Đề thi khảo sát chất lượng khối 10 Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán

 SỞ GD & ĐT BẮC NINH	 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ	 Năm học 2014 – 2015
 	 Môn thi : Toán 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 ( Không kể thời gian giao đề ) 
 Ngày thi 02/8/2014
Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức 
(x > 0; x ¹ 4)
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm x để P < -1.
Câu II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (I), m là tham số
1) Giải hệ phương trình (I) khi m = 2.
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất.
Câu III (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 - mx + m2 - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là .
Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại điểm I, K là điểm nằm giữa I và D, AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là H.
1) Chứng minh tứ giác BIKH nội tiếp.
2) Chứng minh KHC = KHD, từ đó suy ra HB là tia phân giác góc ngoài tại H của DCHD.
3) Tia BH cắt CD tại F. Chứng minh FC.FD = FI.FK.
Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c là số thực dương.
Chứng minh: 
----------------------- Hết -------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Với x > 0 và x ¹ 4, ta có:
 = 
0,25
 = 
0,5
 = 
0,25
2
 (với x > 0; x ¹ 4)
0,25
Û 
0,25
Û 
0,25
Ta thấy với mọi x > 0
Xét 
Vậy với 0 < x < 4 thì P < -1
0,25
II
1
Với m = 2, ta có hệ (I) trở thành 
0,25
Û 
0,25
Û 
0,25
Vậy với m = 2, hệ phương trình có nghiệm:
0,25
2
 (I)
Từ PT(1), ta có y = 4 + 2mx
Thế vào phương trình (2) ta được: 
0,25
Tiếp tục tính được 
Hệ PT có nghiệm duy nhất: 
0,25
Theo đầu bài: S = x + y
= 
(Vì m2 + 1 ³ 1)
0,25
Þ GTLN của S là 5 Û m = 0
Vậy với m = 0 thì hệ PT có nghiệm (x; y) thoả mãn S = x + y đạt GTLN là 5.
0,25
III
1
Với m = 1, phương trình (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0
0,25
Ta có: a - b + c = 0, PT (1) có hai nghiệm phân biệt
x1 = -1; x2 = 2
0,5
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là: x = -1; x = 2
0,25
2
D = m2 - 4(m2 - 3) = -3m2 + 12
0,25
Điều kiện thoả mãn yêu cầu đầu bài là:
0,5
Û 
Vậy với thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25
IV
1
B
O
C
A
I
K
D
F
H
Vẽ hình đúng câu 1
0,25
Xét tứ giác BIKH có: Góc KIB = 900 (vì AB ^ CK tại I)
AHB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
0,5
Þ AHB + KIB = 1800
0,25
Þ Tứ giác BIKH nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)
0,25
2
AB ^ CD (gt)
Þ A là điểm chính giữa cung CD
Þ Cung AC = cung AD
Þ AHC = AHD (vì 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
0,5
Hay KHC = KHD (Đpcm)
0,25
Þ HA là phân giác góc trong tại H của DCHD
Mà HA ^ HB
Þ HB là phân giác góc ngoài tại H của DCHD (tính chất 2 góc kề bù)
0,25
3
Xét DFKH và DFBI có:
F chung
KHF = FIB = 900 
Þ DFHK đồng dạng DFIB (gg)
Þ 
Þ FK . FI = FB . FH (1)
0,25
Ta có: FDH + HDK = 1800 (tính chất kề bù)
Mà CBH + CDH = 1800 (tứ giác CDHB nội tiếp)
Þ FDH = CBH
Xét DFDH và DFBC có:
F chung
Þ FDH = CBH (chứng minh trên)
Þ DFDH đồng dạng DFBC (g.g)
Þ (2)
Từ (1) và (2) Þ FK . FI = FC . FD
0,25
0,25
V
Dự đoán a = b = c tách mẫu để:
a + c = b + c = 2b
Ta áp dụng BĐT: 
Û 
0,25
= (1)
0,25
Tương tự:
= (2)
0,25
= (3)
Từ (1); (2); (3) Þ 
= 
Dấu "=" xảy ra Û a = b = c