Đề thi minh họa Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán lần 3 - Nguyễn Hữu Điển

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUỐC GIA 2017
(Đề minh họa Lần 3)
NGUYỄN HỮU ĐIỂN
ĐHKHTN, ĐHQGHN
(Sưu tầm)
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 1 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 1.
Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục
hoành.
A 1. B 0. C 2. D 3.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 2 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 1 - I
Câu 1.
Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục
hoành.
A 1. B 0. C 2. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D
Ta có y = 0 ⇔ x3 − 3x = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3. Do đó số giao điểm (C) và
trục hoành là 3 . 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 3 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = log x .
A y ′ = 1x ln 10 . B y
′ =
1
10 ln x .
C y ′ = 1x . D y
′ =
ln 10
x .
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 4 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 2 - I
Câu 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = log x.
A y ′ = 1x ln 10 . B y
′ =
1
10 ln x .
C y ′ = 1x . D y
′ =
ln 10
x .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
y = log x ⇒ y ′ = (log x)′ = 1x ln 10 . 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 5 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 3.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1 − 1
5
> 0.
A S = (−2; +∞). B S = (−∞,−2).
C S = (1; +∞). D S = (−1; +∞).
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 6 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 3 - I
Câu 3.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1 − 1
5
> 0.
A S = (−2; +∞). B S = (−∞,−2).
C S = (1; +∞). D S = (−1; +∞).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
Ta có 5x+1 − 1
5
> 0⇔ 5x+1 > 5−1 ⇔ x + 1 > −1⇔ x > −2. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 7 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 4.
Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3− 2√2i . Tìm a,b.
A a = 3;b =
√
2. B a = 3;b = −2√2.
C a = 3;b = 2. D a = 3;b = 2
√
2.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 8 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 4 - I
Câu 4.
Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3− 2√2i . Tìm a,b.
A a = 3;b =
√
2. B a = 3;b = −2√2.
C a = 3;b = 2. D a = 3;b = 2
√
2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
z = 3− 2√2i có phần thực là 3 và phần ảo là −2√2. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 9 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 5.
Tính môđun của số phức z biết z¯ = (4− 3i)(1 + i).
A |z| = 5√2. B |z| = √2. C |z| = 25√2. D |z| = 7√2.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 10 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 5 - I
Câu 5.
Tính môđun của số phức z biết z¯ = (4− 3i)(1 + i).
A |z| = 5√2. B |z| = √2. C |z| = 25√2. D |z| = 7√2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
Ta có z¯ = (4−3i)(1+ i) = 7+ i ⇒ z = 7− i . Do đó |z| =
√
72 + (−1)2 = 5√2.

NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 11 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 6.
Cho hàm số y = x − 2x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞; +∞).
B Hàm số nghịch biến trên
khoảng (−1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên
khoảng (−∞;−1).
D Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞;−1).
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 12 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 6 - I
Câu 6.
Cho hàm số y = x − 2x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞; +∞).
B Hàm số nghịch biến trên
khoảng (−1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên
khoảng (−∞;−1).
D Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞;−1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D
y ′ = 3
(x + 1)2 > 0∀x ∈ R nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(−∞;−1); (−1; +∞) 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 13 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 7.
Cho hàm số y = f (x) có
bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A min
R
y = 4.
B max
R
y = 5.
C yCĐ = 5.
D yCT = 0.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 14 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 7 - I
Câu 7.
Cho hàm số y = f (x) có
bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A min
R
y = 4.
B max
R
y = 5.
C yCĐ = 5.
D yCT = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra yCĐ = 5. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 15 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 20.
A I(−1;2;−4),R = 20. B I(1;−2;4),R = 2√5.
C I(−1;2;−4),R = 5√2. D I(−1;2;−4),R = 2√5.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 16 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 8 - I
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 20.
A I(−1;2;−4),R = 20. B I(1;−2;4),R = 2√5.
C I(−1;2;−4),R = 5√2. D I(−1;2;−4),R = 2√5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
Mặt cầu (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 20 có tâm I(1;−2;4), bán kính
R = 2
√
5. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 17 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương
trình chính tắc của đường thẳng d :

x = 1 + 2t
y = 3t
z = −2 + t
?
A
x + 1
1
=
y
3
=
z − 2
−2 . B
x − 1
2
=
y
3
=
z + 2
1
.
C
x + 1
2
=
y
3
=
z − 2
1
. D
x − 1
1
=
y
3
=
z + 2
−2 .
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 18 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 9 - I
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương
trình chính tắc của đường thẳng d :

x = 1 + 2t
y = 3t
z = −2 + t
?
A
x + 1
1
=
y
3
=
z − 2
−2 . B
x − 1
2
=
y
3
=
z + 2
1
.
C
x + 1
2
=
y
3
=
z − 2
1
. D x − 1
1
=
y
3
=
z + 2
−2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
Dựa vào phương trình tham số ta suy ra d qua A(1;0;−2) và có vtcp ~u(2;3;1)
nên suy ra d có phương trình chính tắc là x − 1
2
=
y
3
=
z + 2
1
. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 19 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 10.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + 2x2 .
A
∫
f (x)dx = x
3
3
+
2
x + C. B
∫
f (x)dx = x
3
3
+
1
x + C.
C
∫
f (x)dx = x
3
3
− 2x + C. D
∫
f (x)dx = x
3
3
− 1x + C.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 20 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 10 - I
Câu 10.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + 2x2 .
A
∫
f (x)dx = x
3
3
+
2
x + C. B
∫
f (x)dx = x
3
3
+
1
x + C.
C
∫
f (x)dx = x
3
3
− 2x + C. D
∫
f (x)dx = x
3
3
− 1x + C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C
Ta có
∫ (
x2 + 2x2
)
dx = x
3
3
− 2x + C. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 21 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 11.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A 2. B 4. C 1. D 3.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 22 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 11 - I
Câu 11.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A 2. B 4. C 1. D 3.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 23 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 11 - II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D
lim
x→2+
y = −∞ nên x = −2 là TCĐ. lim
x→0
y = +∞ nên x = 0 là TCĐ. lim
x→+∞ y = 0
nên y = 0 là TCN. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 24 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 12.
Tính giá trị của biểu thức P =
(
7 + 4
√
3
)2017 (
4
√
3− 7
)2016
A P = 7 + 4
√
3. B P =
(
7 + 4
√
3
)2016
.
C P = 1. D P = 7− 4√3.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 25 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 12 - I
Câu 12.
Tính giá trị của biểu thức P =
(
7 + 4
√
3
)2017 (
4
√
3− 7
)2016
A P = 7 + 4
√
3. B P =
(
7 + 4
√
3
)2016
.
C P = 1. D P = 7− 4√3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 26 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 12 - II
(
7 + 4
√
3
)2017 (
4
√
3− 7
)2016
=
(
7 + 4
√
3
)(
7 + 4
√
3
)2016 (
4
√
3− 7
)2016
=
(
7 + 4
√
3
)[(
2 +
√
3
)2]2016 (
4
√
3− 7
)2016
=
(
7 + 4
√
3
)[(
2 +
√
3
)2]2016 [
−
(
2−
√
3
)2]2016
=
(
7 + 4
√
3
)[
−
(
2 +
√
3
)2 (
2−
√
3
)2]2016
=
(
7 + 4
√
3
)
.1 =
(
7 + 4
√
3
)
.

NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 27 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 13.
Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log 3√a a3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A P = 9. B P = 1
3
. C P = 3. D P = 1.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 28 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 13 - I
Câu 13.
Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log 3√a a3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A P = 9. B P = 1
3
. C P = 3. D P = 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
Ta có log 3√a a3 = loga 13 a
3 = 9 loga a = 9. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 29 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 14.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A y = x4 + 3x2. B y = x − 2x + 1.
C y = 3x3 + 3x − 2. D y = 2x3 − 5x + 1.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 30 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 14 - I
Câu 14.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A y = x4 + 3x2. B y = x − 2x + 1 .
C y = 3x3 + 3x − 2. D y = 2x3 − 5x + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C
Ta có y ′ > 0 ∀x ∈ R, (3x3 + 3x − 2)′ = 9x2 + 3 > 0,∀x ∈ R. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 31 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 15.
Cho hàm số f (x) = x ln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B,
C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ′(x). Tìm đồ thị đó.
A B C D
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 32 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 15 - I
Câu 15.
Cho hàm số f (x) = x ln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B,
C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ′(x). Tìm đồ thị đó.
A B C D
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 33 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 15 - II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
Ta có f ′(x) = (x ln x)′ = ln x+1,∀x > 0.f ′(1) = 1. Hàm số f ′(x) = ln x+1, x 6=
0 có điều kiện x > 0, nên loại đáp án A và D. Hàm số cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ x = 1e < 1 nên loại B.
Đồ thị hàm số f ′(x) = ln x + 1 là . 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 34 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 16.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A V = a
3
√
3
2
. B V = a
3
√
3
4
. C V = a
3
√
3
6
. D V = a
3
√
3
12
.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 35 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 16 - I
Câu 16.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A V = a
3
√
3
2
. B V = a
3
√
3
4
. C V = a
3
√
3
6
. D V = a
3
√
3
12
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 36 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 16 - II
Khối lăng trụ tam giác đều có chiều cao h = a và diện tích đá S = 1
2
AH.BC =
1
2
a
√
3
2
.a = a
2
√
3
4
. Vậy V = S.h = a
2
√
3
4
.

NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 37 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 17.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(3;−4;0),B(−1;1;3) và
C(3;1;0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.
A D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). B D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).
C D(−2;0;0) hoặc D(−4;0;0). D D(0;0;0) hoặc D(−6;0;0).
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 38 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 17 - I
Câu 17.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(3;−4;0),B(−1;1;3) và
C(3;1;0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.
A D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). B D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).
C D(−2;0;0) hoặc D(−4;0;0). D D(0;0;0) hoặc D(−6;0;0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
Ta có D ∈ Ox nên D(a;0;0). Mặt khác AD = BC hay
√
(a − 3)2 + (−4)2 =
√
32 + 42 ⇔
[
a = 6
a = 0 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 39 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 18.
Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính
P = z21 + z22 + z1z2.
A P = −1. B P = 0. C P = 1. D P = 2.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 40 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 18 - I
Câu 18.
Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính
P = z21 + z22 + z1z2.
A P = −1. B P = 0. C P = 1. D P = 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
Theo Viet, ta có
{
z1 + z2 = −1
z1.z2 = 1.
Do đó P = z21+z22+z1z2 = (z1+z2)2−z1z2 =
0. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 41 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 19.
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 4x2 trên khoảng (0; +∞).
A min
(0;+∞)
y = 33
5
. B min
(0;+∞)
y = 2 3
√
9.
C min
(0;+∞)
y = 3 3
√
9. D min
(0;+∞)
y = 7.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 42 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 19 - I
Câu 19.
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 4x2 trên khoảng (0; +∞).
A min
(0;+∞)
y = 33
5
. B min
(0;+∞)
y = 2 3
√
9.
C min
(0;+∞)
y = 3 3
√
9. D min
(0;+∞)
y = 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 43 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 19 - II
Ta có y ′ = 3− 8x2 . y
′ = 0⇔ 3− 8x3 ⇔ x =
2
3
√
3
⇒ y = 9
3
√
3
= 3 3
√
9. Bảng biến
thiên
Vậy min
(0;+∞)
y = 3 3
√
9. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 44 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 20.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A 12. B 11.
C 6. D 10.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 45 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 20 - I
Câu 20.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A 12. B 11.
C 6. D 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
Đếm được 11 mặt. (Chú ý ta có thể dò lại nhờ định lý Euler Đ + M = C + 2). 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 46 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 21.
Gọi S là diện tích hình phẳng (H)
giới hạn bởi các đường y = f (x) trục hoành
và hai đường thẳng x = −1, x = −2 (như
hình vẽ bên). Đặt a =
∫ 0
−1 f (x)dx ,b =∫ 2
0 f (x)dx ,mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S = −b + a. B S = −b − a.
C S = b − a. D S = b + a.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 47 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 21 - I
Câu 21.
Gọi S là diện tích hình phẳng (H)
giới hạn bởi các đường y = f (x) trục
hoành và hai đường thẳng x = −1, x = −2
(như hình vẽ bên). Đặt a =
∫ 0
−1 f (x)dx ,b =∫ 2
0 f (x)dx,mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S = −b + a. B S = −b − a.
C S = b − a. D S = b + a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C
Ta có S =
∫ 0
−1 |f (x)|dx +
∫ 2
0 |f (x)|dx = −a + b = b − a. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 48 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 22.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3.
A S = {3}. B S = {−√10;√10}.
C S = {−3;3}. D S = {4}.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 49 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 22 - I
Câu 22.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3.
A S = {3}. B S = {−√10;√10}.
C S = {−3;3}. D S = {4}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A
Điều kiện: x ≥ 1. Ta có: log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3 ⇒ log2(x2 − 1) = 3.
⇒ x2 − 1 = 23 ⇒
∣∣∣∣ x = 3x = −3. Đối chiếu điều kiện, ta được x = 3. 
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 50 / 121
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
đó là hàm số nào?
A y = 2x − 2x − 1 . B y =
2x + 1
x − 1 .
C y = 2x + 3x + 1 . D y =
2x − 1
x + 1 .
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 51 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 23 - I
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
đó là hàm số nào?
A y = 2x − 2x − 1 . B y =
2x + 1
x − 1 .
C y = 2x + 3x + 1 . D y =
2x − 1
x + 1 .
NGUYỄN HỮU ĐIỂN (ĐHKHTN, ĐHQGHN (SƯU TẦM)) GÓI DETHI.STY 3.3 52 / 121
HƯỚNG DẪN CÂU 23 - II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D
Tiệm cận đứng x = −1. Tiệm cận ngang y = 2. Loại C,D. Đồ th