Đề thi olympic môn: Toán 6 (Năm học 2013-2014) - Trường THCS Thanh Văn

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI
 TRƯỜNG THCS THANH VĂN
 ĐỀ THI OLYMPIC
 MễN: TOÁN 6
 (Năm học 2013-2014)
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 Bài 1 ( 4điểm):
 a) Tỡm số tự nhiờn cú ba chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 25 ; 28 ; 35 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
 b) Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho: 
 Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
 a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
 b) Tớnh S, từ đú suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
 Bài 3 (2 điểm ): Tỡm số tự nhiờn n để phõn số đạt giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú.
 Bài 4 ( 4 điểm): Ba mỏy bơm cựng bơm vào một bể lớn, nếu dựng cả mỏy 1 và mỏy 2 thỡ sau 1 giờ 20 phỳt sẽ đầy bể, dựng cả mỏy 2 và mỏy 3 thỡ sau 1 giờ 30 phỳt sẽ đầy bể, cũn nếu dựng mỏy 1 và mỏy 3 thỡ sau 2 giờ 24 phỳt bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi mỏy bơm được dựng 1 mỡnh thỡ sau bao lõu bể sẽ đầy?
 Bài 5 (5 điểm): Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự. Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB. 
 a) Tớnh số đo mỗi gúc. 
 b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC. Tớnh số đo gúc AOD.
c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm n tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA;OB;OC;OD đó cho) thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc?
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC
 MễN TOÁN 6.
 Cõu 1 
a) Gọi số tự nhiờn phải tỡm là x. 
- Từ giả thiết suy ra và và x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35.	 (0,5 đ)
- Tỡm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 . (0,5 đ)
- Vỡ x là số tự nhiờn cú ba chữ số suy ra k = 1 (0,5 đ)
 x + 20 = 700 x = 680. 	 (0,5 đ)
 b) Từta cú: (x,y N) (0,5điểm)
 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đú yƯ(54) = , vỡ 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nờn y là ước chẵn của 54. Vậy y (0,5điểm)
 Ta cú bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
(0,5 điểm)
Vậy (x;y) (0,5điểm)
 Bài 2 ( 5 điểm) :
 a) Tổng S cú 100 số hạng chia thành 25 nhúm , mỗi nhúm cú 4 số hạng :
 S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
 = (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm)
 = ( - 20 ) + 34( - 20 ) +...+ 396( - 20 ) -20 (1 điểm)
Vậy S -20
 b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
 3S= 3 – 32 + 33 – 34 +...+399 – 3100 1 điểm)
 Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được : 
 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = ( 1 điểm)
 S là một số nguyờn nờn 1 – 3100 4 hay 3100 – 1 4 3100 chia cho 4 dư 1 (1 điểm)
 Bài 3 (2 điểm):
 ( 1 điểm)
 B đạt giỏ trị lớn nhất khi đạt giỏ trị lớn nhất. Vỡ 11>0 và khụng đổi nờn đạt giỏ trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giỏ trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 
 ( 0,5điểm)
 Vậy:B đạt giỏ trị lớn nhất là khi n = 3 (0,5điểm)
 Bài 4( 4 điểm )
 Mỏy một và mỏy hai bơm 1 giờ 20 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy một và hai bơm được bể . (0,5đ) 
 Mỏy hai và mỏy ba bơm 1 giờ 30 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy hai và ba bơm được bể. (0,5đ) 
 Mỏy một và mỏy ba bơm 2 giờ 24 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy một và ba bơm được bể. (0,5 ) 
ị Một giờ cả ba mỏy bơm bể. (0,5đ) 
 Một giờ:mỏy ba bơm được bể Mỏy ba bơm một mỡnh 6 giờ đầy bể (0,5đ) 
 mỏy một bơm được bểMỏy một bơm một mỡnh 4 giờ đầy bể (0,5đ) 
 mỏy hai bơm được bểMỏy hai bơm một mỡnh 2 giờ đầy bể (0,5đ )
 Kết luận (0,5đ) 
 Bài 5 ( 5 điểm )
 Vẽ hỡnh đỳng 
A
B
C 
O
D
 (0,5điểm)
 a)Vỡ gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự nờn: AOB + BOC =1800 (0,5điểm) 
 mà BOC = 5.AOB nờn:6 AOB = 1800 (0,5điểm) 
Do đú: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (1điểm) b)Vỡ OD là tia phõn giỏc của gúc BOC nờn BOD = DOC =BOC = 750. (0,5điểm) Vỡ gúc AOD và gúc DOC là hai gúc kề bự nờn: AOD + DOC =1800 (0,5điểm)
 Do đú AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5điểm) c) Tất cả cú n+4 tia phõn biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đú tạo với n+4 - 1= n+3 tia cũn lại thành n+3 gúc.Cú n+4 tia nờn tạo thành (n+4)(n+3) gúc, nhưng như thế mỗi gúc được tớnh hai lần .Vậy cú tất cả gúc (1 điểm) 
*Chỳ ý :Học sinh cú thể giải cỏch khỏc, nếu chớnh xỏc thỡ hưởng trọn số điểm cõu đú.