Đề thi THPT môn Toán

Đề thi THPT
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song 
song với . 
Câu 3 (1 điểm). Giải các phương trình sau:
 a) 	b)
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng 
 và điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) 
 bằng 
Câu 6 (1 điểm). 
 a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa 
 .
 b) Cho số phức thỏa . Tính môđun của .
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a. 
, SC tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại , gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ A nhỏ hơn 4.
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình : 
Câu 10 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa: 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Hết
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu 
Đáp án
§iÓm
C©u 2
Tiếp tuyến song song d => TT có hệ số góc bằng -5 
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 
0,5
Phương trình tiếp tuyến hay 
 hay (Loại)
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là 
0,25
C©u 3a
a)
0,25
0.25
C©u 3b
b) PT 
0,25
. Vậy nghiệm: 
0,25
C©u 4
Đặt . 
0,25
0,25
Suy ra 
0,5
C©u 5
Mặt phẳng (Q) có VTPT . (Q): .
0,5
0,25
 và 
0,25
C©u 6a
a) Điều kiện .
 (do )
0,25
Khi đó ta có 
Số hạng chứa => Suy ra hệ số của là 
0,25
C©u 6b
b) Đặt , ta có: 
0,25
 .
0,25
C©u 7
I
N
H
K
 D
A
S
C
B
M
Do nên AC là hình chiếu của SC lên đáy. 
. Suy ra: 
0,25
Suy ra: 
0,25
Gọi . K thuộc SA và AK=2.KS. Suy ra 
Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của A lên DM, KN.
Do 
0,25
Ta có . 
. Vậy 
0,25
C©u 8
C©u 9
* Ta có tam giác MBC bằng tam giác NCD do đó .
	Vì nên AMCP là hình bình hành và P là trung điểm CD và 
	Đường thẳng AI vuông góc PI qua I nên có dạng: 3x + 4y – 22 = 0.
0,25
* Gọi 
	Lại có: 
0,25
* Suy ra: A(2; 4)
	AP: 2x + y – 8 = 0, DN vuông góc AP và đi qua I nên: AI: x – 2y = 0.
	Ta có 
Vậy 
0,5
Đkxđ Từ (1) ta có 
. 
0,25
Thế vào (2) ta được 
0,5
0,25
C©u 10
Ta có: 
Từ giả thiết suy ra: 
Đặt 
0,25
Mà: 
Ta có: 
0,25
Xét hàm số: với 
0,25
x
0 
 0 
y
 10 
2 1 
Bảng biến thiên:
Vậy GTLN của P = 10. khi: 
0,25