Đề thi môn: Toán (bảng không chuyên) năm 2016 - 2017

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
 CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/10/2016
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số (1) và đường thẳng (với là tham số). Tìm để đường thẳng và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng (trong đó là điểm có hoành độ bằng 1 và là gốc toạ độ). 
b) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 
b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng góc hợp bởi đường cao của hình chóp và mặt bên bằng 
a) Tính theo và thể tích của khối chóp 
b) Khi không đổi và thay đổi, tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4 (1,0 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thang vuông tại và , biết Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường chéo Điểm là trung điểm của Tìm tọa độ các đỉnh và biết rằng đỉnh thuộc đường thẳng 
Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn, tính 
Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.HẾT.
( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................
Cán bộ coi thi 1:......................................... Cán bộ coi thi 2:...............................................