Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm học 2017 môn: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
 TRƯỜNG THPT HÒA LẠC
 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị
	B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
	C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thằng 
 	D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm 
Câu 3: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Biết đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt hãy tính tổng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm các giá trị thực của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hàm số với . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 15
Câu 11: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	 C. D. 
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Giải bất phương trình 
	A. hoặc 	B. hoặc 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho và và là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo và .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?
	A. 62 tháng	B. 63 tháng	C. 64 tháng	D. 65 tháng
Câu 21: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
	A. 1000 lần	B. 10 lần	C. 2 lần	D. 100 lần
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B. 
C. .	 D. 
Câu 23: Biết là một nguyên hàm của hàm số , biết rằng .Tính 
A. B. C. D. 
Câu 24: Cho liên tục trên ,và . Tính .
A. 6. B. . C. – 3. D. 4.
Câu 25: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng .
A. B. C. D. 
Câu 26: Biết tích phân . a,b là số nguyên. 
Tính S = a + b.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Một người cần làm một cái cổng rào hình parapol bậc hai như hình vẽ(đỉnh cách mặt đất 4, khoảng cách hai chân cổng là 4). Giả sử đặt hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ. Tính diện tích của cái cổng.
A. . B. . C. . D. 28.
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , , (). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức 
A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là . 
C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là . 
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. B. C. D. 
Câu 31: Tìm môđun của số phức z thỏa mãn .
A. B. C. D. 
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. B. C. D. 
Câu 33: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho điểm A, B, C theo thứ tự là điểm biểu diễn của 3 số phức phân biệt ,, thỏa mãn và . Tính diện tích S tam giác ABC.
A. B. C. D. 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài SA
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ tính theo a bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;-2;-5) , B(2;3;-5), C(3;-4;1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất:
A. 	B. 	
C. 	D. 
 Câu 39: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới:
14cm
15cm
4cm
7cm
6cm
A. 584cm3
B. 456cm3
C. 328cm3
D. 712cm3
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm .Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 41: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp S.ABO là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận vecto có tọa độ = (3; 2;1) là vecto pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là
	A. 	 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a): Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (a)?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A với cạnh SA vuông góc với và .Tính thể tích khối chóp 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Mặt phẳng có phương trình là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng . Tính diện tích xung quanh
của hình trụ 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz cho và mặt phẳng . Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính . Phương trình của (S) là 
	A. 	B. 
 C. 	D. 
Đáp án
Câu 1: Đáp án B
Hàm trùng phương có hệ số 
Câu 2: Đáp án C
Hàm số có tiệm cận ngang nên C sai.
Câu 3: Đáp án B
Hệ số và đạo hàm có nghiệm bằng 1.
Câu 4: Đáp án D
, lập bảng suy ra 
Câu 5: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 
Nên 
Câu 6: Đáp án C
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 
Câu 7: Đáp án B
Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị.
Câu 8: Đáp án D
. Hàm số có hai cực trị nên 
Câu 9: Đáp án C
Đặt . Khi đó hàm số đã cho trở thành: 
Hàm số nghịch biến trên 
Xét . Vậy 
Câu 10: Đáp án D
Ta có có nghiệm 
Câu 11: Đáp án A
Giả sử 
Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: . Ta có:
Câu 12: Đáp án D
Hàm số xác định 
Câu 13: Đáp án D
Áp dụng công thức 
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Chọn D vì 
Câu 17: Đáp án D
Chnj D vì 
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B
Chọn A vì thay vào chỉ có A đúng.
Câu 21: Đáp án D. 
Phân tích: Ta có 
Tương tự 
Câu 34: vì nên , nên A,B,C nằm trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.
nên ,nên O trùng với trọng tâm tam giác ABC, nên ABC là tam giác đều .
Vậy tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính 1.
Diện tích là: 
Câu 35: Đáp án A
Thể tích của khối chớp là 
Câu 36: Đáp án D
Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có là hình chiếu của AA’ trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó 
Suy ra vuông cân tại O 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 
Câu 37: Đáp án C
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 
Câu 38 : Đáp án A. Nữa chu vi = 30
Diện tích = 
Đường cao không đổi nên thể tích V max khi y= đạt max
Tính y/=3x2-150x+1800.
Lập BTT ta thấy y đạt max khi x=20
Cách 2: Muốn thể tích đạt max thì diện tích phải lớn nhất (vì đường cao không đổi) nên tam giác phải là tam giác đều, do đó 60-2x=x. Vậy x=20
Câu 39: Đáp án A
Chia ra làm hai khối V1=4.7.8, V2=4.6.5. Vậy V=V1+V2=584 cm3
Câu 40: Đáp án D
Gọi I là tâm mặt cầu (S) I là trung điểm của và . 
Phương trình mặt cầu đường kính MN là 
Câu 41: Đáp án D Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.
Câu 42: Đáp án C
Thể tích của khối chóp S.ABCD là 
Câu 43: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (P) là 
Câu 44: Đáp án A
Với các điểm M, N, P, Q ta thấy điểm vì 
Câu 45: Đáp án D
Thể tích khối chóp S.ABCD là:	
Câu 46: Đáp án C
Ta có: 
Vectơ pháp tuyến của là 
Phương trình mặt phẳng là: 
Hay 
Câu 47: Đáp án B
Ta có: do đó bán kính hình trụ là: 
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 
Câu 48: Đáp án A
Ta có: 
Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận làm vtpt phương trình mặt phẳng trung trực AB là: 
Câu 38: Đáp án A
Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và độ dài đường sinh bằng CB = 5.
Thể tích hình nón đó là: 
Câu 49: Đáp án C
 có tâm , bán kính 
Câu 50: Đáp án D
Khoảng cách từ I đến (P) là 
Bán kính mặt cầu (S) là: 
Phương trình của (S) là: