Đề thi khảo sát chất lượng và định hướng vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Chân Mộng (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG
KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2)
ĐỀ THI MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: tháng 5 năm 2016
 Đề thi có: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Tính: A = 2( -) +2008
2) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 
3) Giải hệ phương trình: 
4) Hình bình hành ABCD có thêm một trong các điều kiện nào sau đây sẽ trở thành hình chữ nhật?
(a) Có hai cạnh kề bằng nhau (b) cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau 
(c) cã mét gãc vu«ng (d) cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau 
Câu 2 (2,0 điểm) .
1) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
2) Rút gọn biểu thức: ( a >0 và )
Câu 3 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = và đường thẳng d: y = 2x- m
Cho các điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( ) điểm nào thuộc parabol (P)?
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là x1, x2; sao cho x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 4( 3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuông góc với DE.
3) Cho các điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Câu 5.( 1,0 điểm): 
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
----------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:.................................................SBD:...................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG
KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hướng dẫn chấm có 04 trang
Một số chú ý khi chấm bài:
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Tính: A = 2( -) +2008
2) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 
3) Giải hệ phương trình: 
4) Hình bình hành ABCD có thêm một trong các điều kiện nào sau đây sẽ trở thành hình chữ nhật?
(a) Có hai cạnh kề bằng nhau (b) cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau 
(c) cã mét gãc vu«ng (d) cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau 
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
1)A = 2( -) +2008 = 2( 7-3) + 2008
 = 8 +2008 = 2016
0,5
2) Để biêu thức có nghĩa 3x – 2 
0,5
3) Ta có: 
0,25
 . Vậy
0,25
4) (b) cã mét gãc vu«ng 
0,25
(c) cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau
Chỉ ra sai một dấu hiệu không tính điểm
0,25
Câu 2 (3,0 điểm) .
1) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
2) Rút gọn biểu thức: ( a >0 và )
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 
0,25
Thời gian dự định của xe là . 
Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là , thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là .
0,25
Theo bài ra ta có = + (1). 
0,25
Biến đổi (1) 
 x = 40 (thoả mãn điều kiện).
Từ đó thời gian dự định của xe là giờ.
0,25
0,25
a) Với thì ta có: 
0,5
. Vậy
0,25
Câu 3 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = và đường thẳng d: y = 2x- m
Cho các điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( ) điểm nào thuộc parabol (P)?
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là x1, x1; sao cho x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
a) Thay số, kết luận A, C,D thuộc (P) 
0,75
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P)
 2x2 -2x + m = 0 (*)
Ta có ’ = 1 -2m 
Áp dụng hệ thức vi-et ta có: P = x1x2 = ; S = x1+ x2 = 1 
0,25
Điều kiện x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông thì phương trình (*) có 2 nghiệm dượng phân biệt
 0 < m < ( * *)
0,5
Để độ dài cạnh huyền bằng thì x12 + x22 =
(x1+ x2 )2 -2x1x2 = 1 - m = m= ( thỏa mãn điều kiện ( * *))
Vậy. m= 
0,5
Câu 4( 3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuông góc với DE.
3) Cho các điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Vẽ hình đúng
Vẽ hình đúng thì các phần ở dưới mới được tính điểm.
Chứng minh đúng, hình vẽ sai không được tính điểm toàn bài.
Chứng minh được tứ giác BEDC nội tiếp
1,0
tứ giác BEDC nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC), 
0,25
Có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E'C)
0,25
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//D'E' (đpcm) 
Có tứ giác BEDC nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cungED) 
0,25
 sđ = sđ A là điểm chính giữa cung D'E'
0,25
, mà DE // D'E' (đpcm)
0,25
Xét tứ giác AEHD có Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính AH
 ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AH hay là bán kính- của đường tròn ngoại tiếp ADE
0,25
Vẽ đường kính AN của đường tròn (O)
 NC //BD (1)
Chứng minh tương tự có BN//CE (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác BHCN là hình bình hành
0,25
Gọi M là giao điểm của BC và HN M là trung điểm của HN
 OM là đường trung bình của AHN AH = 2OM
Mặt khác có M là trung điểm của BC nên OM BC
Mà BC cố định, O cố định nên OM không đổi AH không đổi
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ADE không đổi (đpcm)
0,25
Câu 5.( 1,0 điểm): 
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
 Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)
Có (a-b)2 0 (a0, b 0) (Bất đẳng thức Cô- si)
Theo bất đẳng thức Cô- si ta có: 
 (1) 
0,25
Tương tự (2); (3)
0,25
Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:
0,25
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 
Vậy Max Q = 4 khi a = b = c =
0,25
_____________________Hết_____________________