Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trãi

Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian : 90 phút
ĐỀ A
Bài 1 (2 điểm) : Giải bất phương trình sau :
Bài 2 (2 điểm) : Cho . 
Tính cosx, tanx, cotx, sin2x và cos4x.
Bài 3 (2 điểm) :
a) Chứng minh rằng : 
tanx – cotx = – 2cot2x
b) Rút gọn biểu thức :
Bài 4 (1 điểm) : Trong tam giác ABC, chứng minh rằng :
	sin2A + cos2B + cos2C = 2 – 2cosA.sinB.sinC
Bài 5 (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1; 0), B(2; -1), C(0; 1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Bài 6 (1 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
d: x + 3y – 8 = 0 và đường tròn (C) : (x + 2)2 + y2 = 10.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d.
b) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm của đường tròn (C) và tạo với d một góc 450.
Hết.
Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian : 90 phút
ĐỀ B
Bài 1 (2 điểm) : Giải bất phương trình sau :
Bài 2 (2 điểm) : Cho .
	Tính sinx, tanx, cotx, cos2x và cos4x.
Bài 3 (2 điểm) :
a) Chứng minh rằng : 
	cotx – tanx = 2cot2x
b) Rút gọn biểu thức :
Bài 4 (1 điểm) : Trong tam giác ABC, chứng minh rằng :
	cos2A + sin2B + sin2C = 1 + 2cosA.sinB.sinC
Bài 5 (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(1 ; 0), B(0; -1), C(2; -1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC.
b) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y + 8 = 0 và đường tròn (C) : x2 + (y – 2)2 = 10.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d.
	b) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm của đường tròn (C) và tạo với d một góc 450.
Hết.
Đáp án đề A TOÁN khối 10
Bài 1 : (2 điểm)
..0.25
...0.25
..0.25
Bxd 
tử số đúng ....0.25
mẫu số đúng .0.25
VT đúng 0.25
Kết luận : 0.5
Bài 2 : (2 điểm)
cos2x = 1 – sin2x = .....0.25 + 0.25
....0.25
Do x Î ..0.25 
 .0.25+0.25
sin2x = 2sinxcosx = ....0.25
cos4x = 1 – 2sin22x = ....0.25
Bài 3 : (2 điểm)
a)(1 điểm) VT = tanx – cotx =0.25
....0.25
 = – 2cot2x = VP.0.25+0.25
b) (1 điểm) ....0.25
 ..0.25
= cosx....................................0.25+0.25
Bài 4 (1 điểm)
VT = sin2A + cos2B + cos2C
0.25
= 2 – cos2A – cosA.cos(B – C).0.25
= 2 – cosA[cosA + cos(B – C)]
..0.25
=2 – 2cosA.sinB.sinC = VP.0.25
Bài 5 (2 điểm) A(-1; 0), B(2; -1), C(0; 1).
a)(1 điểm) ..0.25
Đt AB có vtpt = (1 ; 3)..0.25
Pttq của đt AB là : 1(x + 1) + 3(y – 0) = 0....0.25
 Û x + 3y + 1 = 0....0.25
b)(1 điểm) Gọi (C) là đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C
có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
A(-1;0) Î (C) : (-1)2 + 0 + 2a – 0 + c = 0 (1)
B(2; -1) Î (C) : 22 + (-1)2 – 4a + 2b + c = 0 (2) .0.5
C(0;1) Î (C) : 0 + 12 – 0 – 2b + c = 0(3)
Thế đúng 2 trong 3 pt được 0.25
Từ (1),(2),(3), ta có hpt :
 ...0.25
Vậy (C) : x2 + y2 – x + y – 2 = 0.0.25
Bài 6 : (1 điểm)
a)(0.5 điểm) (C) có tâm I(-2; 0), bk R = 
tt // (d) Þ pttt có dạng : x + 3y + C = 0.0.25
d(I, tt) = R Û ê– 2 + C ê = 10
 ...0.25
b)(0.5 điểm) ptđt D đi qua I(-2;0) có dạng :
 A(x + 2) + B(y – 0) = 0 (A, B không đồng thời bằng không)
 Û Ax + By + 2A = 0..0.25
Û 4A2 – 6AB – 4B2 = 0
..0.25
Đáp án đề B tương tự đề A.
Mọi cách giải đúng, đủ, hợp lí đều cho đủ điểm.