PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 8 Năm học 2014 – 2015 Câu I(6 điểm): 1, Cho biểu thức: a, Rút gọn b, Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. 2,Giải phương trình: Câu II(4 điểm): 1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2,Cho biểu thức: Tìm để biểu thức trên là số nguyên tố Câu III(3 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của: Biết a,b,c >0 và: a + b + c =1 Câu IV(6 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H a, CHứng minh ∆AB’C’ ~∆ABC b, Tính tổng: c, AI là phân giác của góc BAC, IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM d, ∆ABC như thế nào thì biểu thức: Đạt giá trị nhỏ nhất Câu V(1 điểm): Xác đinh các số nguyên a và b để đa thức: chia hết cho đa thức: PHÒNG GD& ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Năm học 2014 - 2015 Môn thi : Toán - Lớp 8 Câu I(6 điểm) 1,(4 điểm): Tập xác đinh: a, Ta có: , Để thì: =>Ư(2) Ư(2)={±1;±2} => 2x-5 = -1óx=2 (tm) 2x-5 = 1óx=3 (tm) 2x-5 = -2óx=3/2 (loại) 2x-5 = 2óx=7/2 (loại) Vậy để thì x={2;3} 2,(2 điểm): Tính đúng x = 2014 CâuII( 4 điểm): 1,(2 điểm): Vậy phương trình có các cặp nghiệm: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5). 2,(2 điểm): Để là số nguyên tố thì: Câu III(3 điểm): (sử dụng bất đẳng thức côsi) Vậy A = 9 khi a=b=c=1/3 Câu IV(6 điểm) a,∆ AB’C’~∆ABC (T.H.2) b, Tính theo tỉ số diện tích của tam giác => c, Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác: ABC; AIB; AIC => d, Vẽ Cx vuông góc CC’ CM: góc BAD vuông, CD=AC, AD=2CC’ Ta có: ∆BAD vuông tại A nên: Tương tự ta có: và Đẳng thức xảy ra khi ∆ABC đều. Câu V(1 điểm): Ta có: Để thì:
Tài liệu đính kèm: