Đề thi Olympic toán tuổi thơ cấp trường lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Lương Thế Vinh

 PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH 
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8
CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 -2015
ĐỀ THI CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
Họ và tên: .............................................. Lớp:8A...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Với x = – 3 ; y = 4 thì giá trị của biểu thức 2x(3x – y )( y – x ) bằng:
A. 546; 	B. 78; 	C. – 78; 	D. – 546.
Câu 2: Cho hình thang vuông ABCD có: = = 900, AB = BC, CD = 2 BC. Nếu AB = 5 cm thì chu vi hình thang bằng:
A. 20cm; 	B. 25cm; 	C. ; 	D. .
Câu 3: Giá trị của biểu thức tại x = 6, y = – 9 là:
 A. 216 ; 	B. – 216 ; 	C. 54 ; 	D. – 54 .
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA thì tứ giác MNPQ là:
A. Hình thoi; 	B. Hình chữ nhật; 	C. Hình bình hành; 	D. Hình vuông.
Câu 5: Tìm m sao cho: x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + m chia hết cho đa thức ( x – 1)2 
A. m = –1; 	B. m = 2; 	C. m = 1; 	D. m = – 2.
Câu 6: Điều kiện xác định của phân thức là:
A. 2015; 	B. 2014; 	C. – 2014; 	D. Với moi x.
Câu 7: Kết quả của phép chia: bằng:
A. – 10 ; 	B. 10 ; 	C. 10(y – x)2 ; 	D. – 10(y – x)2.
Câu 8: Số dư trong phép chia ( x5 – x2 – x3 + 1 ) : ( x2 – 1) là:
A. 1; 	B. – 1 ; 	C. 0 ; 	D. x + 1.
Câu 9: Phép chia (x2 – 5x + 6) : (x – 3) có kết quả là:
A. x + 6 ; 	B. x – 2 ; 	C. x + 2; 	D. x + 3
Câu 10: Hình chữ nhật có chiều rộng tăng 3 lần, chiều dài không đổi thì diện tích của hình chữ nhật:
A. Tăng 9 lần; 	B. Giảm 3 lần; 	C. Tăng 3 lần; 	D. Giảm 9 lần
Câu 11: AC, BD là hai đường kính của đường tròn tâm O thì tứ giác ABCD là hình:
A. Hình thoi; 	B. Hình thang cân; 	C. Hình chữ nhật; 	D. Hình bình hành.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có CD = 2AD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khi đó số đo góc AMB bằng:
A. 900 ; 	B. 700; 	C. 600; 	D. 800
Câu 13: Một hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm thì có chu vi là:
A. 16cm ; 	B. 20cm ; 	C. 28cm; 	D. 24cm.
II. TỰ LUẬN: (Học sinh trình bày bài giải)
Câu 14: Chứng minh: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x. 
Câu 15: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + 3
Câu 16: Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang cân
 PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8
CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 -2015
ĐỀ THI CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1:
A
5 điểm
Câu 8:
C
5 điểm
Câu 2:
C
5 điểm
Câu 9:
B
5 điểm
Câu 3:
A
5 điểm
Câu 10:
C
5 điểm
Câu 4:
D
5 điểm
Câu 11:
C
5 điểm
Câu 5:
C
5 điểm
Câu 12:
A
5 điểm
Câu 6:
D
5 điểm
Câu 13:
B
5 điểm
Câu 7:
B
5 điểm
II. TỰ LUẬN:
Câu 14: 20 điểm
x2 – x + 1 = x2 – 2 x + + = ( x + )2 + với mọi số thực x. ( 18 điểm ) 
Vậy x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x 	 	( 2 điểm )
Câu 15: 20 điểm 
x2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1	( 7 điểm )
 = (x – 2)2 – 1 	( 6 điểm )
 = (x – 1)(x – 3)	( 6 điểm )
Câu 16: 20 điểm 
a) Tứ giác BDEF là hình bình hành	( 3 điểm )
 Vì DE // BF và EF // BD 	( 5 điểm )
b) Có : HF // DE 	( 3 điểm )
 HE = AC 	( 3 điểm )
 DF = AC	( 3 điểm )
Suy ra HE = DF do đó tứ giác DEFH là hình thang cân	( 3 điểm )
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa