Đề thi kiểm tra học kì II môn Toán - Lớp 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU 
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học : 2014 – 2015
MÔN : TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút 
Câu 1 : (2đ) Tìm các giới hạn của hàm số :
	1) 	2) 
Câu 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau :
	 tại 
Câu 3 : (1,5đ) 
	 Tính đạo hàm của các hàm số :
	a) 	b) 	 
Câu 4 : (2đ) 
Cho hàm số có đồ thị (C) :
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
(d) : 
 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a tâm O có cạnh SA=a và SA vuông góc với măt phẳng (ABCD).
Chứng minh BC ^ (SAB).
Chứng minh tam giác SDC vuông.
Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)
------------------- HẾT -----------------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII
Đáp án
Điểm
Đáp án 
Điểm
Câu 1 (2đ) 
1) 
 = 
 = 
2) 
 = 
 = 
 = = 
Câu 2 : (1đ) 
 tại 
- Ta có :
 = 
Vì nên hàm số liên tục tại 
Câu 3 : (1,5đ) 
a) 
b) 
= 
 .
c) 
= 
Câu 4 : (2đ)
(C) : 
a) Ta có tiếp điểm 
- Ptrình tiếp tuyến của (C) là :
Hay 
b) Gọi là tiếp điểm .
Vì ttuyến // (d) : nên
Phương trình tt của (C) là: y = 8(x – 1) – 2
 y = 8x - 10
 Câu 5: (3,5 điểm)
O
A
B
D
C
S
H
a. Ta có 
	 mà AB và SA cùng nằm trong mp (SAB) ⇒BC⊥(SAB)
b. Ta có 
	 ⇒CD⊥SD nên tam giác SDC vuông tại D.
c. Ta có 
	==> BD ⊥(SAC) 
mà BD⊂(SBD) ⇒(SAC)⊥(SBD)
d. Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH
Ta có
 ⇒ (SBC)⊥(SAB)
Mà ;AH⊥SB;AH⊂(SAB) ⇒AH⊥(SBC)
⇒HC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng (SBC)
⇒Góc giữa AC và mặt phẳng (SBC) là góc 
Xét tam giác SAB vuông tại A,có AH là đường cao