Đề thi kiểm tra năng lực giáo viên dạy giỏi môn: Toán THCS

 HỘI THI GVDG TRƯỜNG CẤP THCS
NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2/11/2016
Câu 1: (4,0 điểm) 
a) Nêu hai con đường chính khi dạy học hình thành khái niệm Toán học.
b) Cho một ví dụ về dạy học hình thành một khái niệm Toán học (chương trình toán THCS) sử dụng một trong các con đường nêu trên.
Câu 2: (4,0 điểm)
Cho bài toán: Giải phương trình .
Một học sinh đã giải như sau: 
“ĐKXĐ .
Tacó: 
Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy đều là nghiệm của phương trình đã cho”.
Hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của học sinh.
Thầy (cô) hãy giải bài toán trên.
Câu 3: (6,0 điểm)
Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d 0.
Chứng minh rằng: 
Thầy (cô) hãy giải bài toán trên.
Hướng dẫn học sinh trình bày ba cách giải bài toán trên.
Câu 4: (6,0 điểm) 
 Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến IA và IB đến (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của IB, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi C là giao điểm của IO và AB.
 	a) Chứng minh IO AB. 
b) Chứng minh tứ giác BMKC nội tiếp và AB2 = 2AK.AM.
Thầy (cô) hãy giải bài toán trên.
Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải câu b.
-------- Hết -----------
Họ và tên:.......................................................................    SBD: .......................
HỘI THI GVDG TRƯỜNG CẤP THCS
NĂM HỌC 2015 – 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN
Ngày thi: 2/11/2015
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4,0đ)
a) Các con đường chính khi dạy học hình thành khái niệm:
- Con đường quy nạp: Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể,) bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh, Gv dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.
- Con đường suy diễn: Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết.
b) Lấy ví dụ cụ thể và nêu các bước hình thành khái niệm theo con đường dạy học lựa chọn.
1,0
1,0
2,0
2
(4,0đ)
a) là sai vì chưa có đk 
nên xuất hiện nghiệm ngoại lai 
2,0
b) ĐKXĐ .
Tacó: 
 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 
0,25
1,0
0,5
0,25
3
(6,0đ)
Câu a trình bày đúng cho 1,5 điểm.
Câu b đúng mỗi cách cho 1,5 điểm.
C1: Từ , suy ra: ad = bc. Xét tích (a – b)c = ac – bc = ac – ad = a(c – d). Vậy: (a – b)c = a(c – d).Suy ra tỉ lệ thức cần chứng minh
C2:Đặt a = kb; c = kd thay vào các tỉ số cần chứng minh ta có hai tỉ số cùng bằng .
C3: Vì nên . Ta có: 
4
(6,0đ)
A
O
K
I
M
B
C
Ta có:
 IA = IB (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 OA = OB
 Nên IO là đường trung trực của AB hay IOAB
1,0
1,0
MI = MB, CA = CBMC là đường trung bình của 
 MC // AI (so le)
 Mà 
 Tứ giác BMKC có Tứ giác BMKC nội tiếp.
 XétAKB và ACM có: 
 chung, 
 AKB đồng dạngACM (g.g)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 
0,5 đ
0,5đ
Giáo viên hướng dẫn hợp lý
1,0
--------------- Hết ------------------