Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thị xã Cửa Lò (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ CỬA LÒ
PHÒNG GD&ĐT
Đề chính thức
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên: ...................................................................................................................
Số báo danh: ..............................................................................................................
	Câu 1: (4,0 điểm): Cho biểu thức: 
	a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;
	b) Tính giá trị của A khi x = 9;
	c) Tìm x để 
	Câu 2: (2,0 điểm): Cho phương trình: (*)
	a) Giải phương trình (*) với m = - 3;
	b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
	Câu 3: (1,5 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? 
	Câu 4: (2,5 điểm): Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ các đường tròn (O) và (O’) có đường kính lần lượt là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D
	a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng;
	b) M là điểm trên cung nhỏ CD (MC, D); AM cắt đường tròn (O) tại N, BN 
cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác DNFC nội tiếp;
	c) Khi M là điểm chính giữa cung CD, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh góc = 900 
------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!
UBND THỊ XÃ CỬA LÒ
PHÒNG GD&ĐT
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Toán - Lớp 9
HƯỚNG DẪN CHẤM
	Câu 1: (4,0 điểm):
	a) ĐKXĐ: x > 0; x1 	(0,5đ)
	A== 	(0,25đ)
 = 	(0,5đ)
 = 	(0,25đ)
	b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 	(1,0đ)
 = 	(0,5đ)
	c) ⇒ A < 0 hay< 0 x < 1 	(0,5đ)
kết hợp với điều kiện xác định, ta có khi 0 < x < 1	(0,5đ)
	Câu 2. (2,0 điểm):
	a) Thay m = - 3 vào phương trình (*), ta có: 	(0,5đ)
giải phương trình được nghiệm là: 	(1,0đ)
	b) Để PT (*) có nghiệm thì 	(0,25đ)
 thỏa mãn điều kiện 	(0,25đ)
	Câu 3. (1,5 điểm): 
	Gọi thời gian vòi (I) chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0); thời gian vòi (II) chảy đầy bể là y (giờ) (y > 0) 	(0,25đ)
 	Mỗi giờ vòi (I) chảy được bể, vòi (II) chảy được bể và cả hai vòi chảy được (bể)
	Theo bài ra trong một giờ cả hai vòi chảy được 1 : = (Bể)
 	Ta có PT: = (1) 	(0,25đ)
	Trong 15 phút hay giờ, vòi thứ nhất chảy được (bể)
	Trong 20 phút hay giờ vòi thứ hai chảy được (bể) cả hai vòi chảy được (bể); ta có pt: (2) 	(0,25đ)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 
Giải ra ta được : x = 3, y = 	(0,25đ)
Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đk của bài toán 	(0,25đ)
Trả lời: một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3giờ
một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong giờ	(0,25đ)	Câu 4: (2,5 điểm):
 Vẽ hình đúng câu a)	(0,5 đ)
a) (1đ)
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 	(0,5đ)
 Ta có 1800 suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng 	(0,5đ)
b) (0,5đ)
Ta có :
 ( cùng chắn cung BD) và
 ( cùng phụ góc DAC) 	(0,25đ)
Suy ra mà = 1800 ( hai góc kề bù)
Suy ra = 1800 Tứ giác DNFC nội tiếp 	(0,25đ)
c) (0,5đ)
 Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (0) nên (cùng chắn cung AN)
Mà ( cùng chắn hai cung bằng nhau của (0’))
suy ra suy ra ND = NA suy ra N thuộc trung trực của AD suy ra N OO’ 	(0,25đ)
Tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN suy ra IO’N
mà tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN
suy ra : INO’ = IO’N mà INO’ = ANO và
 ANO = OAN suy ra tứ giác AOIO’ nội tiếp 
suy ra OAO’ + OIO’ = 1800
mà 0 do đó OIO’ = 900 	(0,25đ)
( Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )