Đề thi khảo sát chất lượng lần 4 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Thạch Thành I (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN- TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 MÔN TOÁN_KHỐI 10
Năm học: 2016- 2017
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: 
a) Tìm biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm .
Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị tìm được.
Câu 2 (2 điểm): 
a) Giải bất phương trình: ; 
b) Giải phương trình: .
Câu 3 (2 điểm):
Cho . Tính giá trị của .
Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có: 
Câu 4 (1 điểm): 
Cho tam giác đều ABC cạnh a (). MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể đạt được của hình chữ nhật MNPQ theo a.
Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: , phương trình đường trung trực của đoạn BC là:, đỉnh C thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ điểm A biết rằng .
Câu 6 (1 điểm): Tùy theo m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	 	(m là tham số)
Câu 7 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
----------Hết----------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 4
Câu
Đáp án
Điểm
1.a.
1
1.b.
1
2.a.
1
2.b.
ĐK: 
Đặt 
Phương trình trở thành: 
0,5
0,5
3.a.
1
3.b.
Ta có: 
1
4.
Giả sử 
1
5.
Giả sử là trung điểm của BC.
Gọi H là hình chiếu của B trên AC. 
Phương trình AC: 
Do vuông cân tại H.
Vì A nằm giữa H và C nên 
Vậy 
0,5
0,5
6.
Nhận xét 
Gọi 
Đặt : 
 (đạt tại nhữn điểm nằm trên đường thẳng )
KL: 
0,5
0,5
7.
+ Đk: 
Từ (2)
+ Thay vào (1) ta có 
 (*)
+ Nếu y = 1 không thỏa mãn hệ nên y-1 
Chia 2 vế pt (*) cho y - 1 ta có :
Với . Thay vào (2)
0,5
Vậy hệ có nghiệm là: = (2; 2) ; = ()
0,5