Đề thi sơ tuyển chọn đội tuyển thi HSG tỉnh lớp 9 – vòng 1 (TX Hoàng Mai) năm học 2015-2016 - môn: Toán học

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT TX HOÀNG MAI
KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH LỚP 9 – VÒNG 1
NĂM HỌC 2015-2016 - Môn: TOÁN HỌC.
(Đề thi gồm 01 trang) 	Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề).
	 	 ----------------------
Câu 1. (2,0 điểm).
Giải phương trình: 
Chứng minh rằng: Nếu a, b, c thỏa mãn và thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2015.
Câu 2. (3,0 điểm).
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 9.
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 3. (2,0 điểm).
Cho các số x, y, z thỏa mãn 
Chứng minh rằng: 
Tìm các số nguyên dương n để tổng là số chính phương. 
Câu 4. (1,0 điểm).
Cho hình thoi có . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh: .
Câu 5. (2,0 điểm).
 	Cho tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Vẽ hình chữ nhật AEMF có chu vi bằng 2a và .
Tính góc MCF.
Từ M vẽ đường thẳng . Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
-------Hết-------
Họ và tên thí sinh:.SBD:
(Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)