Đề thi môn: Toán 9 - Trường THCS Định Tăng

Trường THCS Định Tăng.
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên người ra đề: Nguyễn Khánh Thành.
 Đề bài: 
Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B = - - 
Xác định x để B có nghĩa.
Rút gọn B.
Tìm x để B là số nguyên.
Câu 2 (1điểm): 
Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m1)
(1) 
Và y = (3 –m)x + 1 (m3) song song với nhau.
(2)
Câu 3(2điểm): Cho hệ phương trình: 
 Giải và biện luận hệ phương trình trên.
Câu 4(3điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn(O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây cung AD và AC.
Chứng minh rằng:
 a. = 
 b. BPD = AQB
 c. Tứ giác APBQ nội tiếp
Đáp án:
Câu 1(4 điểm):
Ta có: x - 5+ 6 = ( - 3)( - 2).
Điều kiện: x 0	x 0
 3	x9	(1điểm).
 2	x4
b. B = - +	 (0,25điểm).
 = 
 = (0,25điểm).
 = = (1điểm).
c/ Vì B = = 1+ Nên Bz ( B nguyên) thì - 3 phải là ước của 4 -3 = 1; 2; 4.
 Tìm được các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm).
Câu 2 (1điểm).
 Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1.
 Là song song với nhau thì ta có:
 m-1 = 3 – m vì 2 1.
2m = 4 m = 2.
Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra ( 1 điểm).
Câu 3(2điểm): 
 Từ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vào (1) ta được 
4x –m(mx – 2m) = m +6.
 (4 – m2 )x = - 2m2 + m +6.
 - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2).
 (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) (3). (0,25 điểm)
 * Nếu m2 – 4 0 m 2 thì x = 
Khi đó y = mx – 2m = m() – 2m = - 
Hệ có nghiệm duy nhất (;- )	( 1 điểm)
+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x
Khi đó y = mx – 2m = 2x – 4
 Hệ có vố số nghiệm (x, 2x – 4) với xR.
+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lí).
 Hệ vô nghiệm ( 0,5 điểm)
Câu 4 (3 điểm):
Xét ABC và DBA.
Có BAC = ADB ; DAB = ACB
 ABC ~DBA. 
 = 	(1 điểm).
Xét BDP và BAQ có BAC = ADB.
 = = 
 BDP ~BAQ ( c.g.c).
 BDP = BAQ ( 1điểm).
c. APD + BPD = 1800 ( Kề bù).
Mà BPD = AQB APB + AQB = 1800
(1 điểm)
 Tứ giác APBQ nội tiếp 
 0.
D
B
C
p
q
Q
0’.
A