SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút Câu 1 (3,0 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : 2. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một. Câu 4 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và .Gọi E là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành độ dương. Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho là các số thực dương. Chứng ming rằng: ............................Hết........................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh................................................,số báo danh.............................. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút I. LƯU Ý CHUNG. - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. - Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5 II. ĐÁP ÁN. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số sau : Ta có: 0,5 0,5 0,5 2.(1,5 điểm). Cho hàm số (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết Ta có: Thật vậy: 0,5 Với thì pttt tại điểm có hoành độ x = -1: 0,5 Với thì pttt tại điểm có hoành độ x = 1: Vậy có hai tiếp tuyến: và 0,5 Câu 2 1(1điểm) Giải phương trình Ta có: 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: 0,25 2.(1điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện: 0,25 (3) 0,25 Thay (3) vào (2) ta được: 0,25 Với . Với Ta thấy với mỗi cặp giá trị x,y đều thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = 1; y = -1 hoặc x = -3; y = 7 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một Gọi số cần tìm là . Vì n là số chẵn nên là số chẵn 0,25 Chọn a5 : 4 cách .Có cách chọn các chữ số còn lại 0,5 Vậy có: 4. = 6720 số thỏa mãn đề bài 0,25 Câu 4 ( 2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và .Gọi E là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. a. CM : CD(SAE) Ta có SA (ABCD)SA CD Mặt khác : = 600 nên ADC đều AE CD 0,5 Mặt khác: SA và AE cắt nhau tại A và cùng thuộc (SAE) CD (SAE) 0,5 b. Tính d(AB ;SC) = ? Ta có:AB // CDAB // (SCD)d(AB ;SC) = d(AB ;(SCD)) = d(A ;(SCD)) 0,25 Trong mp (SAE) kẻ AH SE (HSE) Theo (a) CD (SAE) AH CD AH (SCD) H là hình chiếu của A lên mp(SCD) d(AB ;SC) = d(A ;(SCD)) = AH 0,5 Tam giác SAE vuông tại A có và AH SE, ta có : Vậy d(AB ;SC) = 0,25 Câu 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành độ dương. Phương trình đường thẳng AB đi qua M(-3;-2): Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 0,25 (C) tiếp xúc với AB nên: Do đó phương trình AB là x-3y-3=0 hoặc AB: 3x-y+7=0 0,25 +) Nếu AB: 3x-y+7=.0. Gọi A(t;3t+7) với và do (loại) 0,25 +) Nếu AB: x-3y-3=.0. Gọi A(3t+3;t) với và do Suy ra A(6;1) C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7) Vậy các điểm cần tìm là: A(6;1); B(0;-1); C(-2;5); D(4;7) 0,25 Câu 6 (1 điểm) Cho là các số thực dương. Chứng ming rằng: Xét 0,25 0,25 Vì do Dấu bằng xảy ra khi a = b 0,25 Làm tương tự ta có: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 0,25
Tài liệu đính kèm: