Đề thi kiểm tra kiến thức lớp 12 môn: Toán Học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12
NĂM HỌC 2016-2017 LẦN 2
Môn: Toán học;
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
	A. 	B. 	C. 9	D. 0
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận 
	A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình là:
	A. 2	B. 0	C. 1	D. 3
Câu 7: Cho số phức . Phần thực của số phức z là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm )
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng 
	A. 2	B. 	C. 	D. 1
Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có . Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 
. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm tới (d).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho . Tính theo a, b.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng và 
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 27: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm dương.
	A. 3	B. 1	C. 2	D. 0
Câu 29: Phương trình có bao nhiêu nghiệm
	A. 3	B. 0	C. 1	D. 2
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức . Tìm mô đun của số phức 
	A. 	B. 2	C. 5	D. 
Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của và là:
	A. Cắt nhau.	B. Song song.	C. Chéo nhau.	D. Vuông góc.
Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa đường thẳng (d).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 35: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực
	A. 1	B. 0	C. 3	D. 2
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình là:
	A. 0	B. 1	C. 3	D. 2
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình bằng
	A. 4	B. 5	C. 2	D. 3
Câu 45: Cho thỏa mãn và . Tổng a+b bằng
	A. 12	B. 10	C. 16	D. 18
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tìm nguyên hàm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 
	A. 2	B. 1	C. 3	D. 0
Đáp án
1-A
2-A
3-C
4-B
5-D
6-B
7-C
8-D
9-A
10-A
11-B
12-B
13-C
14-D
15-A
16-A
17-A
18-B
19-A
20-C
21-B
22-A
23-C
24-C
25-C
26-A
27-C
28-B
29-C
30-D
31-A
32-A
33-B
34-D
35-D
36-C
37-D
38-D
39-D
40-B
41-D
42-C
43-A
44-B
45-D
46-A
47-D
48-B
49-C
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
 Phương pháp: 
Tìm điều kiện của hàm số. 
Khảo sát hàm số. 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 
Cách giải: 
Điều kiện 
Câu 2: Đáp án A
 Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số.
Cách giải: 
Câu 3: Đáp án C
Tìm nghiệm mẫu 
Tính lim khi x tiến tới , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực.
Cách giải:
Câu 4: Đáp án B
Xét từng phương án, tìm lim 
Cách giải: 
Xét phương án B: 
Câu 5: Đáp án D
Để hàm số đồng biến trên R thì 
Cách giải: thì hàm số đồng biến trên R.
Vậy 
Câu 6: Đáp án B
 Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số. 
Cách giải: Điều kiện 
Câu 7: Đáp án C
- Phương pháp 
Dùng công thức Moivre 
– Cách giải
Ta có 
Vậy phần thực của z là 
Câu 8: Đáp án D
 Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp. 
Cách giải: Gọi 
Ta có phần thực bằng 0 nên: 
Là đường tròn tâm 
Câu 9: Đáp án A
 Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần. 
Cách giải: 
Câu 10: Đáp án A
 Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 
Cách giải: 
Câu 11: Đáp án B
– Phương pháp 
Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất 
– Cách giải:
Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng nên có cạnh và thể tích 
Câu 12: Đáp án B
 Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu.
Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy..
Có nên 
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng 
Diện tích là 
Câu 13: Đáp án C
 Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách.
Cách giải: 
Câu 14: Đáp án D
Cách giải: Xét 
Câu 15: Đáp án A
Một cách tổng quát ta có: 
Với 
Và 
Thay số ta có 
Câu 16: Đáp án A
Tính thể tích khối nón 
Câu 17: Đáp án A
Cách giải 
Câu 18: Đáp án B
Đưa về dạng 
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C
 Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d; 
Lập phương trình d.
Cách giải: 
Câu 21: Đáp án B
 Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. 
Cách giải: 
Câu 22: Đáp án A
Cách giải: 
Câu 23: Đáp án C
Cách giải: 
Câu 24: Đáp án C
Xét 
Câu 25: Đáp án C
 Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit.
Cách giải: 
Câu 26: Đáp án A
 Phương pháp: Tính đạo hàm 
Cách giải: