Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học: 2016 - 2017 môn: Toán

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN- TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC: 2016- 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 Phút
Câu 1: (2 điểm) Cho các tập hợp: Tính: 
Câu 2: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 	b) 
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (P).
a) Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
b) Chứng minh rằng với mọi đường thẳng luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm để đoạn AB ngắn nhất.
 Biết rằng: Nếu thì: 
Câu 4: (3 điểm) 
1. Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của cạnh AB. Dựng hình bình hành BCMI.
a) Chứng minh: .
b) Tìm trên đường thẳng BC điểm P sao cho nhỏ nhất.
2. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của đều bằng 50 N và góc . Tính cường độ lực của .	
Câu 5: (1 điểm) Cho Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1.
2,0
2.
a) TXĐ: 
b) TXĐ: 
3.a
* Vẽ đúng bảng biến thiên:
0,5
* Vẽ đúng đồ thị hàm số:
0,5
3.b
Xét pt:
Do đó pt(1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi 
* Giả sử với là 2 nghiệm của pt(1) và 
 ngắn nhất 
0,5
0,5
4.1.
a.
b. 
4.2.
A
B
C
M
I
Ta có:
(vì BCMI là hình bình hành nên 
 là hai véc tơ đối nhau)
Ta có: 
Khi đó: là hình chiếu của M lên BC.
Gọi I là trung điểm AB. Do tam giác MAB đều nên 
Ta có: Vì vật đứng yên nên: 
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
5.
(1)
Trước hết ta chứng minh: với (2)
Thật vậy: 
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,5
0,5