Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia môn: Toán - Đề số: 20

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH
 Đề số: 20
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 05 trang)
Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 2.	B. 0.	C. 1.	D. 3.
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị với đồ thị hàm số 
A. 2.	B. 0.	C. 3.	D. 1.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho hàm số . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. (-1;2)	B. (1;2)	C. (1;-2)	D. (3;)
Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là 
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là 
Câu 8: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là
 A. 	 B. 	C. 	 D. 
 Câu 9: Giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu?
 A. B. C. D. 
Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí đứng cách màn ảnh là: 
 A. x = 2,4m. 	 B. x = - 2,4m. 	 C. x = m. 	 D. x = 1,8m.
Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng là:
 A. m > 2.. B. m £ 3. 	 C. . 	 D. m £ 0 hoặc 1 £ m <2
Câu 12: Nghiệm của phương trình là
A. x =.3.	B. x = 4.	C. x = -3.	D. x = 5.
Câu 13: Đạo hàm cấp 1 của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Hàm số có tập xác định là
A. .	B. .	
C. 	D. .
Câu 16: Cho Đ = . Biểu thức rút gọn của Đ là:
A.2x	B. x - 1	C. x + 1	D. x 
Câu 17 . Giả sử ta có hệ thức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. 	 B. 
 C. D. 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số là :
 A. .	 B. .
 C. .	 D. .
Câu 19 . Cho , . Biểu diễn theo và là:
 A. 	 B. C. 	 D. 
 Câu 20. Phương trìnhcó nghiệm là:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
 A. 6028055,598 (đồng).	 	 B. 6048055,598 (đồng).
 C. 6038055,598 (đồng).	 D. 6058055,598 (đồng).
 Câu 22. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thẳng và là:
 A. . B. . C. . D. 
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số là:
 A. . 	 B. .	 C. .	 D. .	
Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ .
 A. .	 B. .	 C. .	 D. 
Câu 25. Tích phân bằng:
 A. .	 B. .	 C. . 	 D. 
Câu 26. Tích phân bằng:	
 A. . B. .	 C. . D. .
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng:
 A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
 A. 0	B. 	C. -	D. 
Câu 29. Cho số phức Phần thực và phần ảo của là:
 A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
 B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
 C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng 
 D..Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
Câu 30. Cho số phức và Môđun của số phức bằng:
 A. .	B. .	C. . 	 D. .
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ. Tọa độ của điểm là:
 A. . B. .	C. .	 D. .
Câu 32. Cho số phức . Số phức là: 
 A. .	B. .	 C. .	 D. .
Câu 33. Kí hiệu là nghiệm của phương trình .Tổng bằng:
 A. . B. . C. .	 D. . 
Câu 34. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng:
 A. . B. . C. .	 D. .	
Câu 35. Thể tích của khối lập phương , biết là:
 A. . 	 B. .	 C. 	 D. 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD) và . Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là: : 
 A. B. C. D. 
Câu 37. Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
 A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’=a; ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a; AB=. Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) tính theo a là:
 A. 	 B.	 C. 	 D. 
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác vuông tại và . Độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác quanh trục là:
 A. . 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.
A. x =.	B. x =.	C. x =.	D. x =
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó quanh trục , ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là:
 A. . 	 B. C. .	 D. .
Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
 A. 	 B. 2	 C.1	 D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
 A. . B. . 	 C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:
 A. và .	 B. và .
 C. và .	 D. và .
Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng và . Tập hợp tất cả các giá trị của sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng là:
 A. .	 B. . C. .	D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là:
 A. . B. . C. . 	D. . 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Phương trình mặt phẳng qua và chứa trục là:
 A. .	 B. . C. .	 D. .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng là:
 A. .	 B. . C. .	 D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
 A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất là:
 A. .	 B. . C. .	D. .
-------- HẾT ------
MA TRẬN 
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
1
2
Cực trị
1
2
3
Tiệm cận
1
1
2
GTLN - GTNN
1
1
2
Tương giao
1
1
Tổng
4
3
3
1
11
22%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
2
1
3
Hàm số
1
1
1
1
4
Phương trình và bất phương trình
2
1
3
Tổng
3
3
3
1
10
20%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
1
1
Tích phân
2
1
3
Ứng dụng tích phân
1
2
3
Tổng
2
2
2
1
7
14%
Chương IV
Số phức
Khái niệm và phép toán
2
2
4
Phương trình bậc hai hệ số thực
1
1
Biểu diễn hình học của số phức
1
1
Tổng
3
2
1
0
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Khối đa diện
Khái niệm và tính chất
Thể tích khối đa diện
1
1
1
3
Góc, khoảng cách 
1
1
Tổng
1
1
2
0
4
8%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
Mặt trụ
1
1
2
Mặt cầu
1
1
Tổng
1
1
1
1
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
Phương trình mặt phẳng
1
1
2
Phương trình đường thẳng
1
1
Phương trình mặt cầu
1
1
2
Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
1
1
1
3
Tổng
2
2
3
1
8
16%
Tổng
Số câu
16 
14
15
5
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
BẢNG ĐÁP ÁN
1D
2B
3D
4C
5A
6B
7C
8D
9B
10A
11D
12D
13B
14A
15C
16D
17A
18B
19C
20D
21A
22B
23A
24D
25A
26D
27A
28B
29C
30D
31A
32B
33C
34A
35D
36A
37B
38C
39D
40A
41B
42C
43D
44A
45B
46C
47D
48B
49C
50B
BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ
Phân môn
Chương
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Có 11 câu
Câu 1, 2, 3, 4
Câu 5,6,7
Câu 8,9,11
Câu 10
11
22%
Chương II
Có 10 câu
Câu 12, 13, 14
Câu 15,16,17
Câu 18,19,20
Câu 21
10
20 %
Chương III
Có 07 câu
Câu 22, 23
Câu 26,25
Câu 27, 28
Câu 24
7
14%
Chương IV
Có 06 câu
Câu 29,30,31
Câu 32,33
Câu 34
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Có 04 câu
Câu 35
Câu 36
Câu 37, 38
4
8%
Chương II
Có 04 câu
Câu 39
Câu 41
Câu 42
Câu 40
4
8%
Chương III
Có 08 câu
Câu 43, 44
Câu 45,46
Câu 47,48,49
Câu 50
8
16%
Tổng
Số câu
16
14
15
05
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí đứng cách màn ảnh là: 
O
A
C
B
1,4
1,8
 A. x = 2,4m. 	 B. x = - 2,4m. 	 C. x = m. 	 D. x = 1,8m.
Hướng dẫn
Với bài toán này ta cần xác định OA
 để góc lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi
 lớn nhất.
Đặt với , ta có 
Xét hàm số . Bài toán trở thành tìm để f(x) đạt giá trị lớn nhất. 
Ta có 
Ta có bảng biến thiên
+
0
f(x)
f'(x)
x
2,4
+
_
0
0
0
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m
Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Tổng tiền ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi tính theo công thức 
T10 = =6028055,598
Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ .
 A. .	 B. .	 C. .	 D. 
Hướng dẫn
Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.
A. x =.	B. x =.	C. x =.	D. x =.
Hướng dẫn
Gọi bán kính đáy thùng là x (cm) (x>o), khi đó diện tích hai đáy hình trụ 
Diện tích xung quanh của thùng: S2 = 2 = 2 = .
Diện tích toàn phần của thùng: S = S1 + S2 = + = 2(++). 
Do đó S bé nhất khi:=x =.
h
2R
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất là:
 A. .	 B. . C. .	D. .
Hướng dẫn
A,B về một phía.
Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P).
Điểm