Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Hậu Lộc (Có đáp án)

Phòng GD& ĐT Hậu Lộc ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 7 
 Thời gian 120 phút
Năm học: 2010 - 2011
Đề bài: 
Câu 1( 4 điểm)
 a) Tìm x biết 23x+ 2 =4x + 5
b) Rút gọn biểu thức: 
Câu 2( 6 điểm): a) Tìm các số x, y, z thỏa mãn: và 2x – 3y + 4z = 330
b) Cho a, b, c, d nguyên thõa mãn điều kiện a + b = c + d và ab + 1 = cd. 
Chứng tỏ rằng c = d
Câu 3( 3 điểm): Cho các số a, b, c, d nguyên dương. Trong đó b là trung bình cộng của a và c, và . Chứng minh rằng trong 4 số a, b, c, d trên lập thành được một tỉ lệ thức.
Câu 4( 6 điểm): Cho tam giác ABC ( AB AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
a) Chứng minh rằng BE = CF
b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
Câu 5( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của P = x + 
 Hết.