến trên khoảng 
   ;1 va 1;  chọn đáp án A
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số 23
3
1 23  xxxy là: 
A. 
3
11
 B. 
3
5
 C. 1 D. 7 
Ta có:  ' 2 ' D
1 11
2 3 0 1
3 3
C
x
y x x y y y
x
 
        
 Chọn đáp án A 
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số 
12
3



x
x
y là 
A. 
2
1
x B 
2
1
x C. 
2
1
y D. 
2
1
y Đáp án D 
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
3
13



x
x
y trên đoạn  2;0 
Ta có: Hàm số liên tục trên 
đoạn  2;0 . 
 
2
8
'
1
y
x



 hàm số nghịch biến trên    ;3 à 3;v 
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 
2
1



x
x
y tại điểm có hoành độ bằng 3 là: 
A. 53  xy B. 133  xy C. 133  xy D. 53  xy 
Giải: 
y(- 3) = 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -3 là: 
 y – 4 = 3(x + 3) hay y = 3x + 13. chọn đáp án C
Câu 8: Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A 
và B sao cho 20AB  
Giải: Ta có ' 2y 3x 6mx  Đkiện để hàm số có hai cục trị là:
0m 
1'
2
x 0
y 0
x 2m

  

3
1
2
y 4m
y 0
 
 

   3A 0;4m ;B 2m;0 
Mà 20AB  
6 24 5 0
1
m m
m
   
  
 Chọn đáp án A 
Câu 9: Định m để hàm số 3 2
1 m
y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5
3

      luôn nghịch biến khi: 
A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 m 3  
Giải:      ' 2y 1 m x 4 2 m x 2 2 m      
TH1: m = 1 thì 'y 4x 4   . Với m = 1 thì hàm số không nghịch biens trên TXĐ 
TH2: m 1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: 
' 2
1 m 0 m 1
2 m 3
0 m 5m 6 0
   
    
     
. Chọn đáp án D 
Câu 10: Phương trình 3x 12x m 2 0    có 3 nghiệm phân biệt với m. 
A. 16 m 16   B. 18 m 14   C. 14 m 18   D. 4 m 4   
Giải: Xét hàm số 
3 ' 2
CT'
CD
y x 12x y 3x 12
y 16x 2
y 0
x 2 y 16
    
  
       
Xét đường thẳng y = 2 - m. Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là 
16 2 m 16 14 m 18       Chọn đáp án C 
Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của 
dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng 
lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức. 
   3E v cv t 
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng 
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 
 A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h 
Giải: 
Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 ( km/ h). 
 Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là 
300
t
v 6


Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là: 
   
3
3 300 vE v cv . 300c. jun , v 6
v 6 v 6
  
 
 
 
 
 
' 2
2
'
v 9
E v 600cv
v 6
v 0 loai
E v 0
v 9




   

Chọn đáp án B 
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2x 3y 2  là: 
A. 
2x 3
2.2 .ln2

 B. 2x 32 .ln2 C. 
2x 3
2.2

 D. 
2x 2
(2x 3)2
 
Câu 13: Phương trình  2log 3x 2 3  có nghiệm là: 
A. 
11
x
3
 B. 
10
x
3
 C. x = 3 D. x = 2 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình  22
3
log 2x x 1 0   là: 
A. 
3
1;
2
 
 
 
 B. 
3
0;
2
 
 
 
 C.  
1
;0 ;
2
 
   
 
 D.  
3
; 1 ;
2
 
    
 
V 6 9  
 'E v - + 
E(v) 
 E(9) 
Câu 15: Tập xác định của hàm số 
23
10 x
y log
x 3x 2


 
 là: 
A.  1; B.  ;10 C.    ;1 2;10  D.  2;10 
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định 
kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào 
thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) 
A. 4.689.966.000
 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ 
C. 
2.689.966.000
 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ 
Giải: 
Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng 
 x là lãi suất ngân hàng 
 n là số năm gửi 
Ta có 
Sau năm 1 thì số tiền là :  1a ax a x   
Sau năm 2:         
2
1 1 1 1 1a x a x x a x x a x        
Sau năm 3 :          
2 2 2 3
1 1 1 1 1a x a x x a x x a x        
Sau năm 4:          
3 3 3 4
1 1 1 1 1a x a x x a x x a x        
Sau n năm ,số tiền cả gốc lẫn lãi là :  1
n
a x  
Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là:  
18
500.000.000 0,07 1 1,689,966,000  
VNĐ 
Câu 17: Hàm số  2 xy x 2x 2 e   có đạo hàm là: 
A.
2 x
y' x e B. 
x
y' 2xe  C. xy' (2x 2)e  D. Kết quả khác 
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình x 1 x 39 36.3 3 0    là: 
A. 1 x 3  B. 1 x 2  C. 1 x D. x 3 
Câu 19: Nếu 
12 12
a log 6,b log 7  thì 
2
log 7 bằng 
A. 
a
b 1
 B. 
b
1 a
 C. 
a
b 1
 D. 
a
a 1
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn 2 2a b 7ab  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề 
sau: 
A. 
3
log(a b) (loga logb)
2
   B. 2(loga + logb) = log(7ab) 
C. 
1
3log(a b) (loga logb)
2
   D. 
a b 1
log (loga logb)
3 2

  
Câu 21: Số nghiệm của phương trình x x x6.9 13.6 6.4 0   là: 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : 
A. 
2 1
1
x x
dx
x
 
 B. 
2 2 2x x dx   C. 
sin3xdx
 D. 
3xe xdx 
Giải: Ta có: 2 2 2 0x x x      
Vậy không tồn tại 2 2 2x x   
 nên không nguyên hàm 2 2 2x x dx   
Mặt khác:biểu thức : 
2 1
1
x x
x
 
 
có nghĩa  x ≠ 1, biểu thức: sin3x ; 3xe x có nghĩa  x 
Trả lời: Đáp án B 
Câu 23: Nguyên hàm :
2 1
?
1
x x
dx
x
 


 A. 
1
1
x C
x
 
 
 B. 
 
2
1
1
1
C
x
 

 C. 
2
ln 1
2
x
x C  
 D. 2 ln 1x x C   
Giải: 
2 21 1
ln 1
1 1 2
x x x
dx x dx x C
x x
   
      
  
  
Trả lời: Đáp án C 
Câu 24: Tính 
2
2
sin 2 osxdxxc



 : A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 
Giải:
Từ tính chất: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì   0
a
a
f x dx

 
Do hàm số:   22sin .cos xf x x lẻ nên ta có 
2 2
2
2 2
sin 2 cos 2sin .cos 0x xdx x xdx
 
 
 
   
Trả lời: Đáp án A 
Câu 25: Tính 
e
2
1
x lnxdx : A. 
32 1
9
e 
 B. 
32 1
9
e 
 C. 
3 2
9
e 
 D. 
3 2
9
e 
Giải: đặt 
3
2
ln
;
3
u x dx x
du v
xdv x dx

  

Ta có:
e e3 3
2 2
1 11
1 2 1
ln ln
3 3 9
e
x e
x xdx x x dx
  
   
 
  
Trả lời: Đáp án A 
Câu 26: Cho hình thang 
3
:
0
1
y x
y x
S
x
x

 


 
. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. 
A. 
8
3

 B. 
28
3

 C. 28 D. 8 
Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: 3 ; ; 0; 1y x y x x x    
Ta có:    
1 1
2 2
0 0
8
3
3
V x dx x dx     
Trả lời: Đáp án A 
Câu27: Để tính 
3
2 2
6
tan cot 2I x x dx


   . Một bạn giải như sau: 
 Bước 1:  
3
2
6
tan cotI x x dx


  Bước 2: 
3
6
tan cotI x x dx


  
 Bước 3:  
3
6
tan cotI x x dx


  Bước 4: 
3
6
os2x
2
sin2x
c
I dx


  
 Bước 5: 3
6
3
ln sin 2 2ln
2
I x

   . Bạn này làm sai từ bước nào? 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Giải: 
 
   
3 3 3
22 2
6 6 6
3 34 4
6 4 6 4
34
6 4
tan cot 2 tan cot tan cot
os2x os2x
tan cot tan cot 2 2
sin2x sin2x
3
ln sin 2 ln sin 2 2ln
2
I x x dx x x dx x x dx
c c
x x dx x x dx dx dx
x x
  
  
  
   

 
      
     
   
  
    
Trả lời: Đáp án B 
Câu 28: Tích phân ( ) 0
a
a
f x dx

 thì ta có : 
A ) ( )f x là hàm số chẵn B) ( )f x
là hàm số lẻ 
C) ( )f x không liên tục trên đoạn  ;a a
 D) Các đáp án đều sai 
Giải : Xét tích phân :
0
0
( ) ( ) ( )
a a
a a
I f x dx f x dx f x dx
 
     
Đặt : x = - t ta có :      
0
0 0 0 0 0
( ) ( ) ( )
a a a a a
a
I f t dt f x dx f t dt f x dx f x dx f x dx               
Nếu ( )f x là hàm số chẵn ta có : 
0
( ) ( ) 2 ( )
a
f x f x I f x dx     
Nếu ( )f x là hàm số lẻ ta có : ( ) ( ) 0f x f x I     
Trả lời : Đáp án B 
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i 
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 
BG: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun c