Đề thi môn:Toán 9 - Trường thcs Yên Trường

Trường THCS: Yên Trường
Đề thi môn:Toán
Thời gian làm bài: 150p
Họ và tên người ra đề: Trịnh Thị Giang
Các thành viên thẩm định đề(Đối với những môn có từ 2 GV trở lên):
Đề thi
Câu1:
Cho biểu thức: A= () : 
Với x>0 và x
Rút gọn biểu thức A
Chứng minh rằng: 0< A < 2
Câu2: Cho các đường thẳng
(d1): y = mx -5
(d2): y = -3x +1
Xác định toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3
Xác định giá trị của m để M(3; -8) là giao điểm của (d1) và (d2)
Câu3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1+ 
 xy – x – y = 5
 yz - y- z = 5
	zx –z –x =7
Câu4: Cho hai đường tròn có chung tâm là điểm Ovà có bán kính lần lượt là R và . Từ một điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O ; R). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn thẳng AD.
Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O ; )
Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều
Chứng minh rằng đường tròn (O ; ) nội tiếp trong tam giác BDC.
Câu5: Cho x> 0; y>0 và x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P = 5x + 3y + 
Hướng dẫn chấm:
Câu1: 	Điểm = 4
a. 
	(0,5 đ)
	(0,5 đ)
	(0,5 đ)
	(0,5 đ)
b. 
Vì nên 
Mà 	 (1)	(0,5 đ)
Vì tức A<2	(2)	(0,5 đ)
Từ (1) và (2) ta có: 	(0,5 đ)
Câu2: 	Điểm = 4
a. Với , ta có (d1): 	(0,5 đ)
Gọi A(), hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình
Thay vào (d2); 
Vậy A(1;-2)
b. Vì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2) tức M(3;-8) thuộc đường thẳng (d1): 	(0,5 đ)
Thay ta có:
	(0,5 đ)
	(0,5 đ)
Vậy với thì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2)
Câu 3:	Điểm = 
a. Đặt 	(0,25 đ)
	(1)
Và hay 	(2)
Từ (1) và (2): 
(thay )	(0,5 đ)
 hoặc 
Với ta có: 	(0,25 đ)
Với ta có: 	(0,25 đ)
b. 
Thêm 1 vào mỗi vế rồi phân tích thành nhân tử ta được hệ:
	(0,5 đ)
(0,5 đ)
Dễ thấy . Nhân từng vế các phương trình trong hệ ta được 
(0,5 đ)
Chia từng vế của phương trình này lần lượt với các phương trình của hệ trên, được nghiệm là: (3;4;5) và (-1;-2;-3) 	(0,5)
B
D
A
C
F
E
I
O
Câu 4: 	Điểm
a. áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác OBA, vuông tại B và BE 	 OA, ta có;
OB2 =OE.OA	(0,5 đ)
(0,5 đ)
=> OE=	(0,5 đ)
Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O;)
(0,5 đ)
Mặt khác ta có: OE 	BC=> BC tiếp xúc với đường tròn (O;) tại điểm E
(0,5 đ)
b. Trong tam giác vuông ABO, ta có
(0,5 đ)
Trong tam giác vuông BEO, ta có:
	(0,5 đ)
	(0,5 đ)	
Từ đây ta có: BC=AB=AC=
Tam giác ABC là tam giác đều
Từ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm nên nó là hình thoi 	(0,25 đ)	
=> AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD đều	(0,25 đ)
c. Tam giác BCD là tam giác đều: OE=ED nên O là trọng tâm của tam giác đều (0,5 đ)
=> OE=OF=OI=	(0,5 đ)	
=> đường tròn (O;) nội tiếp trong tam giác BCD (0,5 đ)
Câu 5:	Điểm =
 (áp dụng BĐT Cosi) 	(0,5 đ)
 	(0,5 đ)
Dờu “=” xảy ra và 	(0,5 đ)
 và 
Vậy min P= 32 khi và chỉ khi 	(0,5 đ)