Đề thi khảo sát chất lượng lần 5 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 Phút
Câu 1 (3,0 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : 
 2. Cho hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết 
Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 
 2. Giải hệ phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một.
Câu 4 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và .Gọi E là trung điểm của CD. 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) 
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành độ dương.
Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho là các số thực dương. Chứng ming rằng: 
............................Hết........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................,số báo danh..............................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V 
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 Phút
I. LƯU Ý CHUNG.
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài 
học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
- Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5
II. ĐÁP ÁN.
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
1 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số sau : 
Ta có: 
 0,5
 0,5
 0,5
2.(1,5 điểm). Cho hàm số (C).Viết phương trình tiếp
 tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết 
 Ta có: 
Thật vậy: 
 0,5
Với thì pttt tại điểm có hoành độ x = -1:
 0,5
Với thì pttt tại điểm có hoành độ x = 1:
Vậy có hai tiếp tuyến: và 
 0,5
Câu 2
1(1điểm) Giải phương trình 
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm: 
0,25
2.(1điểm) Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
0,25
 (3)
0,25
Thay (3) vào (2) ta được: 
0,25
Với . Với 
Ta thấy với mỗi cặp giá trị x,y đều thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = 1; y = -1 hoặc x = -3; y = 7
0,25
Câu 3
(1,0 điểm) Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một
Gọi số cần tìm là . Vì n là số chẵn nên là số chẵn
0,25
Chọn a5 : 4 cách .Có cách chọn các chữ số còn lại
0,5
Vậy có: 4. = 6720 số thỏa mãn đề bài
0,25
Câu 4
( 2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 
bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và .Gọi E là trung điểm của CD. 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) 
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
a. CM : CD(SAE)
Ta có SA (ABCD)SA CD 
Mặt khác : = 600 nên ADC đều 
AE CD 
 0,5
 Mặt khác: SA và AE cắt nhau tại A và cùng thuộc (SAE)
 CD (SAE) 
 0,5
b. Tính d(AB ;SC) = ?
Ta có:AB // CDAB // (SCD)d(AB ;SC) = d(AB ;(SCD)) = d(A ;(SCD))
 0,25
Trong mp (SAE) kẻ AH SE (HSE)
Theo (a) CD (SAE) AH CD
AH (SCD) H là hình chiếu của A lên mp(SCD)
d(AB ;SC) = d(A ;(SCD)) = AH
 0,5
 Tam giác SAE vuông tại A có và AH SE, ta có :
Vậy d(AB ;SC) = 
 0,25
Câu 5
( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn nội tiếp hình vuông có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm và điểm A có hoành độ dương.
Phương trình đường thẳng AB đi qua M(-3;-2): 
Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 
0,25
(C) tiếp xúc với AB nên:
Do đó phương trình AB là x-3y-3=0 hoặc AB: 3x-y+7=0
0,25
+) Nếu AB: 3x-y+7=.0.
 Gọi A(t;3t+7) với và do
(loại)
0,25
+) Nếu AB: x-3y-3=.0.
 Gọi A(3t+3;t) với và do 
Suy ra A(6;1) C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7)
Vậy các điểm cần tìm là: A(6;1); B(0;-1); C(-2;5); D(4;7)
0,25
Câu 6
(1 điểm) Cho là các số thực dương. Chứng ming rằng: 
Xét 
0,25
0,25
Vì 
 do 
Dấu bằng xảy ra khi a = b
0,25
Làm tương tự ta có: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
0,25