Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn: Toán 7 năm học 2014-2015

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRIỆU SƠN
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2014-2015
 Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1: ( 4 điểm). Tính:
a) A = ;
b) B = 
c) C = , với n 1
Câu 2: (4 điểm) 
a) Tìm các số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a – 7b + 5c = - 30
b) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : 
c) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
Tính giá trị của M = 
Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: 
a) 
b) 
c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn . 
Chứng minh rằng: 
.................Hết................
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRIỆU SƠN
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2014-2015
 Thời gian làm bài:150 phút
Đáp án
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1
(4đ)
a) A =
 = 
0,5
0,5
0,5
b) B = 1 + 49.
 = 1 + 2 = 3.
0,5
0,5
c) C = 
= 
= 
= 
0,5
0,5
0,5
2 (4đ)
a) Vì 2a = 3b (1)
5b = 7c (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0,25
0,25
0,5
0,5
b) Đặt a = kb, c = kd . 
Suy ra : 
và 
 Vậy 
0,25
0,5
0,5
0,25
c) 1đ
Bớt mỗi tỉ số đi 1 tâ được: 
- Nếu: a + b + c + d = 0 thì M = - 4 
- Nếu a + b + c + d 0 thì M = 4
3
(4đ)
a) Nếu x 2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014 
x = ( thỏa mãn điều kiện)
 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay 1 = 2014 (loại) 
 Nếu x từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x = ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy giá trị x là : , 
0,25
0,5
0,25
0,5
b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]
 3 + 2x-3 = 24 - 13 3 + 2x-3 = 11
 2x-3 = 8 = 23
 x - 3 = 3 x = 6. Vậy x = 6
0,25
0,25
0,25
 0,25
 x( y + 3) – ( y +3) = 3
(x -1)( y + 3) = 3
Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4)
0,25
0,5
0,5
 0,25
4 (6đ)
Vẽ hình 
a) Xét và có :
 AM = EM (gt )
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )
 = 
Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)
0,25
0,25
0,25
 0,5
 0,5
 0,25
b)Xét và có : AM = EM (gt )
= ( vì ) 
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 
Suy ra = Mà + = 180o ( hai góc kề bù )	
 + = 180o Ba điểm I; M; K thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
 0,5
 0,5
 0,25
c) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
0,5
0,5
0,5
 0,5
5
(2đ)
Vì nên:
 (1)
Tương tự: (2); (3) 
Do đó: (4)
Mà (5)
Từ (4)&(5) suy ra: (đpcm)
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
-----------------------------------