Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn: Toán năm học: 2016 – 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
 HUYỆN THẠCH THÀNH	 MÔN: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 NĂM HỌC: 2016 – 2017
 (Đề thi gồm 01 trang)	 Ngày thi: 03/04/2017
	 Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề
Câu 1: (4,0 điểm).
	1. Tính giá trị các biểu thức sau:
	a) A = 68.74 + 27.68 – 68 
	b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
	c) C = 
	d) D = 
Câu 2: (2,0 điểm). Tìm số nguyên x, biết:
	a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
	b) 
Câu 3: (3,0 điểm)
	a) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 +  + 390. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
	b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0
Câu 4: (4,0 điểm) 
	a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư 28 .
	b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên
Câu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.
	a) Tính số đo góc mOn
	b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết 
	c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.
Câu 6: (2,0 điểm)
	a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
	b) Cho A = 
	Chứng minh A 
ĐÁP ÁN
Câu 1: (4,0 điểm).
	1.
	a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 
	b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
	 B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}
	 B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}
	 B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]}
	 B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}
	 B = 1000 – 3.{539 – 239}
	 B = 1000 – 3.300
	 B = 1000 – 900
	 B = 100
	c) C = 
	 C = 
	 C = 
	 C = 
	 C = 0 + 1
	 C = 1
	d) D = 
 D = 
	 D = 
	 D = 
	 D = 
	 D = 
	 D = 
Câu 2: 
	a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
	 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7
	 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63
 25 – (3x + 2) = 2016 : 63
 25 – (3x + 2) = 32
 3x + 2 = 25 – 32
 3x + 2 = – 7
 3x = – 9
 x = – 3
	b) 
 x = 11
Câu 3: 
	a) A có 90 số hạng mà 90 5 nên:
	A = 3 + 32 + 33 + 34 +  + 390
	A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) +  + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) 
	A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) +  + 386.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) 
	A = 3.121 + 36.121 +  + 386.121
	A = 121(3 + 36 +  + 386)
	A = 11.11(3 + 36 +  + 386) 11
 A 11
	A có 90 số hạng mà 90 3 nên:
	A = 3 + 32 + 33 + 34 +  + 390
	A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) +  + (388 + 389 + 390)
	A = 3.(1 + 3 + 32) + 34.(1 + 3 + 32) +  + 388.(1 + 3 + 32)
	A = 3.13 + 34.13 +  + 388.13
	A = 13(3 + 34 +  + 388) 11
 A 13
	b) Ta có: xy – 2x + y + 1 = 0
	 x(y – 2) + (y – 2) + 1 = – 2
	 (x + 1)(y – 2) = – 3 = 1. (– 3) = ( – 3).1
	Ta có bảng sau:
x + 1
1
– 3
y – 2
– 3
1
x
0
– 4
y
– 1
3
Câu 4: a) Gọi số cần tìm là a ()
	Vì a chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì dư 28 nên: 
	Vì (8, 31) = 1 nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*). Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k = 4, khi đó a = 248.4 – 65 = 927.
	Vậy số cần tìm là 927
	b) Ta có: = 
	Vì n nguyên nên để nguyên thì nguyên hay 2n – 1 Ư(7) = {–7; –1; 1; 7}
	 2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4}
	Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} thì có giá trị là một số nguyên
Câu 5: (5,0 điểm). 
	a) Vì kề bù với nên: + = 1800
	Vì tia Om là tia phân giác của nên:
	Vì tia On là tia phân giác của nên:
	Vì kề bù với nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giác của và tia On là tia phân giác của nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đó:
	 + = 
 + = 
 = 
 = 
 = 900
	b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với 
	 + = 1800
 300 + = 1800 
 = 1500
	Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó kề bù với 
	 + = 1800
 1500 + = 1800 
 = 300
	Vì tia Om là tia phân giác của nên: = 300
	Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với 
	 + = 1800
 300 + = 1800 
 = 1500
	c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.
	Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6
	Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo thành:
	 (n + 5)(n + 6) góc
	Vì tia này tạo với kia và ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạo thành là:
	 góc
	Vì có 300 góc được tạo thành nên: = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25
	 n + 5 = 24 n = 19
Câu 6: 
	a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên cùng lẻ (2)
*) Với a = 0:
	(1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225
 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 
	Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 
*) Với a là số tự nhiên khác 0:
	Khi đó 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b 
	Vậy: a = 0 ; b = 8
	b) Ta có: 	A = 
	A = 
	A = 
	A = 
	A < 
	A < 
	A < 
	A < 
	A <