Đề thi olympic các môn văn hóa lớp 6, 7, 8 - Năm học 2015 - 2016 đề thi môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ỨNG HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 6
 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,5 điểm) 
 a) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
 P = (5.311+ 4. 312) : (39. 52 - 39. 23)
 Q = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+4++99). (199199.198- 198198.199)
 b) Chứng minh rằng 1.3.5.2013.2015+ 2.4.6.2014.2016 chia hết cho 9911. Câu 2. (4,5 điểm). Tìm x, y N biết:
 a) x+ (x+1)+(x+2) +(x+3)++(x+30) = 1240
 b) 2.|x-1|2 -3 =5
 c) (2x+1).(y - 5) = 12 
Câu 3. (4,0 điểm)
 a) Chứng minh (n+2) và (2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau (với x N).
 b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng ba số 12; 20 và x, có tích bất kỳ của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại.
Câu 4. (3,0 điểm)
 Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ. Cần phân chia đoàn thành các tổ công tác có số người bằng nhau. Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia đoàn thành các tổ để mỗi tổ có không quá 10 người.
Câu 5. (4,0 điểm) 
 Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OD, OC.
 a) Chứng tỏ rằng OD < OC.
 b) Trong ba điểm I, O, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
 c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Họ và tên thí sinh: SBD:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ỨNG HÒA
KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 6
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
Câu 1
(4,5 điểm)
a) P= (5.311+4. 312) : (39. 52- 39. 23)
 = 311 . (5 +4.3) : 39( 52-23)
 = 311. 17: 39.17
 = 32= 9
 Q=14.29 + 14.71 + (1+2+3+4++99). (199199.198- 198198.199)
 Nhận xét được: 
 199199.198- 198198.199=1001.199.198-1001.198.199=0
 Suy ra được kết quả bằng 1400
b) Do 9911= 11.17.53. Trong mỗi tích đều có các thừa số đó.
 Tích số lẻ có chứa 11,17,53 
 Tích số chẵn có 22,34, 106 lần lượt là bôi của 11,17,53
=> tổng 2 tích chia hết cho 9911 ( với 11, 17 53 là các số nguyên tố cùng nhau)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(4,5 điểm)
Mỗi ý a, b,c đúng được 1,5 điểm
a) x+ (x+1)+(x+2) +(x+3)++(x+30)=1240
=> (x+x+x++x) + (1+2+3++30) =1240
=> 31x + 
=> 31 x= 1240- 31.15
Tính được x =25 và KL
b) 2. |x-1|2 -3 =5
lập luận và tính được x = 3
c) (2x+1).(y -5) =12
lập luận 2x+ 1 và y-5 là ước của 12
mà 2x+1 là số tự nhiên lẻ
ta có bảng sau:
2x+1
1
3
y-5
12
4
x 
0
1
y 
17
9
KL:...
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
1,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
 Câu 3
(4 điểm)
a) Chứng minh (n+2,2n+5)=1
 Đặt (n+2,2n+5)= d. Ta có n+3 d; 2n+5 d
=> 2 (n+3) d; 2n+5 d
=> 2 (n+3) – (2n+5) d
=> 2n +6- 2n-5 d 
=> 1 d nên d=1
KL
b) Theo đề bài ta có 20.x 12 hay 5x 3 => x3 vì (3,5) =1
 12.x 20 hay 3x 5 => x 5 
 => x15 hay x=15k 
Mà 12.20 15k => 16k
=> k từ đó tìm ra kết quả các số thỏa mãn với từng trường hợp của k ta được
x 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 4
(3 điểm)
- Số nam trong đoàn là 80 – 32 = 48 người
- Gọi số tổ cần chia là n. Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải có 48 n và 32 n, nghĩa là n là ƯC(32;48). Ta có ƯC(32;48) = 16 Mỗi ƯC(32;48) phải là một ước của 16. 
- Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2, 4, 8 hoặc 16 tổ.
- Để số lượng người trong một tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có thể thành 8 tổ ( mỗi tổ 6 nam, 4 nữ), hoặc 16 tổ ( mỗi tổ 3 nam, 2 nữ)
0,5đ
1,0đ
0,5đ
1,0đ
Câu 5
(4 điểm)
C
D
O
K
I
Vẽ hình đúng đến câu a
a) Vì 2 điểm C và O nằm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D nằm giữa C và O.
=> OD+DC= OC do đó OD< OC
b) Vì I là trung điểm của OD nên OI= ½ OD ( tính chất trung điểm)
Vì K là trung điểm của OC nên OK = ½ OC ( tính chất trung điểm)
 Mà OD< OC nên OI< OK
Hai điểm I, K cùng nằm trên tia OC mà OI< OK nên I nằm giữa O và K
c) vì I nằm giữa O và K nên OI+IK=OK
=> IK= OK –OI = OC - OD= ( OC- OD)= CD
=> IK có giá trị không đổi bằng CD
KL...
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Ghi chú: Bài giải bằng cách khác vận dụng kiến thức đã được học, hợp loogic và trình bày hợp lý vẫn cho điểm tối đa.