Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 11 năm 2017 - Trường THPT Mai Anh Tuấn

 SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
 (Đề gồm 10 câu 02 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11 LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (1 điểm).
 a) Giải phương trình : 
 b) Cho . Tính giá trị của .
Câu 2: (1 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau
 a) .
 b) ( với ).
Câu 3: (1 điểm).
 a) Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức .
 b) Tổ 1 của lớp 11A có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ thành lập một nhóm chữa bài tập môn vật lí, sao 
cho trong đó có đúng 3 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 4: (1 điểm). Tính các giới hạn sau
 a) .
 b) .
Câu 5: (1 điểm).
 a) Cho hàm số (P). Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P)
tại giao điểm của (P) với trục tung.
 b) Cho hàm số . Tính .
Câu 6: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh , 
AB = AC = 2AS và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD).
 a) Chứng minh rằng SC BD.
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Câu 7: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Tam
giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
 a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông.
 b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8: (1 điểm).
 a) Một chất điểm chuyển động có phương trình là , với 
tính bằng mét () còn tính bằng giây . Tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm
.
 b) Tìm để giới hạn .
Câu 9: (1 điểm).
 a) Tìm các số nguyên dương thỏa mãn .
 b) Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ lại với nhau. Tính xác suất để được tích là số chia hết cho 4.
Câu 10: (1 điểm).
 a) Cho tứ diện ABCD có , BC = , CD = , DB = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
 b) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong
25 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0.8% / tháng. Mỗi tháng Ông A phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền vay ban đầu chia cho 25 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền còn nợ ngân hàng. Tính tổng số tiền lãi Ông A đã trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
----------- HẾT ----------
Họ và tên thí sinh:.................................................................Số BD...........................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
THI KS LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2017
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1điểm)
a
0.25
0.25
b
0.25
0.25
2
(1điểm)
a
0.50
b
0.25
0.25
3
(1điểm)
a
Hệ số của là 
0.25
0.25
b
Chọn 3 học sinh nam có cách chọn
Chọn 2 học sinh nữ có cách chọn
Số cách chọn là . = 60 cách
0.25
0.25
4
(1điểm)
a
0.50
b
0.50
5
(1điểm)
a
(P) giao với trục tung tại điểm (0;2)
Phương trình tiếp tuyến là 
0.25
0.25
b
0.25
0.25
6
(1điểm)
 S
 A B 
 M
D C
a) 
suy ra 
b) Gọi M là trung điểm BC
ta có đều, suy ra 
Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng góc 
0.25
0.25
0.25
0.25
7
(1điểm)
 S
 K
 A B
 H I
D C
a) Gọi H là trung điểm AD, suy ra
.
vuông tại A
b) 
 Gọi I là trung điểm BC, K là hình chiếu
vuông góc của H lên SI
ta có 
và 
suy ra 
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1điểm)
a
Vận tốc của chất điểm 
0.25
0.25
b
0.25
0.25
9
(1điểm)
a
Đk: 
Kết hợp với đk suy ra 
0.25
0.25
b
TH1: Rút được một thẻ mang số chia hết cho 4 (số 4 hoặc 8) có cách
TH2: Rút được hai thẻ mang số chia hết cho 4 có 1 cách
TH3: Rút hai thẻ mang các số 2, 6, 10 có cách
Vậy xác suất cần tìm là P = .
0.25
0.25
10
(1điểm)
a
 A
 B H D
 C
Ta có suy ra
 vuông tại C
Gọi H là trung điểm BD suy ra H là tâm
đường tròn ngoại tiếp 
Chứng minh được 
0.25
0.25
b
Đặt A = 100 triệu đồng, r = 0.8% = 0.008, a = A/25 = 4 triệu
Tổng số tiền lãi phải trả trong quá trình trả nợ 25 tháng là
 = 10.4 triệu = 10.400.000 đồng
0.25
0.25
----------- HẾT ----------