Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học: 2016 – 2017

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian: 150 phút
Bài 1:
Tìm x, y, z thỏa mãn: 
Tìm x, y nguyên dương sao cho: 
Cho đa thức . Chứng minh nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
Bài 2:
a. Tìm số nguyên dương n để 
b. Tìm số lớn nhất có ba chữ số sao cho tỷ số của số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất.
c. Cho . Chứng minh: 
Bài 3: 
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn: 
Tính 
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
 Tìm x để đồng thời là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. ()
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.
So sánh AH và OM
G là giao điểm của AM và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 5:
Tìm các số tự nhiên khác 0 sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 9 lần.
Cho p là số nguyên tố. Tìm x, y khác 0 thỏa mãn: 
Tìm x và y nếu