Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I, năm 2015-2016 môn thi: Toán 12 - Trường THPT Đức Thọ

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(2,5 điểm). Cho hàm số : 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 2].
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình: 
b) Giải phương trình: 
Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm .Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
Cho hàm số : 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
a)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
1,5
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,5
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
0,25
 - Bảng biến thiên. 
 x
 -1 
y'
 + +
y
 2
 2 
0,25
* Đồ thị:
0,5
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
1,0
Với ; 
0,5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 
0,5
Câu 2
(0,5 điểm)
Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
0,5
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
1,0
Xét trên đoạn ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9
0,25
f’(x) = 0 
0,25
Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 
0,25
Vậy: , 
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Giải phương trình: a) 
 b) 
1,5
a)
Ta có: 
Đặt t = 5x , ( t > 0) 
0,25
Phương trình trở thành: 
0.25
Với ta có x =1.
 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1 
0,25
b)
ĐK: x >1
Ta có pt 
0,25
0.25
Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
1,00
Số phần tử của của không gian mẫu: 
Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ”
Suy ra : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”
0,25
n() = 
n(A) = - ()
P(A) =
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
1,00
Ta có 
0,25
Do đó: 
0,25
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN 
(H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có: 
Trong tam giác vuông SAN có: 
Suy ra 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 
1,00
Gọi . Ta có nên E là chân phân giác trong góc B của tam giác ABC. Do đó 
0,25
PT đường thẳng BE: .
Tọa độ điểm I t/m hệ 
Ta có 
Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5)
0,25
Gọi C(3a-1; a) ta có
0,25
Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1)
Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3)
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau 
1,00
(1) . Thay vào (2) ta có phương trình 
0,25
0,25
 Kết hợp (3) và (4) ta được 
0,25
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: 
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,00
0,25
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:
(1)
Thật vậy, 
 luôn đúng vì . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
. Dấu “=” khi ab=1.
0,25
Do đó,
 . Đặt ta có: 
0,25
BBT 
t
0
4
f’(t)
-
0
+
f(t)
5+6ln4
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1.
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.