Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ I năm học 2015 – 2016 môn: Toán 10 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2015 – 2016
(Đề có 01 trang)
Môn : Toán 10
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm).
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .
Cho các tập hợp . Tìm .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm để phương trình ( là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác ; Biết rằng là các điểm thoả mãn: , . Đặt . 
a) Biểu diễn các vecto và theo các vecto .
b) Chứng minh thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác và .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thoi cạnh a, góc ; điểm M chạy trên đường tròn nội tiếp hình thoi . Tính .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
................HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
Tìm tập xác định của hàm số .
1.0
Hàm số xác định với những thỏa mãn 
0.25
0.5
Vậy hàm số có tập xác định 
0,25
2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
1.0
Hàm số có tập xác định 
0.25
Sự biến thiên 
 1 
 -4
Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên. 
0.25
Đồ thị :Đồ thị hàm số là một Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng , đồ thị cắt tại  và , cắt tại , đồ thị đi qua (2;-3)
0,25
Đồ thị có dáng như hình vẽ: 
0,25
3
1.0
a
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
0,5
Tập xác định của hàm số là . Với mọi , ta có ,
0,25
suy ra là hàm số chẵn.
0,25
b
Cho các tập hợp . Tìm .
0,5
Ta có 
0,25
 0,25
4
Giải phương trình 
1.0
Điều kiện 
0,25
Ta có 
0,5
 (thỏa mãn điều kiện )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25
5
Tìm để phương trình ( là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn .
1,0
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi
(Thí sinh có thể giải điều kiện này được )
0,25
Theo định lí Viet ta có 
Ta được 
0,25
Vậy 
0,25
Kết hợp điều kiện (*) ta được là đáp số bài toán
0,25
6
Cho tam giác ; Biết rằng là các điểm thoả mãn: , . Đặt . 
a) Biểu diễn và theo 
b) Chứng minh thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác và .
2,0
a) 
1,0
là trung điểm của 
0,25
Ta có: 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
b
1,0
Từ phần a) ta có thẳng hàng
0,5
Ta có 
 (1)
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra .
0,25
Lưu ý: HS cũng có thể sử dụng KQ để giải.
7
Cho hình thoi cạnh a, góc ; điểm M chạy trên đường tròn nội tiếp hình thoi . Tính .
1,0
O
Gọi là giao điểm của và . 
Ta có 
0,25
Vì hình thoi cạnh a, góc 
 là tam giác đều cạnh 
0,25
Gọi là hình chiếu của trên đường tròn nội tiếp hình thoi có bán kính 
0,25
Ta được 
0,25
8
Giải hệ phương trình 
1,0
Ta có 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm .
0,25
9
Cho là các số thực thỏa mãn: 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
1,0
Chứng minh được  : . 
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 
0,25
Áp dụng (*) ta có 
 (1)
0,25
Mặt khác: 
Mà: (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu “=” xẩy ra khi: 
 Vậy đạt được khi .
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
-------------------------Hết------------------------