Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Khối 9 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Lớp 9
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức với x > 0; x≠4
Rút gọn biểu thức M
 b) Tính giá trị của M khi 
 c) Tìm x để M = 1,5
Câu 2 (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ca nô chạy xuôi dòng khúc sông AB dài 120km. Sau đó chạy ngược dòng từ B về A. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và thời gian chạy xuôi dòng ít hơn chạy ngược dòng là 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô?
Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: 
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà x12 +x22 đạt GTNN 
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Lấy E thuộc BC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại D. Hạ CH vuông góc với AD; CH cắt BD tại M.
Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn.
Chứng minh AE . AD = AC 2
Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố định.
Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất 
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
-------------------- HẾT-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh...........................................
Chữ ký của giám thị 1....................................... Chữ ký của giám thị 2............................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN
Câu 1
a) b) c) x = 100
1 đ
1 đ
Câu 2
Đáp số: 27 km/h
2 đ
Câu 3
PT có 2 nghiệm : x =2; x=-1
Ñ = 9 S=2m2 + 2m +5 nên S min= 4,5 khi x = - 0,5
1 đ
1 đ
Câu4
 N
A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC
AB=AC nên cung AB=cungAC =>
sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD
gocsAEC = góc ACD
tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD => AC2 = AE.AD
cung AB=cungAC
=> góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác) => tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến)
Lấy N sao cho DN = DC; PDBC = BC + BN
BC không đổi nên PDBC max BN max.
Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K
Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN
Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=900
AK là đường kính của (O)
Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC => 
cung KB=cungKC => KB = KC
Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC
KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN.
BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính
B;N;K thẳng hàng D trùng K E trùng I
1 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ
Câu 5
Đặt ta có pt 5ab = 2a2 + 2b2
ó (a-2b)(2a-b)=0
 0,5 đ